Maruza mashg’ulotlari

Ko‘paytma xatoligi. Berilgan sonlarning ko‘paytmasi quyidagicha topiladi:

Bu ifodada oxirgi ko‘paytma boshqa hadlarga nisbatan ikkinchi darajali kichik miqdordir. Shuning uchun uni e’tiborga olmaymiz. Demak, ko‘paytmaning absolyut xatoligi quyidagicha:

Bo‘linma xatoligi. Bo‘linmaning absolyut xatosini topish uchun ayrim almashtirishlarni bajaramiz:

Nisbiy xato ekanligidan foydalanib ifodani qatorga yoyamiz:

Bu yerda ham ikkinchi va undan yuqori darajali kichik miqdorlarni hisobga olmagan holda


tenglikka keltiramiz. Bundan esa ga ega bo‘lamiz.
Arifmetik amallarni bajarishda nisbiy xatolar quyidagicha topiladi:




Taqribiy sonni darajaga oshirilganda, uning nisbiy xatoligi shu daraja
ko'rsatkichiga ko'paytiriladi.

Yuqorida keltirilgan formulalar arifmetik amallar bajarishda yo‘l qo‘yiladigan absolyut va nisbiy xatolarni baholash imkoniyatini beradi.
Qiymatli raqam va ishonchli belgi tushunchalari. O‘nli kasr ko‘rinishida yozilgan sonning chapdan noldan farqli raqamdan boshlangan barcha raqamlariga qiymatli raqamlar deyiladi.
Argumentlarning taqribiy qiymatlari uchun funksiya qiymatining xatoligini baholash masalasini ko‘raylik. Bizga
Y=f(x₁, x₂,…,x_n) differensiallanuvchi funksiya berilgan bo‘lib, uning argumentlarining aniq kiymatlari ma’lum bo‘lmay, faqat taqribiy qiymatlari ma’lum bo‘lsin. Argumentlarning absolyut xatoliklari ∆x_i(i=1,2,…,n) kabi bo‘lsin. U holda funksiya qiymatining absolyut xatoligi
I∆uI=If(x₁+∆x₁, x₂+∆x₂,…,x_n+∆x_n)-f(x₂, x₂,…,x_n)I
bo‘ladi. ∆x_i qiymatlar juda kichik bo‘lganligidan, amalda ularning ko‘paytmalari, kvadratlari , yuqori darajalarini hisobga olmasa ham bo‘ladi. Shuning uchun,
_y= ._y=