Marketing tadqiqotlari

14.2-jadval

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish

Omillar	X	4	6	8	10	X o‘rtacha 7
Natija	U	19	22	25	28	U o‘rtacha 23,5
Omilning o‘rtachadan farqi	^(x-xo‘r^)	-3	-1	+2	+3	X
Natijaning o‘rtachadan farqi	^(u-uo‘r^)	-4,5	-1,5	+1,5	+4,5	X
Omil va natijaning o‘rtachadan farqining ko‘paytmasi	^∑(x-xo‘r^) ^(u-uo‘r^)	+13,5	+1,5	+3,0	+13,5	+31,5

Qisman to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyilganda, omilning o‘zgarishi bilan natija bir o‘zgarib so‘ngra kamayadi va yana o‘sadigan holat tushuniladi. Bunga quyidagi misolni keltirish mumkin bo‘ladi:

14.3 – jadval

Qisman to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish

Omillar	X	4	6	8	10	X o‘rtacha 7
Natija	U	19	25	22	28	U o‘rtacha 23,5
Omilning o‘rtachadan farqi	^(x-xo‘r^)	-3	-1	+2	+3	X
Natijaning o‘rtachadan farqi	^(u-uo‘r^)	-4,5	+1,5	-1,5	+4,5	X
Omil va natijaning o‘rtachadan farqining ko‘paytmasi	^∑(x-xo‘r^) ^(u-uo‘r^)	-13,5	-1,5	-3,0	+13,5	-4,5

Teskari chiziqli bog‘lanish deyilganda, omillarning ko‘payishi bilan natija ko‘rsatkichining miqdori muttasil ravishda pasayib borishi tushuniladi. Ushbu bog‘lanishga quyidagi misolni keltirish mumkin bo‘ladi:

14.4-jadval

Teskari chiziqli bog‘lanish

Omillar	X	4	6	8	10	X o‘rtacha 7
Natija	U	28	25	22	19	U o‘rtacha 23,5
Omilning o‘rtachadan farqi	^(x-xo‘r^)	-3	-1	+2	+3	X

Natijaning o‘rtachadan farqi	^(u-uo‘r^)	+4,5	+1,5	-1,5	-4,5	X
Omil va natijaning o‘rtachadan farqining ko‘paytmasi	^∑(x-xo‘r^) ^(u-uo‘r^)	-13,5	-1,5	-3,0	-13,5	-31,5

Qisman teskari chiziqli bog‘lanish deyilganda, omillarning bir xil o‘sishi bilan natijaning bir kamayib, yana bir o‘sib va kamayishi, ya’ni qisman bir-biriga to‘g‘ri kelishi tushuniladi. Ushbu bog‘lanishga quyidagi jadvalda keltirilgan misolni ko‘rsatish mumkin:

14.5-jadval

Qisman teskari chiziqli bog‘lanish

Omillar	X	4	6	8	10	X o‘rtacha 7
Natija	U	22	28	25	19	U o‘rtacha 23,5
Omilning o‘rtachadan farqi	^(x-xo‘r^)	-1,5	+4,5	+1,5	+3	X
Natijaning o‘rtachadan farqi	^(u-uo‘r^)	+4,5	-1,5	+1,5	+4,5	X
Omil va natijaning o‘rtachadan farqining ko‘paytmasi	^∑(x-xo‘r^) ^(u-uo‘r^)	-6,75	-6,75	+2,25	+13,5	+2,25

Nol koeffitsiyentli bog‘lanish deyilganda, omilning ko‘payishi bilan natija ko‘rsatkichining o‘zgarishida deyarli bog‘liqlik bo‘lmasligi tushuniladi. Natijaning o‘zgarishi boshqa tasoddifiy omillar evaziga o‘zgarishi mumkin. Ushbu bog‘lanishga ham quyidagi jadvalda keltirilgan misolni ko‘rsatish mumkin:

