Marketing tadqiqotlari

i1

j1

i1

j1

Regressiya tenglamasini aniqlashda omillarning barcha ko‘rinishlardagi ifodalari


i

i

j

n

i
(x_i, x² , x x , l x va boshqalar) alohida-alohida omil deb qaraladi.

Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar o‘zaro chiziqli funksional yoki juda kuchli korrelyatsion bog‘lanishda bo‘lmasligi kerak. Agar o‘zaro kuchli bog‘langan omillar modelga kiritilsa,

ular ma’lum darajada bir-birini takrorlaydi va natijada regressiya ko‘rsatkichlari buziladi. Bu holdan qutilish uchun barcha omillarning o‘zaro bog‘lanish kuchi o‘lchanadi (masalan, juft korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan) va

bir-birini takrorlaydigan omillar aniqlanib, ularning natijaviy belgi bilan kuchsizroq bog‘lanishda bo‘lganlari tenglamadan chiqariladi. So‘ngra regressiya tenglamasining parametrlari (G_o, a₁, a₂, , a_k) topiladi.

Regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish. Regressiya tenglamasi aniqlangandan keyin, unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining muhimligi va bu tenglama korrelyatsion bog‘lanishni xarakterlash darajasi ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan maxsus ko‘rsatkichlar va mezonlar yordamida baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan ehtimol bilan mohiyatli bo‘lsa, u adekvat model deyiladi.

Model adekvat bo‘lmagan holda, uning ko‘rinishi o‘zgartiriladi. Yangi model oldingisidan mohiyatsiz omillarni chiqarish yo‘li bilan yoki butunlay boshqa ko‘rinishda aniqlanishi mumkin. Demak, adekvat modellarni aniqlash jarayoni ko‘p bosqichlidir. Adekvat modellarga asoslanib, korrelyatsion bog‘lanish iqtisodiy – statistik tahlil qilinadi.

Statistikada bir omilli adekvat modellarni aniqlash usuli juft korrelyatsiya, ko‘p omilli adekvat modellarni aniqlash usuli esa ko‘p o‘lchovli (omilli) korrelyatsiya deyiladi.

O‘rganilayotgan belgilar o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni chiziqli tenglama u=A+BX bilan ifodalash uchun uning parametrlarini (A, V) aniqlash kifoya. Avval uqtirib o‘tilganidek, to‘plamning barcha birliklarida belgilarning bog‘lanish xarakteri turlicha bo‘ladi.

Demak, to‘plam birliklarida regressiya tenglamasining parametrlari o‘ziga xos turli qiymatlarni (A_i, B_i) qabul qiladi, ya’ni uning har bir birligi uchun regressiyaning individual chiziqli tenglamasini yozish mumkin:

u⁽ⁱ⁾ = A_i + B_ix_i

Regressiyaning individual tenglamalarini aniqlash uchun o‘rganilayotgan ob’ektning birliklari ustida qo‘shimcha kuzatishlar o‘tkazib, yetarlicha miqdorda ma’lumotlar to‘plash kerak. Ammo aksariyat hollarda zaruriy ma’lumotlarni to‘plash imkoniyati bo‘lmaydi.

Shuning uchun natijaviy belgining o‘rtacha darajasi ( ^у‸ _х ) bilan omil belgi (X)

o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli tenglamasi

у^‸ _х

= а_о

+ а₁х

(bu yerda a_o – ozod had, a₁ – regressiya koeffitsiyenti) aniqlab, amaliy masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Regressiya tenglamasida natijaviy belgi umumiylashgan (o‘rtacha) miqdor bo‘lganligi uchun uning parametrlari (a₀, a₁) ham individual parametrlarning (A_i,B_i) o‘rtacha miqdoridir, ya’ni

а_о = А_iа₁ = В_i

Regressiya tenglamasining parametrlari (a₀, a₁) o‘rtacha arifmetik miqdorning quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi: belgi variantalari (x) bilan o‘rtacha arifmetik miqdor (x) o‘rtasidagi tafovutlar

kvadratlarining yig‘indisi

_^{(х  х) 2} ular bilan boshqa har qanday miqdor (x₀  ^х )

o‘rtasidagi tafovutlar kvadratlarining yig‘indisidan kichikdir, ya’ni


0
_(х  х)²  _(х  х )² _.

O‘rtacha miqdorning keltirilgan xossasiga ko‘ra ushbu funksionalning

(а

₀ ,а₁

)  _( у  у^‸ )²

 _( у  а

• 
  ^{а х)2} qiymati natijaviy belgining boshqa
  

Х

0 1
ixtiyoriy qiymati (u₀) uchun aniqlangan tafovutlar kvadratlarining yig‘indisidan kichik bo‘ladi. Demak, noma’lum parametrlar (a₀, a₁) shunday aniqlanishi kerakki, ularning aniqlangan qiymatlarida funksional (a₀, a₁) o‘zining eng kichik qiymatiga erishsin. Ma’lumki, funksiya minimum qiymatlarga erishadigan nuqtalarda uning




0
xususiy hosilalari nolga teng bo‘ladi: <sub>а

</sub> 

а₁

^{ 0} . Bundan regressiya

tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar sistemasi kelib chiqadi:

na₀  a₁x  y

0 1
Bu yerda:

а х  а х ²

 ху

n - to‘plamninghajmi (birliklar soni);

x₁, x₂, , x_n - omil belgining haqiqiy qiymatlari;

y₁, u₂, ,y_n - natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.

Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko‘rinishda yoziladi:

a₀ 

у х²  хух nх²  (х)²

a₁ 

nу›  хy nх²  (х)²

Regressiya tenglamasida X-omil belgi oldidagi a₁ koeffitsiyent iqtisodiy tahlil uchun katta ahamiyatga ega. U regressiya koeffitsiyenti deb nomlanadi va X- omilning samaradorligini ko‘rsatadi: omil bir birlikka oshganda natija o‘rtacha qancha miqdorga oshishi (yoki pasayishi)ni ifodalaydi.

5.