Mamlakatimizda ijtimoiy-iqtisodiy islohotlarni samarali amalga oshirish

5 yillik $500 annuitet 6 foizda joriy qiymatga keltirilgan 
Aynitetning hozirgi qiymati 
Yil oxiridagi dollar 

---

133 
Muhokamani soddalashtirish maqsadida biz (5-4) tenglama qavs ichidagi 
ifodani annuitetning joriy qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega 
[
1−(1+𝑟)
−𝑛
𝑟
]. 
Misolni PMT uchun ishlaydigan bo’lsak, bu holatning moliyaviy ma’nosi: 
pensiya yoki qarz to’lovlarini amalga oshirish uchun, kelgusi n yil davomida yillik 
murakkab foizda r foizli daromad keltiruvchi hisobraqamda n yildan so’ng mablag’ 
qoldirmaslik uchun qancha hisobdan yechib olish mumkin? Masalan, agar bizning 
hisobraqamda 5000 dollar mavjud bo’lsa va u 8% daromad keltirib tursa, 5-yil 
ohiriga kelib hisobraqamda mablag’ qoldirishni xohlamasak, yillik qanchadan 
mablag’ yechib olishimiz mumkin? Bu holatda annuitetning joriy qiymat 5000 
dollar n = 5 yil, r = 8 foiz va PMT aniq emas. Ma’lumotlarni (5-4) tenglamaga 
joylashtirsak u quyidagicha bo’ladi: 
$5000 = PMT [
1−(1+0.08)
−5
0.08
] = PMT (3.993) 
$1252 = PMT 
Shunday qilib 5 yilning ohiriga kelib har yil ohirida $1252 yechib olsak, 
hisobraqam nolga tushadi.
Annuitet badallari.
 
Annutet badallari 
oddiy annuitet bo’lib unda annuitet 
to’lovlari 1 yil oldinga suriladi
. Ularni murakkab foizga qo’yish va joriy va 
kelgusi ularning qiymatlarini aniqlash oson. Annuitet badallarida har bir annuitet 
to’lovlari har bir davr ohirida emas boshida amalga oshiriladi. Buning ta’sirini 
murakkab fozi hisob kitoblariga qo’yaylik. Annuitet badallarida yil ohiridagi 
to’lovlar yil boshiga o’tadi va biz yana qo’shimcha davr uchun murakkab foizni 
qo’llaymiz. Natijada annuitet badallarining murakkab summasi quyidagicha: 
Annuitet badalining kelgusi qiymati = annuitetning kelgusi qiymati x (1 + r) 
𝐹𝑉
𝑛
(𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡𝑒𝑡 𝑏𝑎𝑑𝑎𝑙𝑖)
= 
PMT 
(
(1+𝑟)
𝑛
−1
𝑟
) 
(1 
+ 
r)
(5) 
Yuqoridagi kolletjga jamg’arish misolida 5-yildagi $500 oddiy annuitet 
bankka 6 foiz depozitga qo’yilganda u $2818.50 ga teng bo’lar edi. Endi faraz 
qilamiz bu 5 yillik annuitet kelgusida $2818.50 dan $2987.66 ga oshadi.
𝐹𝑉
5
= $500 (
(1+0.06)
5
−1
0.06
) (1 + 0.06) 
= $500(5.637093)(1.06) 
= $2987.66 
Annuitet badalining joriy qiymatida biz pul oqimini 1 yil avval olamiz-biz 
har yilning hoirida emas har yilining boshida olamiz. Natijada pul oqimi 1 yil 
avval olinar ekan, bir davr quyiga diskontlb tushiriladi. Annuitet badalining joriy 
qiymatini aniqlash uchun bizga oddiy annuitet qiymatini topib (1 + r) ni 
qo’shishimiz kifoya, u 1 yillik diskontlashni to’xtatadi.
Annuitet badalining joriy qiymati = annuitetning joriy qiymati x (1 + r) 
PV (annuitet badali) = PMT [
1−
1
(1+𝑟)𝑛
𝑟
] (1 + r) (6) 

---

134 
Yuqoridagi kollej misolida 5 yillik $500 oddiy annuitetni 6% diskont 
stavkada tahlil qildik, endi biz uni oddiy annuitet uchun emas annuitet badali 
uchun hisoblaymiz, joiry qiymat $2106 dan $2232.55 ga oshadi.
PV = $500 [
1−(1+0.06)
−5
0.06
] (1 + 0.06) 
= $500(4.21236) (1.06) 
= $2232.55 
Moliyaviy kalkulyatordan foydalanganda, biz uni oddiy annuitet kabi joriy 
yoki kelgusi qiymatlarini topamiz. Joriy qiymatni (1 + r) yoki bu holatda 1.06 ga 
ko’paytiramiz.
Yuqoridagi annuitet badallarining joriy va kelgusi qiymatlari oddiy 
annuitetlar qiymatlaridan yuqori chunki to’lovlar oldinroq olinadi. Shunday qilib, 
murakkab foizda annuitet badali1 qo’shimcha yilga diskontlanadi va annuitet 1 yil 
kam muddatga kam diskontlanadi. Annuitet badallari buxgalteriya hisobida keng 
qo’llanilsa ham moliyada uning qo’llanilishi cheklangan. Shunday ekan matnda 
annuitet iborasi qo’llanilsa u oddiy annuitetga qaratiladi.
Amortizatsiyalashgan qarzlar.
 
PMTni ishlash jarayonida annuitet to’lovlari 
r, n
va PV aniq bo’ladi, u shuningdek, vaqt davomida teng miqdordagi qarzlarni 
to’lash jarayonida ham qo’llanilishi mumkin. Shu usulda 
teng davriy to’lovlar 
shaklida to’lab beriladigan qarzlar
amortizatsiyalashgan qarzlar deb ataladi. 
Haqiqatda amortizatsiya atamasi lotincha “o’lim arafasida” so’zidan kelib chiqqan. 
Agar siz qarzni doimiy bir xil qiymatlarda to’lab borsangiz qarz 
amortizatsiyalashgan bo’ladi.