Magnit materiallar va ularning qo’llanilishi

w  C exp( E / kT) . (1.4.5)
Bu yerda E - zarraning energiyasi, T - absolyut temperatura. C - normalash
shartidan topiladigan koeffitsient. Paramagnit moddada atomlar magnit
momentlarining yo‗nalishi tasodifiy miqdordir, integrallash ana shu tasodifiy

parametrlar -  ,

burchaklar

bo‗yicha bajariladi.

Masalan,

zarralar

konsentratsiyasi quyidagicha hisoblanadi:

n  C

^2^ d^exp( E / kT)Sind .

(1.4.6)

0

0

Magnit maydon yo‗q

bo‗lganda

E  0 deb,

n  4 C

natijaga kelamiz, demak

C  n / 4 ekan. Magnit maydon bo‗lganda E  0

va C ning qiymati boshqacha

bo‗ladi. Lekin kuchsiz magnit maydonlar uchun

C  n / 4

miqdorni qo‗llash

mumkin.

Atomlarning magnit momentlari tasodifiy yo‗nalgan bo‗ladi, ularni magnit

maydon yo‗nalishiga

proeksiyasi

pm Cos ,

moddani

magnitlanish vektori esa

quyidagi integral bilan hisoblanadi:

J 

n pm

2

d^Cos exp( E / kT)Sind .

(1.4.7)

4

0

0

Magnit maydonda zarralarning

energiyasi

  pm BCos ,

taqsimot

E   pm B



E 



pm B



funktsiyasi esa quyidagicha ifodalanadi: exp



 exp

Cos   expa Cos .



kT 



kT



Demak:
18

J  np_m

						
					J  npm I ,	I  0.5exp( aCos) Cos Sin d .			(1.4.8)
						0
		Nisbatan		kuchsiz	magnit	maydonda:	a  pm B / kT  1		bo‗lganda
eksponentani				qatorga	yoyib,	dastlabki	hadlar	bilan	cheklanamiz:
		E 
exp			  1  aCos
		kT 

Buni (1.4.8) ga qo‗yib integrallashni amalga oshiramiz:

I 

2a

,

J 

n p

m

a



n p ^2



0

(1.4.9)

m

H

3

3

3kT

Shunday qilib, paramagnit qabul qiluvchanlik:

n pm^2 0

CK

 



.

(1.4.10)

3kT

T

Paramagnit qabul qiluvchanlikning

absolyut

temperaturaga

bunday

bog‗liqligi Kyuri tomonidan empirik tarzda, tajriba natijalariga tayanib 1895-yilda topilgan, va Kyuri qonuni deb ataladi. (1.4.10) ifodadagi C_K - Kyuri doimiyi deb ataladi. Kyuri doimiyi moddaning zichligiga bog‗liqdir.

Topilgan nazariy natijalar paramagnetiklarni qabul qiluvchanligi Kyuri qonuniniga bo‗ysinishini to‗g‗ri tushuniradi. Lekin paramagnetiklarda to‗yinish
ro‗y berishini, magnitlanish maksimal chegaraga egaligini tushuntirmaydi.
Magnitlanishni katta qiymatlarini o‗rganish uchun yuqoridagi statistik usullarni qo‗llash mumkin, faqat natijalarni analitik ifodalashni iloji yo‗q. EXEL jadvallar dasturidan foydalanib, magnitlanish paramagnetikni magnit maydonda magnitlanish darajasini sonli usullardan foydalanib hisoblaymiz.

a parametrning turli qiymatlarida hisoblanishi lozim bo‗lgan		ifodalarni
yozib olaylik:
n  CI1 ,	I1  ^expa Cos Sind ,	(1.4.11)
	0
J  n pm I 2 / I1 ,	I 2  ^expa Cos Cos Sin d .	(1.4.12)
	0

19

k  30
Bu integrallarning o‗xshashligi hisobni yengillashtiradi. Integral sonli hisoblanishi uchun integrallash oralig‗i k ta teng bo‗lakka ( dx ) bo‗linadi va integrallanuvchi funksiyani k 1 nuqtalardagi qiymati hisoblanadi. Ularni yig‗indisini dx ga ko‗paytmasi integralni taqribiy qiymatini beradi. Sonli integrallashning trapetsiyalar usulida chegaraviy nuqtalardagi funktsiyani qiymatini yarmi olinishi kerak, shuning o‗zi integral qiymatini aniqligini sezilarli oshiradi. Amalda hisoblar
oraliqlar soni bo‗lgan holda bajarildi. a parametrning turli qiymatlarida
J / np_m  I ₂ / I₁ miqdorni hisoblab, uni a ga bog‗lanish grafigini ham EXCEL yordamida chizildi (1.6.-rasm).