Ma’ruza – Kimyoviy injiniringda modellashtirish va avtomatlashtirish faniga kirish

Matematik model tenglamalar tizimining tasnifi

Modellashtirilayotgan har xil ob`yektlarning xususiyatlarini oddiy algebraik tenglamalar, oddiy differentsial tenglamalar, integral tenglamalar va hususiy hosila ko`rinishidagi tenglamalar orqali ifodalanadi. Matematik ifodada ob`yekt parametrlarining o`zgarishi vaqt bo`yicha ifodalanayaptimi yoki yo`qmi, shunga qarab, modellar statsionar va nostatsionar bo`lishi mumkin. Ob`yektning statsionar holatini statsionar modellar ifodalaydi. Parametrlari mujassamlangan ob`yektlarning statsionar holatini, odatda oddiy algebraik tenglamalar orqali ifodalash mumkin. Bunday ob`yektlarning nostatsionar holatini oddiy differentsial tenglamalar orqali ifodalash mumkin.

Agar jarayonning parametrlari ham vaqt bo`yicha, ham boshqa parametrlar bo`yicha o`zgarsa (masalan: qurilma uzunligi bo`yicha) unda bunday ob`yektlar odatda hususiy hosila ko`rinishdagi differentsial tenglamalar orqali ifodalanadi va ular parametrlari taqsimlangan model deyiladi.

Oddiy, birinchi tartibli differentsial tenglamalar orqali parametrlari mujassamlangan ob`yektlarning nostatsionar holatini va parametrlari taqsimlangan ob`yektlarning statsionar holati ifodalanadi.

Ba`zi bir holatlarda ob`yektlarning differentsial tenglamalar orqali ifodalangan matematik modellari yordamida o`rganish, hisoblash nuqtai nazaridan nihoyatda murakkab masala bo`lib, bunda ko`pincha ob`yektning uzluksiz, parametrlari taqsimlangan ko`rinishdagi differentsial tenglama yordamida ifodalangan matematik modeli o`rniga, diskret, parametrlari mujassamlangan ammo, yacheykali struktura ko`rinishiga keltirib yechiladi.