14.6-jadval

Nol koeffitsiyentli bog‘lanish

Omillar	X	4	6	8	10	X o‘rtacha 7
Natija	U	28	22	25	19	U o‘rtacha 23,5
Omilning o‘rtachadan farqi	^(x-xo‘r^)	-3,0	-1,0	+1,5	+3	X
Natijaning o‘rtachadan farqi	^(u-uo‘r^)	+4,5	-1,5	+1,5	+4,5	X
Omil va natijaning o‘rtachadan farqining ko‘paytmasi	^∑(x-xo‘r^) ^(u-uo‘r^)	-13,5	-1,5	+2,25	+13,5	+0,75

Ushbu bog‘lanishlarni o‘rganishda statistikaning korrelyatsiya, regressiya kabi usullaridan foydalaniladi.

3. Regression tahlil tushunchasi

Regressiya so‘zi lotincha regressio so‘zidan olingan bo‘lib, orqaga harakatlanish degan lug‘aviy ma’noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyatsion tahlil asoschilari F. Galton va K. Pirson nomlari bilan bog‘liqdir.

Regression tahlil amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi. U natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Shu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.

Regression tahlil bu – metrik bog‘langan o‘zgaruvchi va bitta yoki bir nechta mustaqil o‘zgaruvchi o‘rtasidagi aloqalarni o‘rganish va shaklini belgilash usuli hisoblanadi.

Boshqacha aytganda, regressiya deyilganda qandaydir o‘rtacha miqdorlarning tasodifiy bitta yoki bir qancha ko‘rsatkichlarga bog‘liqligi tushuniladi.

Regression tahlil quyidagi hollarda qo‘llanadi:

• 
  o‘zaruvchilar orasida haqiqatda o‘zaro aloqa mavjudligini aniqlash zarur bo‘lsa;
  
• 
  mustaqil va bog‘langan o‘zagruvchilar o‘rtasidagi aloqalar qalinligini aniqlash zarur bo‘lsa;
  
• 
  aloqa shaklini aniqlash zarur bo‘lsa;
  
• 
  bog‘langan o‘zgaruvchining ahamiyatini oldindan aytish lozim bo‘lsa;
  
• 
  muayyan o‘zgaruvchilar hissasini aniqlashda mustaqil o‘zgaruvchilar ustidan nazoratni amalga oshirish zarur bo‘lsa.
  

Regression tahlil o‘tkazish uchun quyidagilar zarur:

• 
  uning ma’lumotlari bog‘langan regressiya o‘zgaruvchisini beradigan koordinatalar oralig‘i undan olinadigan bitta blokni tanlash.
  
• 
  xuddi shu tarzda omillar mustaqil regressiya o‘zgaruvchilari olinadigan bitta yoki bir nechta blokni tanlash. Bunda bog‘langan o‘zgaruvchini beradigan blok va mustaqil o‘zgaruvchini beradigan barcha bloklar regressiya egri chizig‘i yoki yuzasi ular bo‘yicha o‘tkaziladigan nuqtalarni beradigan umumiy koordinatalarga ega bo‘lishi zarur.
  
• 
  regressiyaga kiritilgan mustaqil o‘zgaruvchilar turi va funksiyalar
  

«darajasi»ni tanlash.

• 
  ularning ichida regressiya funksiyasi sezilarli o‘zgarmasligi lozim bo‘lgan taqqoslash o‘zgaruvchilarining koordinata oraliqlarini berish.
  
• 
  oldindan aytib berish aniqligi belgilanadi. Buning uchun regressiyani baholash standart xatoligi aniqlanadi.
  

Regressiya mustaqil o‘zgaruvchilar soni va regressiya funksiyasi darajasi o‘sishi bilan ketma-ketlikda amalga oshiriladi. Bunda umumtizimli optimizator yordamida regressiya egri chizig‘i ma’lumotlari o‘rtacha kvadratik og‘ish minimumi topiladi.

Regressiya tenglamasi statistik bog‘lanishni ifodalaydi, ya’ni bu tenglama U belgining o‘rtacha darajasining o‘zgarishiga X belgining o‘zgarishi ta’siri ostida o‘zgarishini ifodalaydi.

