|
Tekshirish:
1816
,
4780
1816
,
4780
min
max
=
+
=
+
I
I
I
I
c
c
y
x
Demak, topilgan natijalar to‘g‘ri.
2-misol.
Amaliyotda uchraydigan konstruksiya elementlarining
murakkab ko‘ndalang kesimlari, hech bo‘lmaganda bitta simmetriya
98
o‘qiga ega bo‘ladi. Bu holda bosh markaziy o‘qlar holatini aniqlash
ancha soddalashadi.
Chunki bu holda simmetriya o‘qi kesimning markaziy bosh
o‘qlaridan biri bo‘lib, ikkinchi markaziy bosh o‘q simmetriya o‘qiga
perpendikulyar holda kesimning og‘irlik markazidan o‘tadi.
Shveller va qo‘shtavrdan iborat bo‘lgan murakkab kesimning
(3.18-rasm) markaziy bosh inersiya o‘qlarining holatini topishni
ko‘ramiz.
Shveller
№
16, Qo‘shtavr
№
22.
Hisoblash uchun zarur kattaliklarni standart profilli po‘lat
prokatlarning sortamentidan olamiz.
Shveller
№
16:
h
sh
= 16 cm
,
b
sh
= 6,4 sm
,
F
sh
= 18,1 sm
2
,
4
747
sm
I
sh
x
=
,
4
3
,
63
sm
I
sh
y
=
,
z
0
= 1,8 sm.
Qo‘shtavr
№
22:
h
q
= 22 sm
,
b
q
= 11 sm
,
F
q
= 30,6 sm
2
,
I
x
q
= 2550 sm
4
,
I
y
q
= 157 sm
4
.
Bu holda y
q
o‘qi ikkala kesim uchun simmetriya o‘qidir. Murakkab
kesimning og‘irlik markazi shu o‘qda yotadi, shuning uchun
x
q
va
y
q
koordinata o‘qlariga nisbatan murakkab kesimg og‘irlik markazining
koordinatalarini aniqlaymiz:
3.18-rasm. Bitta simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan murakkab shakl uchun
geometrik xarakteristikalarni aniqlash.
Y
c
(V)
Y
sh
Y
q
X
sh
X
c
(U)
Y
c
=4,76
X
q
a
q
=-4,76
a
sh
=8,0
4
h
q
z
0
c
99
,
0
=
⋅
=
q
q
q
х
y
F
S
q
(chunki
y
q
simmetriya o‘qidir).
sm
z
h
y
q
sh
8
,
12
8
,
1
2
22
2
0
=
+
=
+
=
3
68
,
231
8
,
12
1
,
18
sm
ó
F
S
sh
sh
sh
x
=
⋅
=
⋅
=
3
68
,
231
68
,
231
0
sm
S
S
S
sh
õ
q
õ
õ
q
q
q
=
+
=
+
=
Kesim yuzasi qo‘shtavr va shveller yuzalarining yig‘indisiga teng
2
7
,
48
1
,
18
6
,
30
sm
F
F
F
sh
q
=
+
=
+
=
Demak, murakkab kesim og‘irlik markazining koordinatalari
X
c
=0,
sm
F
S
ó
q
õ
c
76
,
4
7
,
48
68
,
231
=
=
=
bo‘lib, qo‘shtavrning
x
q
o‘qidan
y
c
=4,76 sm
yuqorida joylashgan ekan.
Markaziy (
x
c
, y
c
)
o‘qlarga nisbatan murakkab kesimning inersiya
momentlarini aniqlaymiz. Buning uchun avval o‘qlar orasidagi
masofalarni topish lozim.
a
q
=-y
c
=-4,76 sm,
,
04
,
8
76
,
4
8
,
12
2
0
sm
y
z
h
à
c
q
sh
=
−
=
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
b
q
=b
sh
=0
(
)
(
)
4
2
2
2
2
3
,
5160
1
,
18
04
,
8
747
6
,
30
76
,
4
2550
sm
F
a
I
F
a
I
I
sh
sh
x
q
q
x
x
sh
q
c
=
⋅
+
+
+
⋅
−
+
=
⋅
+
+
⋅
+
=
4
2
2
3
,
220
3
,
63
157
sm
I
I
F
b
I
F
b
I
I
sh
q
sh
q
c
y
y
sh
sh
y
q
q
y
y
=
+
=
+
=
⋅
+
+
⋅
+
=
Bu holda murakkab shaklning markazdan qochma inersiya
momenti
I
y
x
c
c
bo‘ladi va markaziy bosh o‘qlar
U, V
markaziy
X
c
, Y
c
o‘qlar bilan ustma-ust tushadi.
3-misol.
Agar tekis kesim yuzasida teshik bo‘lsa, u holda uni
manfiy yuzali sodda kesim deb qarash mumkin. Bu holda teshikning
yuzasi, uning o‘qqa nisbatan inersiya momentlari manfiy ishora bilan
olinadi. Statik va markazdan qochirma inersiya momentlari esa musbat
yoki manfiy ishorali bo‘lishi mumkin lekin ularning ishoralari tanlangan
koordinata sistemasidagi teshikning holatiga bog‘liq bo‘ladi. Murakkab
kesim (3.19 rasm) uchun markaziy bosh o‘qlarning holatini va markaziy
bosh inersiya momentlarining qiymatlarini topishni ko‘ramiz.
100
h=10 sm, b=6 sm, d=4 sm.
3.19-rasm. Bitta simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan murakkab shakl uchun
geometrik xarakteristikalarni aniqlash.
Kesim (3.19-rasm) vertikal o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lganligi
uchun vertikal
y
t
, y
d
, y
c
lar ustma-ust tushadi. Bu holda og‘irlik
markazining bitta koordinatasi, ya’ni x
c
=0 bo‘lib,
y
c
ni
x
t
ga nisbatan
topishimiz kerak bo‘ladi.
Kesim yuzasining x
t
ga nisbatan statik momenti quyidagicha
topiladi:
,
0
=
t
х
t
S
(
)
( )
3
2
12
,
25
2
4
sm
d
Y
F
x
d
d
d
S
t
−
=
−
⋅
=
−
⋅
=
π
(
)
3
12
,
25
12
,
25
0
sm
x
x
x
S
S
S
d
t
t
t
t
=
−
−
=
−
=
Kesim yuzasi
2
2
2
2
56
,
12
4
4
14
,
3
4
,
60
10
6
sm
d
F
sm
h
b
F
d
t
=
⋅
=
=
=
⋅
=
⋅
=
π
,
44
,
47
56
,
12
60
2
sm
F
F
F
d
t
=
−
=
−
=
og‘irlik markazining vertikal koordinatasi
,
53
,
0
44
,
47
12
,
25
sm
F
S
ó
x
c
t
=
=
=
Bu holda ham oldingi misollardagi kabi
x
c
, y
c
o‘qlar kesimni (3.19-
rasm) markaziy bosh inersiya o‘qlari, ya’ni
U, V
bilan ustma-ust
tushadi.
y
c
(V)
y
c
=0,53
d=4
a
t
=-0,53
x
t
x
d
a
d
=-2,44
h/2
h
b
Y
t
y
d
x
c
c
U
101
.
,
I d
I t
I
d
I
t
I
I
y
y
y
x
x
x
c
c
c
c
c
c
−
=
−
=
bo‘lib, shu o‘qlarga nisbatan markaziy bosh inersiya momentalarni
aniqlasak u holda chizmaga asosan o‘qlar orasidagi masofalar bosh
markaziy o‘qlar ordinatasining manfiy qismida joylashgan bo‘lgani
uchun
(
)
sm
y
d
a
sm
y
a
c
c
t
53
,
2
53
,
0
2
2
53
,
0
d
−
=
+
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
−
=
−
=
−
=
bo‘ladi.
To‘rtburchak va doiraning x
c
, y
c
o‘qlariga nisbatan inersiya
momentlarini hisoblasak ular
4
3
3
500
12
10
6
12
sm
bh
I
t
x
=
⋅
=
=
4
4
4
56
,
12
64
4
14
,
3
64
sm
d
I
d
x
=
⋅
=
=
π
(
)
4
2
2
854
,
516
60
53
,
0
500
sm
F
a
I
I
t
t
x
t
x
t
c
=
⋅
−
+
=
⋅
+
=
(
)
4
2
2
96
,
92
56
,
12
53
,
2
56
,
12
sm
F
a
I
I
d
d
x
d
x
d
c
=
⋅
−
+
=
⋅
+
=
bo‘lib, murakkab tekis kesimning markaziy bosh inersiya momentlari
4
3
4
3
4
44
,
167
56
,
12
12
10
6
64
12
,
9
,
423
96
,
92
854
,
516
sm
d
h
b
I
I
I
sm
I
I
I
d
y
t
y
y
d
x
t
x
x
c
c
c
c
c
c
=
−
⋅
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
π
bo‘ladi.
102
IV bob
Do'stlaringiz bilan baham: |
