Маърузалар матни 1-мавзу. Эҳтимоллар назариясининг предмети ва унинг иқтисодий, техник масалалар учун аҳамияти. Эҳтимоллик фазоси

7-мисол. Деталларнинг 2 та тўплами бор. 1-тўпламдан та-ваккалига олинган деталь стандарт бўлишининг эҳтимоллиги 0,8 га, иккинчисидан олинганники эса 0,9 га тенг. Таваккалига олин-ган тўпламдан таваккалига олинган деталнинг стандарт бўлиши эҳтимолллиги топилсин.
Ечиш. А орқали «олинган деталь стандарт» ҳодисасини бел-гилайлик. Деталь ё 1-тўпламдан олиниши мумкин ( ҳодиса), ё 2-тўпламдан ( ҳодиса).
Деталь 1-тўпламдан олинишининг эҳтимоллиги га, 2-тўпламдан олинишининг эҳтимоллиги эса га тенг бўлади.
Мисол шартига асосан ва бўлади. У ҳолда қидирилаётган эҳтимоллик тўла эҳтимоллик формуласига асосан топилади ва қуйидагига тенг
.

Тўла эҳтимоллик формуласини келтириб чиқаришдаги ҳодисалар учун А ҳодиса рўй берган бўлсин ва гипотезаларнинг () шартли эҳтимолликларини топиш масаласи қўйилган бўлсин.

(2.1) формуладан га эга бўламиз.
Сўнгра, (3.4) формуладан қуйидагини оламиз
.
Тўла эҳтимоллик формуласини қўллаб, бу ердан ва бундан аввалги муносабатдан
(3.9)
Байес формуласини келтириб чиқарамиз.
8-мисол. Завод цехида тайёрланаётган деталларнинг стан-дарт эканлигини иккита назоратчидан бири текширади. Деталнинг 1-назоратчига тушиш эҳтимоллиги 0,6 га, 2-назоратчига тушиш эҳтимоллиги эса 0,4 га тенг. Яроқли деталнинг 1-назоратчи томо-нидан стандарт деб топилишининг эҳтимоллиги 0,94 га, 2-назорат-чи томонидан эса 0,98 га тенг бўлсин. Яроқли деталь текширувда стандарт деб топилди. Бу деталь 1-назоратчи томонидан текши-рилганлигининг эҳтимоллиги топилсин.
Ечиш. А орқали яроқли деталь стандарт деб топилиши ҳоди-сасини белгилаймиз. Иккита фараз қилиш мумкин

1. 
   детални 1-назоратчи текширди ( гипотезаси);
   
2. 
   детални 2-назоратчи текширди ( гипотезаси).
   

Мисол шартига асосан қуйидагиларга эгамиз:
(деталнинг 1-назоратчига тушиш эҳтимоллиги);
(деталнинг 2-назоратчига тушиш эҳтимоллиги);
(яроқли деталнинг 1-назоратчи томонидан стан-дарт деб топилишининг эҳтимоллиги);
(яроқли деталнинг 2-назоратчи томонидан стан-дарт деб топилишининг эҳтимоллиги).
Қидирилаётган эҳтимолликни Байес формуласи бўйича то-памиз:

.