To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud bo‘lganda natijaviy belgi omil belgi ta’sirida bir tekis o‘zgaradi. Bu yerda o‘zgaruvchi argument x bo‘lib hisoblanadi. Agar uning qiymati musbat bo‘lsa, natija ko‘payib boradi va aksincha manfiy bo‘lsa, natija kamayib boradi. U holda regressiya tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

^{Ux = a}0^{, + a}1^x

Bu yerda Ux - natijaviy belgining tekislangan qiymati (o‘zgaruvchan o‘rtacha).

Mazkur formula tahlil qilinayotgan natija ko‘rsatkichining aniqlanishi lozim bo‘lgan omilga bog‘liqligining turli qiymatlarini aniqlash imkonini beradi. Shu tufayli uni regressiya koeffitsiyenti, deb yuritiladi.

Agarda natija o‘zgarishiga bitta emas, bir qancha omillar ta’sir qilsa, ular

o‘rtasidagi bog‘liqlik staxostik shaklda bo‘lsa ko‘pomilli regressiya formulasi qo‘llaniladi:

^{Ux = a}0^{, + a}1^x1 ^{+ a}2^x2 ^{+...+ a}p^xp

Marketing tadqiqotlarida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish tenglamasi keng ko‘lamda qo‘llaniladi, uning parametrlarini aniqlash va ularni ishlatish oson. Lekin haqiqatda chiziqli bog‘lanish kam uchraydi. Shu sababli to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni tanlash oddiy emperik usul sifatida qaraladi.

Agarda emperik ma’lumotlar omil belgining ko‘payishi natijaviy belgining tezroq o‘tishiga olib kelsa, regressiya tenglamasi sifatida ikkinchi tartibli parabola tenglamasi olinadi.

Tenglama quyidagi ko‘rinishga ega

^{Ux = a}0 ^{+ a}1^{x + a}2^x2

Giperbola tenglmasi esa:

Ух  а

 а ¹ ;

0 1 _х

yarim logarifmik egri chiziqli tenglama:

^{Ux = a}0 ^{+ a}1^Logx;

Ko‘p omilli (chiziqli) regressiya tenglmasi ham ko‘pomilli regressiya singari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

^{Ux = a}0 ^{+ a}1^x1 ^{+ a}2^x2 ^{+ … + a}n^xn^;

Korrelyatsiya regressiya o‘rtasidagi tahlilida bog‘lanishlar shaklini tanlash muhim bo‘lib hisoblanadi, chunki keyingi hisob kitoblar qanchalik yaxshi amalga oshirilmasa, agarda bog‘lanish shakli to‘g‘ri tanlanmagan bo‘lsa, natija noto‘g‘ri xulosalarga olib keladi.

Bog‘lanishlar shakli dastavval sifat tahlili natijasida aniqlangan. Bu o‘rinda regressiya emperik chizig‘ining grafigidan foydalaniladi.

Bog‘lanishlar nazariy shaklini tanlash ma’lum miqdorda shartli bo‘lib, u funksional bog‘lanish bilan bog‘liqdir. Lekin shu bilan birga hayotda bog‘lanish ma’lum darajada funksional bog‘lanishga yaqinlashadi xolos. Faqatgina bog‘lanish yuqori darajada bo‘lsagina bog‘lanishning nazariy chizig‘i va uning parametrlari

amaliy ahamiyat kasb etadi va korrelyatsiya nazariyasining reja va iqtisodiy hisob kitoblaridan yaxshi yordamchisiga aylanadi.

Demak, qachonki bog‘lanish yuqori darajada bo‘lsagina bog‘lanishning nazariy chizig‘ini axtarish va uni aniqlash ma’lum bir mazmun va ma’no kasb etadi. Bog‘lanishning bu nazariy chizig‘i boshqacha qilib, regressiya chizig‘i deb ataladi. Ularni aniqlash, tuzish va tahlil qilish va amaliy qo‘llanilishi esa regression tahlil deb aytiladi.

Ushbu formulalarga shartli ma’lumotlar asosida tuzilgan misolni keltiramiz (14.7-jadval).