M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

P

1

, P

2 

… P

n

  

kuchlar sistemasi ta’sirida muvozanatda bo‘lsin (1.9-rasm). 

Bir tekislikda yotuvchi tashqi kuchlar sistemasi deganda shakl 

tekisligida yotuvchi barcha kuchlarni tushunamiz. 

Ichki kuchlarni aniqlash uchun sterjen o‘qiga perpendikulyar 

bo‘lgan 

I–I

 kesim o‘tkazib, sterjenni ikki bo‘lakka ajratamiz. Sterjenning 

chap yoki o‘ng qismini tashlab yuborib, tashlab yuborilgan qismi 

ta’sirini ichki kuchlar sistemasi orqali almashtiramiz (1.9b-rasm). 

Odatda sterjenning tashqi kuchlar ko‘proq  qo‘yilgan qismi tashlab 

yuboriladi. Kesilgan kesimda hosil bo‘lgan ichki kuchlar, ko‘ndalang 

kesim tekisligi bo‘ylab ixtiyoriy ravishda yo‘nalgan bo‘ladi. Bu ixtiyoriy 

kuchlarning soni cheksiz ko‘p bo‘lganligi uchun ular  bilan ishlash ko‘p 

noqulayliklarni tug‘diradi. Shuni e’tiborga olib bu  kuchlar  sistemasini   

nazariy mexanika fanidan ma’lum bo‘lgan,  bosh vektor

  R

 va bosh 

moment 

M 

ga keltiriladi (1.9d-rasm). Bu bosh vektor 

R

 va bosh moment 

M

 lar kesimning og‘irlik markaziga (O nuqtaga) qo‘yiladi. Bosh vektor 

---

 

19

R

 ni sterjen o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ylama  N va unga tik yo‘nalgan 

ko‘ndalang Q tashkil etuvchilarga ajratamiz. (ya’ni z va y o‘qlariga 

proeksiyalarini olamiz). Hozircha 

M

 ni tashkil etuvchilarga ajratmasdan, 

faqat 

R

 ni ajratdik. Bo‘ylama tashkil etuvchi

 N

 ni – bo‘ylama ichki kuch, 

ko‘ndalang tashkil etuvchi 

Q

 ni ko‘ndalang ichki kuch deb ataymiz. 

 

 

 

1.9-rasm. Kesish usuli: 

a) muvozanatdagi sterjen; b) qoldirilgan qism; 

d) ichki kuchlar bosh va bosh momentga keltirilgan. 

 

Shunday qilib, bir tekislikda yotuvchi tashqi kuchlar ta’siridan 

umumiy holda uchta ichki kuch 

M, Q, N 

lar

 

 paydo bo‘ladi. 

 Sterjenning qoldirilgan qismi, unga ta’sir qilayotgan tashqi 

kuchlar va 

1–1

 kesimga qo‘yilgan ichki  kuchlar ta’sirida muvozanatda 

bo‘ladi. Statikaning muvozanat tenglamalariga asosan yozishimiz 

mumkin:                

∑

X

k

= 0;       

∑

X

k

= 0;        

∑

Z

k

= 0;       

∑

M

0k

= 0   

  (1.1) 

Ushbu tenglamalarni tuzib

 I–I

 kesimda hosil bo‘lgan ichki 

kuchlarni topamiz:  

∑

Z

k

 = N + 

Σ

P

z

* = 0,   

N = –

∑

P

z

*,  

0 

 P

1

 

P

3

 

 

P

2

 

P

4

 

P

5

 

I 

P

4

 

 P

4

 

P

5

 

 P

5

 

z 

y 

R 

N 

M 

Q 

a) 

b) 

d) 

---

 

20

∑

Y

k

 = Q + 

∑

P

y

* = 0,   

Q = – 

∑

P

y

*,   (1.2) 

∑

M

0k

 = M + 

∑

M

0

 (P*) = 0,  M = – 

∑

M

0 

(P*). 

Bu yerda, 

∑

P

z

* – sterjenning qoldirilgan qismiga ta’sir etuvchi barcha tashqi 

kuchlarning bo‘ylama o‘qdagi proeksiyalari yig‘indisi; 

∑

P

y

* – sterjenning qoldirilgan qismiga ta’sir etuvchi barcha tashqi 

kuchlarning ko‘ndalang o‘qdagi proeksiyalari yig‘indisi; 

∑

M

0

(P*) – sterjenning qoldirilgan qismiga ta’sir etuvchi barcha 

tashqi kuchlardan kesim og‘irlik markaziga nisbatan olingan momentlar  

yig‘indisi. 

Bu yerda (1.2) ifodadagi (–) ishora sterjenning ko‘rilayotgan 

qismiga ta’sir etayotgan ichki kuchlar vektorining yo‘nalishi, tashqi 

kuchlar vektori yo‘nalishiga qarama-qarshi ekanligini bildiradi. 

Shunday qilib, bo‘ylama ichki kuchlar

  N

 va ko‘ndalang ichki 

kuchlar 

Q

 mos ravishda sterjenning qoldirilgan qismiga ta’sir etuvchi 

tashqi kuchlarning bo‘ylama va ko‘ndalang o‘qlardagi proeksiyalari 

yig‘indisiga teng ekan. Ichki kuchlar momenti 

M

 esa sterjen qoldirilgan 

qismi kesimining og‘irlik markaziga nisbatan tashqi kuchlardan olingan 

momentlari yig‘indisiga teng bo‘ladi.