M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

a) 

b) 

 -  

3 tk 

N epyurasi 

 + 

---

 

106

Bo‘ylama kuch 

N 

ning epyurasini quramiz (4.3 b-rasm). 

N

 ning epyurasidan   

tk

N

tk

N

ch

s

3

,

6

max

max

=

=

 

ekanligini aniqlaymiz. 

Siqilishdagi mustahkamlik shartidan  

[ ]

.

5

1200

6000

2

max

sm

N

F

s

s

s

=

=

=

σ

 

Cho‘zilishdagi mustahkamlik shartidan  

[ ]

.

6

500

3000

2

max

sm

N

F

ch

ch

ch

=

=

=

σ

 

Aniqlangan 

F

s

, F

ch

 yuzalardan kattasini, ya’ni 

F

ch

=6 sm

2

 ni olamiz. 

Doira uchun  

4

2

d

F

π

=

 dan,          

sm

F

d

72

,

2

14

,

3

6

4

4

=

⋅

=

=

π

    bo‘ladi. 

Demak, sterjenni yuzasini F

ch 

=6 cm

2

 deb olsak, u holda 

sterjenning siqilgan qismi uchun ham mustahkamlik  ta’minlangan 

bo‘lib,   

[ ]

s

sm

kgk

F

N

σ

σ

≤

=

=

=

2

/

1000

6

6000

 

bu qism to‘la yuklanmagan bo‘ladi. 

II.

  Berilgan material va ko‘ndalang kesim o‘lchamlar asosida 

sterjenning yuk ko‘tarish qobiliyatini aniqlash masalasi. 

Bu holda ko‘ndalang kesim yuzasi 

F

 va 

[ ]

σ

 dan foydalanib  

[ ]

F

N

P

⋅

≤

=

σ

ruxs

ruxs

                                    (4.4) 

aniqlanadi. 

Buning uchun o‘zgaruvchan kesimli sterjenlarda avvalo sterjen 

uzunligi bo‘yicha normal kuchlanish aniqlanib, uning epyurasi quriladi. 

Keyin 

N

ruxs

 qiymatlari asosida ruxsat etilgan tashqi kuch aniqlanadi.  

 

2-misol. 

Pog‘onali po‘lat sterjen uchun 

P

ruxs

 miqdori topilsin (4.4-rasm). Bu 

pog‘onali sterjen qo‘shtavr 

№

10 va eni qo‘shtavr polkasining eniga teng, 

balandligi esa 

h=1

sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakli 2 ta sterjendan 

iborat. 

a=60 sm,    b=20 sm,    c=30 sm 

---

 

107

P

ruxs

 topish uchun oldin 

P

 masshtabda 

N 

ning epyurasini quramiz 

(4.4a-rasm). 

 Sortamentda  qo‘shtavrning ko‘ndalang kesim yuzasi 

F

q

=12sm

2

,

 

polkasining kengligi 

b=5sm. 

Demak, 

I–I

 kesimning yuzasi  

F

I

=12 sm

2 

II–II

 kesimniki esa 

2

22

1

5

2

12

2

2

sm

h

b

F

F

F

F

I

I

II

=

⋅

⋅

+

=

⋅

⋅

+

=

+

=

. 

 

 

                                                

4.4-rasm. Pog‘onali po‘lat sterjen uchun ruxsat etilgan kuchni aniqlash: 

a) bo‘ylama kuch epyurasi; b) normal kuchlanish epyurasi. 

 

 Sterjen uzunligi bo‘yicha normal kuchlanish 

σ

   

ning epyurasini 

quramiz.  

Buning uchun sterjenning har bir uchustkasidagi normal 

kuchlanishni quyidagicha topamiz: 

P

P

F

N

P

P

F

N

P

P

F

N

II

II

I

136

,

0

22

3

,

045

,

0

22

,

083

,

0

12

3

2

1

−

=

−

=

=

=

=

=

=

=

=

σ

σ

σ

 

---

 

108

Ushbu kattaliklar asosida qurilgan normal kuchlanishlarning 

epyurasi 4.4b-rasmda ko‘rsatilgan. Po‘lat uchun 

[ ]

2

/

1600

sm

kgk

=

σ

 deb 

olamiz. 

