M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

1 misol. _tasodifiy miqdor o’yin soqqasini bir marta tashlashda tushgan ochkolar sonining mumkin bo’lgan qiymatlari 1,2,3,4,5 va 6 sonlari. Bunda x ning bu qiymatlardan birini qabul qilish ehtimoli bir xil bo’lib, 1/6 ga teng.
Shunday qilib, bu erda ehtimollarning taqsimot qonuni x ning [1,2,3,4,5,6] to’plamdagi qiymatlarining istalgan birining p(x)+1/6 funksiyasidir.
2 misol. tasodifiy misdor A hodisaning bitta sinovdan ro’y berishlar soni, shu bilan birga P(A)+p bo’lsin. Tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ikkita son 0 va 1 dan iborat: =0 agar A hodisa ro’y bermasin, =1 agar A hodisa ro’y bersa. Shunday qilib,
р(0)=Р(=0)=Р(А)=1‑р=+, р(1)=Р(=1)=Р(А)=р.
n ta erkli sinov o’tkazilaetgan bo’lsin va bu sinovlarning har birida A hodisa ro’y berishi va ro’y bermasligi mumkin deb faraz qilaylik.A hodisaning har bir sinovda ro’y berish ehtimoli p ga teng bo’lsin. A hodisaning n ta erkli sinovda ro’y berishlar sonidan iborat tasodifiy miqdorni qaraymiz. o’ ning o’zgarish sohali 0 dan n gacha bo’lgan (0 ham kiradi) barcha butun sonlardan iborat. Ehtimollarning taqsimot qonuni p(m) (13') Bernulli formulasi bilan aniqlanadi.
2. Tasodifiy miqdor ehtimollarni taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Butun son o’qida quyidagicha aniqlangan F(x) funktsiyani saraymiz: har bir x uchun F(x) ning qiymati diskret tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilish ehtimoliga teng, ya'ni F(х)=Р(<х). (16)
Bu funksiya ehtimollar taqsimoti funksiyasi yoki qisqacha, taqsimot funksiya deyiladi.
3 misol. 1 punktdagi 1 misolga keltirilgan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping.
Yechilishi. Ravshanki, agar x<+1 bo’lsa , u holda F(x)+0, chunki x birdan
kichik qiymatlari qabul silmaydi. Agar 1Biroq <3 hodisa mazkur holda ikkita birgalikda bo’lmagan =1 ва =2 hodisalarning yig’indisidan iborat. Demak, Р(<3)=Р(=1)+Р(=2)=1/6+1/6=1/3
Shunday qilib, 26 bo’lsa, F(x)+1 chunki bu holda o’ ning istalgan mumkin bo’lgan qiymatlari (1,2,3,4,5,6) x dan kichik.