Маърузалар матни 1-мавзу. Эҳтимоллар назариясининг предмети ва унинг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти. Эҳтимоллик фазоси

3.4-теорема (биргаликда бўлган ҳодисаларнинг эҳтимол-ликларини қўшиш). Иккита биргаликда бўлган ҳодисалар йи-ғиндисининг эҳтимоллиги бу ҳодисалар эҳтимолликларининг йи-ғиндисидан уларнинг кўпайтмаси эҳтимоллигининг айирмасига тенг:
. (3.6)
5-мисол. Биринчи ва иккинчи замбаракдан ўқ узишда ни-шонга тегиш эҳтимолликлари мос равишда ва га тенг. Иккала замбаракдан бир вақтнинг ўзида ўқ узишда ҳеч бўлмаганда битта замбаракнинг ўқи нишонга тегиши эҳтимолли-ги топилсин.
Ечиш. Ҳар бир замбаракдан нишонга тегиш эҳтимоллиги бошқа замбаракдан ўқ узиш натижасига боғлиқ эмас, шунинг учун А ҳодиса (биринчи замбаракдан нишонга тегиш) ва В ҳодиса (иккинчи замбаракдан нишонга тегиш) боғлиқмас.
Шу сабабли АВ ҳодиса (иккала замбаракдан нишонга те-гиш)нинг эҳтимоллиги га тенг. У ҳолда қидирилаётган эҳтимоллик
га тенг.

Агар б о ғ л и қ м а с ҳодисалар биргаликда муқаррар ҳодисани ташкил этса, у ҳолда шу ҳодисалардан ҳеч бўлмаганда биттасининг рўй бериш эҳтимоллигини қуйидаги формула бўйича топиш мумкин

(3.7)
6-мисол. Босмахонада 4 та дастгоҳ бор. Ҳар бир дастгоҳ-нинг айни шу пайтда ишлашининг эҳтимоллиги 0,9 га тенг. Айни шу пайтда ҳеч бўлмаганда битта дастгоҳ ишлаши (А ҳодиса)нинг эҳтимоллиги топилсин.
Ечиш. Айни шу пайтда дастгоҳ ишламаслигининг эҳтимол-лиги га тенг. У ҳолда қидирилаётган эҳти-моллик га тенг.


Агар ҳодисалар биргаликда бўлмаса ва ҳамма-си жамланиб муқаррар ҳодисани ташкил этса, яъни , ; бўлса, у ҳолда улар ҳодисаларнинг тўла группасини ташкил этади деб аталади.
Фараз қилайлик, А ҳодиса фақат тўла группани ташкил этув-чи ҳодисалардан бири рўй бергандагина содир бў-лиши мумкин, бу ҳодисаларни гипотезалар деб атаймиз. Бу ҳоди-саларнинг эҳтимолликлари ва () шартли эҳти-молликлар маълум бўлсин.
бўлгани учун бўлади.
ларнинг биргаликда эмаслигидан ҳодисаларнинг биргаликда эмаслиги келиб чиқади.
(3.1) формулани қўллаб, қуйидагини оламиз
.
(3.4) формулага асосан ( ҳодисалар боғлиқ бўлиши ҳам мумкин) охирги ифоданинг ўнг томонидаги ҳар бир қўшилувчини кўпайтма билан алмашти-риб,
(3.8)
тўла эҳтимоллик формуласини оламиз.