Ma’ruza 8 n-tartibli determinant tushunchasi n-tatibli determinant xossalari. Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar. Laplas teoremasi. Matrisalar algebrasi. Teskari matrisa tushunchasi

Xossa 8.1
. Matrisani transponirlash natijasida, ya’ni satrlarini ustun qilib
yozilgan, uni qiymati o’zgarmaydi.
Isbot
. Haqiqatan, ta’rifga asosan satr va ustunlardan bittadan olingan,
transponirlangan matrisada ustun va satrlarda bittadan olinadi va demak
yig’indidagi har bir ko’paytma ham o’zgarmay qolaveradi, lekin uning ishorasini
aniqlovchi o’rniga qo’yish
ga asosan
o’rniga qo’yishdan, ya’ni o’rniga qo’yishga teskari o’rniga qo’yishdan iborat
bo’lib, ularning signaturalari
tengdir va demak hosil bo’lgan ko’paytma bir xil ishora bilan ham keladi.
Shunday qilib, agar
matrisaning transponirlash bo’lsa, u holda
bo’lar ekan.
Ushbu xossaga binoan determinantlarning qolgan xossalarini faqat satrlari
uchun ta’riflaymiz va isbotlaymiz.
Quyidagi ikki xossalar determinantning istalgan satrlari bo’yicha chiziqli
ekanligini anglatadi.

---

Xossa 8.2.
Agar determinantning biror satri ikkita qo’shiluvchilardan iborat
bo’lsa, u holda bu determinant satrlari shu qo’shiluvchilardan iborat bo’lgan
ikkita determinantning yig’indisidan iborat bo’ladi.
Bu xossani quyidagi formulaviy shaklda yozilishi so’z bilan aytilishidan
oydinroq bo’ladi:
Isbot
.
bo’lib, birinchi yig’indi
ga, ikkinchi yig’indi

---

ga teng bo’ladi.
Isbotlangan xossa determinantning satri bir nechta qo’shiluvchilar bo’lgan
holda ham o’rinlidir.
Xossa 8.3.
Agar determinantning biror-bir satri umumiy ko’paytuvchiga
ega bo’lsa, u holda bu umumiy ko’paytuvchini determinant belgisidan tashqariga
chiqarib yozish mumkin, ya’ni
.
Isbot. Haqiqatan,
Xossa 8.4
. Agar determinantning biror satri nollardan iborat bo’lsa, u
holda determinant nolga teng bo’ladi.
Isbot
. Haqiqatan, ta’rifga asosan yig’indidagi har bir ko’paytmadan shu
satrdan albatta bitta element, ya’ni nol qatnashadi va demak ko’paytma nolga va
ularning yig’indisi bo’lgan determinant ham nolga tengdir.

---