Absolyut qiymati bo‘yicha eng katta kuchlanish 

σ

max

=

σ

3

=-0,136P

 

ga teng. Uni ruxsat etilgan kuchlanishga tenglab, ya’ni 

[ ]

σ

σ

max

,

=

 

 

1600

136

,

0

ruxs

=

ò

 

topamiz. 

tk

kgk

P

8

,

11

11800

136

,

0

1600

ruxs

=

=

=

 

III.

  Berilgan ko‘ndalang kesim o‘lchamlari va tashqi yuklanishlar 

qiymatlari asosida berilgan sterjen materialini tanlash masalasi. 

Ushbu masalani yechish uchun oldin 

N

 

ning

 

epyurasi quriladi, 

keyin 

F

N

/

max

max

=

σ

 asosida kuchlanishlarning eng katta qiymati 

topiladi. 

 

3-misol. 

Po‘lat sterjen uchun (4.5-rasm) po‘latning markasi 

aniqlansin. 

P

1

 = 6 tk,      P

2

 = 8 tk,      a = 2 m,      b = 3 m,      

с

 = 3 m   

Sterjenning ko‘ndalang kesim yuzasi o‘zgarmas va 

F=3sm

2

.

 Bu 

sterjen uchun bo‘ylama kuch 

N

 

 

ning epyurasini quramiz (4.5-rasm). 

Qurilgan epyuradan eng katta bo‘ylama kuch 

N

 

 

ning qiymatini topamiz

 

N

max

=8 tk.

 Shunday qilib sterjenda hosil bo‘ladigan eng katta kuchlanish  

2

max

max

/sm

k

2650

3

8000

g

F

N

=

=

=

σ

. Bu kuchlanishga oddiy po‘lat St. 3 

chidamaydi, chunki u uchun ruxsat etilgan kuchlanish 

[ ]

2

/

1600

sm

kgk

=

σ

 (1.1-jadvaldan). 

Sterjen mustahkamligini ta’minlash uchun uni tayyorlashda yuqori 

sifatli po‘latdan, masalan legirlangan konstruksion po‘latdan [

σ

]

>

2650kgk/sm

2 

dan foydalanish kerak (1.1-jadval). 

Odatda, masalaning bu tarzda qo‘yilishi kamdan kam uchraydigan 

hol, chunki konstruksiyani loyihalashda material qator talablar asosida 

tanlanib, ularning ichiga mustahkamlik sharti ham kirib ketadi. Aslida 

ushbu masala amaliyotda boshqacha ko‘rinishda qo‘yiladi: sterjenning 

berilgan ko‘ndalang kesim o‘lchamlari va unga ta’sir qilayotgan tashqi 

kuchlar asosida mavjud konstruksiyaning mustahkamligini tekshirish 

talab qilinadi. Bu holda kuchlanishning eng katta qiymati aniqlanib, u 

ruxsat etilgan kuchlanish bilan solishtiriladi va konstruksiyaning 

mustahkamligi haqida xulosa chiqariladi. 

---

 

109

 

 

4.5-rasm. Bir uchi qistirib mahkamlangan sterjenni mustahkamlikka 

hisoblash. 

 

3- §. Cho‘zilish va siqilishda deformatsiyalar 

 

Sterjenning 

P

 kuch ta’siridagi deformatsiyalanishini sxematik 

ravishda (4.1-rasm) ko‘rgan edik. Uzunligi 

l

ga teng bo‘lgan markaziy 

P 

kuch ta’siridagi sterjenning deformatsiyasini tekshiradigan bo‘lsak 

(4.6-rasm), cho‘zilishda uning uzunligi uzayadi (4.6a-rasm), ko‘ndalang 

kesim o‘lchamlari esa kichrayadi, siqilishda buning aksi bo‘lib, uzunligi 

qisqaradi, ko‘ndalang kesim o‘lchamlari esa kattalashadi (4.6b-rasm). 

Bu holda 

Δ

l

 sterjenning absolyut bo‘ylama deformatsiyasi 

a–a

1

 

 

esa sterjenning absolyut ko‘ndalang deformatsiyasi deyiladi.  

