Malar Bizga ni ga akslantiruvchi operator berilgan bo‘lsin uning aniqlanish sohasi, esa uning qiymatlar sohasi bo‘lsin. 1-ta’rif



Download 332,61 Kb.
bet2/9
Sana25.06.2022
Hajmi332,61 Kb.
#704643
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
5 TESKARI OPERATORLAR

1-teorema. chiziqli operatorga teskari bo‘lgan operator ham chiziqlidir.
Isbot. Shuni aytib o‘tish kerakki, chiziqli ko‘pxillilikdir. Shunday ekan ixtiyoriy sonlar va ixtiyoriy elementlar uchun
(3)
tenglikning to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatish yetarli. va deymiz. chiziqli bo‘lgani uchun
(4)
Teskari operator ta’rifiga ko‘ra,
.
Bu tengliklarni mos ravishda va sonlarga ko‘paytirib qo‘shsak,

Ikkinchi tomondan, (4) dan va teskari operatorning ta’rifidan

tenglik kelib chiqadi. Oxirgi ikki tenglikdan (14.3) tenglikni olamiz. ∆
2-teorema. (Teskari operator haqida Banax teoremasi). operator Banax fazosini Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operator bo‘lsin. U holda operator mavjud va chegaralangan.
Teoremani isbotlashdan oldin quyidagi lemmani isbotlaymiz.
1-lemma. to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lsin. U holda ixtiyoriy nolmas elementni

qatorga yoyish mumkin. Bu yerda ,
Isbot. elementlarni ketma-ket quramiz. to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lgani uchun, shunday mavjudki,

bo‘ladi. elementni shunday tanlaymizki,

bo‘lsin. Endi elementni shunday tanlaymizki,

bajarilsin. Umuman elementni shunday tanlaymizki,

bo‘lsin. Bunday tanlash mumkin, chunki to‘plam ning hamma yerida zich. elementlarning tanlanishiga ko‘ra
,
ya’ni

qator yaqinlashadi va uning yig‘indisi ga teng. Endi elementlarning normalarini baholaymiz:
,

va nihoyat

. ∆

Download 332,61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish