Marketing tadqiqotlari

Ko‘p miqdorli regressiya bilan bog‘liq statistika

Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘rganish uchun bir qancha ko‘rsatkichlar qo‘llaniladi. Bular ichida oddiylari ham murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir - biriga yaqin natijani beradi.

Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga kuyidagilar kiradi.

• 
  Fexner koeffitsiyenti;
  
• 
  ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi;
  
• 
  korrelyatsiya koeffitsiyenti;
  
• 
  korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat);
  
• 
  korrelyatsiya indeksi;
  

Maxsus adabiyotlarda bog‘lanishlar zichligini aniqlashda qo‘llaniladigan eng oddiy ko‘rsatkichlar batafsil yoritib borilganligi sababli, nisbatdan ko‘proq qo‘llaniladigan, aniqroq natija beradigan zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyatsion nisbat va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.

Korrelyatsiya nazariyasida eng mukammal hasoblangan zichlik ko‘rsatkichlaridan biri bo‘lib, korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘lib hisoblanadi. Bu kursatkichni to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar mavjud bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar

zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu ko‘rsatkichni hisoblash uchun eng qulay shakli bulib, uning quyidagi formulasidir:

_ xy  ^{ x y}

_{R } n

R – 1 bilan va +1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi va korrelyatsion bog‘lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.

Egri chiziqli bog‘lanishlar mavjud bo‘lganda korrelyatsiya koeffitsiyen-ti o‘z mohiyatini yo‘qotadi. Egri chiziqli bog‘lanishlar mavjud bo‘lgan hollarda korrelyatsion nisbat qo‘llaniladi. Bu ko‘rsatkich nazariy va emperik korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichlariga bo‘linadi.

Nazariy korrelyatsion nisbat quyidagi formula bilan hisoblaniladi:

h₁ 



x
Bu ² – natija belgining dispersiyasi omil belgining ta’siri natijasida natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi.

U quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

бу_х 

_ух  у² n

b²u = umumiy dispersiya bo‘lib, barcha omillar ta’sirida natijaviy belgining tebranishini ifodalaydi va u quyidagi formula bilan hasoblaniladi.

бу ² 

_у  у² n

Nazariy korrelyatsion nisbat 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi. Qanchalik 1 ga yaqin bo‘lsa, belgilar o‘rtasidagi bog‘lanish shunchalik zich ekanligidan dalolat beradi.

Korrelyatsion nisbatning ildizdan olingan qiymati determinatsiya koeffitsiyentideb aytiladi va u qaymatdagi formula bilan ifodalanadi:


^{б 2} ух

Д

бу

Omil belgi ta’sirida natijaviy belgi tebranishining hissasini ifodalab beradi.

Ko‘p hollarda hisob-kitob ishlarini soddalashtirish maqsadida korrelyatsion bog‘lanishlar zichligini aniqlash maqsadida korrelyatsiya indeksidan foydalaniladi:
R 
bu² - ux — hisobga olinmagan boshqa omillar ta’siri ostida natija belgi tebranishini tasvirlaydi.


2
bu² - natija belgining barcha omillar ta’sirida tebranishini ifodalaydi. Korrelyatsiya indeksi 0 bilan 1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi. Bu² - Ux - dispersiya quyidagi formula yordamida aniqlaniladi:

bu yerda,

бу ² Ух 

_у  у_х 

n

R 

Emperik korrelyatsion nisbat nazariy korrelyatsion nisbatn singari aniqlaniladi. Emperik korrelyatsion nisbat quyidagi formula orqali aniqlaniladi:

n 
Bu yerda bu² – emperik ma’lumotlar dispersiyasi,

х
бу ²

– regressiya emperik chizig‘ini tashkil qiluvchi Ux o‘rtachaning dispersiyasi.

Korrelyatsiya koeffitsiyentiga nisbatan, korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichi

bog‘lanishlar zichligining takomillashgan ko‘rsatkichi bo‘lib hisoblanadi.