 

 

4.6-rasm. Bir uchi qistirib mahkamlangan sterjenning deformatsiyasi: 

a) bo‘ylama deformatsiya; b) ko‘ndalang deformatsiya. 

 

---

 

110

Absolyut deformatsiya uzunlik o‘lchov birligida o‘lchanadi. 

Sterjenning deformatsiyalari uning o‘lchamlariga nisbatan juda kichik 

deb qabul qilinadi. Bu qoida boshlang‘ich parametr prinsipi deb atalib, 

tashqi kuchlarni sterjen deformatsiyalangandan keyin ham o‘zaro 

joylashishini o‘zgarmas deb hisoblashga asos yaratadi. Cho‘zilish va 

siqilishda  hosil bo‘ladigan,  ko‘ndalang va bo‘ylama absolyut 

deformatsiyalarni qurollanmagan ko‘z bilan kuzatish qiyin, shuning 

uchun ularni o‘lchash uchun tenzometr deb ataluvchi maxsus asboblar 

ishlatiladi. Absolyut deformatsiyalar ro‘y berayotgan hodisani sifatli 

baholash uchun yetarli emas, shuning uchun deformatsiyalarni baholash, 

nisbiy kattaliklar orqali amalga oshiriladi, ya’ni nisbiy bo‘ylama 

( )

ε

 va 

nisbiy ko‘ndalang 

( )

1

ε

 deformatsiyalar orqali.  

ε

ε

=

=

−

Δ

l

l

,

1

1

а а

а

                                   (4.4) 

Tajribalardan har bir material uchun nisbiy ko‘ndalang 

deformatsiyaning nisbiy bo‘ylama deformatsiyaga nisbati o‘zgarmas 

ekanligi aniqlangan, ya’ni 

ε

ε

ν

1

= =

с

onst

                                                 (4.5) 

Ushbu kattalik 

ν

 

ko‘ndalang deformatsiya koeffitsienti yoki 

Puasson koeffitsienti deyilib, uning qiymati  0

05

≤ ≤

ν

,

 bo‘lishi 

mumkin. 

Har xil materiallar uchun Puasson koeffitsientining qiymatlari 

ma’lumotnoma jadvallarda keltirilgan bo‘lib, yog‘och probka uchun 

ν

=0, 

po‘lat uchun 

ν

=0,25

–

030, 

suv uchun 

ν

=0,5

 teng bo‘ladi. 

Tashqi kuchlar ta’sirida qattiq jismlarda hosil bo‘ladigan 

deformatsiya va kuchlanishning o‘zaro bog‘liqlik masalasi ko‘plab 

tadqiqotchilar tomonidan o‘rganilgan. 1676-yilda R.Guk tomonidan 

birincha marotaba – «kuch qanday bo‘lsa, cho‘zilish ham shunday» 

bo‘ladi degan faraz o‘rtaga tashlanadi.  

Keyingi davrlarda olib borilgan ko‘plab tadqiqotlar yuklanish va 

deformatsiya orasida, ya’ni kuchlanish va deformatsiya o‘rtasida 

chiziqlikka yaqin bog‘lanish mavjudligini tasdiqladi. 

Hozirgi davrda bu qoida – normal kuchlanish 

σ

  

nisbiy bo‘ylama 

deformatsiya 

ε

  ga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi deb aytilib, u quyidagicha 

ifodalanadi: 

σ

ε

=

Е

                                                         (4.6) 

---

 

111

Bu qonun (4.6) cho‘zilish va siqilishda Guk qonuni deyiladi. Bu 

yerda 

E 

– har bir material uchun o‘zgarmas kattalik bo‘lib, materialning 

deformatsiyaga moyilligini xarakterlaydi va u birinchi tartibli elastiklik 

moduli yoki Yung moduli deyiladi. 

Elastiklik modulining o‘lchov birligi kuchlanish o‘lchov birligida 

bo‘lishi  (4.6) ifodadan ko‘rinib turibdi, chunki 

ε

 o‘lchovsiz kattalikdir. 

Masalan, po‘lat uchun 

E=2•10

6 

kg/sm

2 

ga teng. Turli xil materiallar 

uchun elastiklik  modulining qiymatlari 4.1-jadvalda keltirilgan.