Маърузалар матни 1-мавзу. Эҳтимоллар назариясининг предмети ва унинг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти. Эҳтимоллик фазоси

3.2-теорема (боғлиқ ҳодисаларнинг эҳтимолликларини кўпайтириш). Иккита боғлиқ ҳодисалар кўпайтмасининг эҳти-моллиги улардан бирининг эҳтимоллигининг шу ҳодиса рўй берди деган фаразда ҳисобланган иккинчи ҳодиса шартли эҳтимоллиги-га кўпайтмасига тенг:
. (3.4)
3-мисол. Йиғувчида 3 та конуссимон ва 7 та эллипссимон валик бор. Йиғувчи таваккалига аввал битта валикни, сўнгра эса иккинчи валикни олди. Биринчи валик конуссимон, иккинчиси эса эллипссимон эканлигининг эҳтимоллиги топилсин.
Ечиш. Биринчи валик конуссимон эканлиги (В ҳодиса)нинг эҳтимоллиги га тенг. Иккинчи валик эллипссимон эканлиги (А ҳодиса)нинг биринчи валик конуссимон деган фараз-да ҳисобланган шартли эҳтимоллиги га тенг.
У ҳолда (3.4) формулага асосан қидирилаётган эҳтимоллик
бўлади.

Энди А ва В ҳодисалар боғлиқмас бўлган ҳолга ўтамиз ва бу ҳодисалар кўпайтмасининг эҳтимоллигини топамиз.

А ҳодиса В ҳодисага боғлиқ бўлмагани учун унинг шартли эҳтимоллиги шартсиз эҳтимоллигига тенгдир, яъни
.
Бу ердан қуйидаги теорема келиб чиқади.
3.3-теорема (боғлиқмас ҳодисаларнинг эҳтимолликларини кўпайтириш). Иккита боғлиқмас ҳодисалар кўпайтмасининг эҳтимоллиги шу ҳодисалар эҳтимолликларининг кўпайтмасига тенг:
. (3.5)
3.2-натижа. Бир нечта боғлиқмас ҳодисалар кўпайтмаси-нинг эҳтимоллиги шу ҳодисалар эҳтимолликларининг кўпайтма-сига тенг:
.
4-мисол. 10 тадан детали бор 3 та яшик мавжуд. 1-яшикда 8 та, 2-яшикда 7 та ва 3-яшикда 9 та стандарт деталь бор. Ҳар бир яшикдан таваккалига биттадан деталь олинмоқда. Уччала олин-ган деталь стандарт бўлишининг эҳтимоллиги топилсин.
Ечиш. 1-яшикдан стандарт деталь олиниши (А ҳодиса)нинг эҳтимоллиги га тенг. 2-яшикдан стандарт деталь олиниши (В ҳодиса)нинг эҳтимоллиги га тенг. 3-яшикдан стандарт деталь олиниши (С ҳодиса)нинг эҳтимоллиги га тенг.
А, В ва С ҳодисалар боғлиқмас бўлгани учун 3.2-натижага асосан қидирилаётган эҳтимоллик
га тенг.

Энди А ва В ҳодисалар биргаликда бўлган ҳолга ўтамиз ва бу ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоллигини топамиз.