Mardiyev R. – Matematik analiz kafedrasi dotsenti

3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli

Ushbu ta noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik:

(1)

Ushbu belgilashlarni kiritamiz:

, (2)

U holda (1) sistemani matrisalarni ko’paytirish qoidasidan foydalanib, ushbu ekvivalent shaklda yozish mumkin:

(3)

Bu yerda noma’lumlar oldidagi koeffisiyentlardan tuzilgan matrisa, – ozod hadlardan tuzilgan ustun matrisa, noma’lumlardan tuzilgan ustun matrisa.

Agar matrisa xosmas, ya’ni bo’lsa, u holda uning uchun teskari matrisa mavjud. (3) matrisali tenglamaning ikkala qismini ga chapdan ko’paytirib, qo’yidagini hosil qilamiz:

yoki

ekanligini hisobga olib,

(4)

ni topamiz. (4) formula matrisa xosmas bo’lganda noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi yechishning matrisali yozuvini beradi.

bunda

Misol. Ushbu

sistemani yeching.

Yechilishi. Bu misolda (2) belgilashga asosan

, ,

ko’rinishda bo’ladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini

Ko’rinishda yozish mumkin. Endi ni topamiz:

A matrisa maxsusmas ekan. Bu matrisa uchun teskari matrisa mavjud.

(4) formulaga asosan (5) ni ko’rinishda yozish mumkin. Endi larni topamiz:

Bundan bo’ladi.

O’z-o’zini tekshirish savollari

1. Kramer qoidasini aytib bering.

2. Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli ya’ni Gauss usulining ma’nosini aytib bering.

3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matrisa usuli aytib bering.