M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

N

2

 

kuchning yo‘nalishini noto‘g‘ri 

ko‘rsatganimizni, ya’ni 

N

2

 kuch cho‘zuvchi emas balki siquvchi 

ekanligini anglatadi. Bu holda  ham  

N

2

= f (z

2

)

 funksiya II -uchastkaning 

butun uzunligi bo‘yicha o‘zgarmas ekan. 

 Ushbu funksiyalarning grafiklarini chizamiz. 

Buning uchun  epyuraning nol o‘qini sterjen bo‘ylama o‘qiga 

parallel ravishda o‘tkazamiz (2.1

f

-rasm). «

N

» kuchining o‘qini bu  o‘qqa 

z 

R

1

 

R

1

 

N epyurasi   

P

2

 

z

2

 

z

1

 

2tk 

N

2

 

             

4tk 

P

1

 

P

1

 

N

1

 

2

l

1

l

a)

 

b)

 

d)

 

e) f)

 

+ 

-

2tk 

             

4tk 

---

 

30

perpendikulyar joylashtirib

, 

N

1

=

f

(z

1

) va N

2

=

f

(z

2

) funksiyalarning 

grafiklarini quramiz. Qurilgan grafik, epyura o‘qiga tik ravishda tekis 

shtrix chiziqlar bilan shtrixlanadi. Bu grafik (2.1

f

-rasm) bo‘ylama kuch 

N

 

ning epyurasi deyiladi.  

Epyuradan ko‘rinib turibdiki, eng katta cho‘zuvchi kuch 

N

1

= 4 tk

, 

eng katta siquvchi kuch esa N

2

=2 tk ekan. Shu bilan birga,  P

2

 kuch 

ta’sir etuvchi nuqtada shu kuch miqdoriga teng bo‘lgan sakrash hosil 

bo‘lmoqda. 

2-misol.

 Yoyilgan 

q

 kuch ta’siridagi sterjen (2.2-rasm) uchun 

bo‘ylama kuch 

N

  epyurasini quring (Sterjenning o‘z og‘irligi ushbu 

q

 

kuchga misol bo‘lishi mumkin). 

 

 

 

2.2-rasm. Yoyilgan q kuch ta’siridagi sterjen uchun bo‘ylama kuch 

epyurasini qurish. 

 

Bu holda tayanchda faqat bitta

  R

1

 = q

l

 ga teng reaksiya kuchi 

hosil bo‘ladi. Bu sterjenni bir uchastkadan iborat deb qarash mumkin. 

Undan bitta kesim o‘tkazib, yuqori qismini tashlab yuboramiz.    

∑

  Z

1

 = N

1

 – 

q

z

1

 = 0, bundan  N

1

=

q

z

1  

bo‘lib,  N

1

= 

f

 (z

1

) = 

q

z

1

 

ko‘rinishga ega bo‘ladi. 

N

1

= = q z

1

 funksiyasi yordamida bo‘ylama kuch

 

N

 ning epyurasini 

quramiz.         

z

1

 = 0

 

 da ;

 

N

1

 = 0 

z

1

 = l   

da ; N

1

 = 

ql  

bo‘ladi. 

 

+ 

z 

R

1

 

l

q 

z

1

 

q 

   

N epyurasi 

q 

l

 

N

1 

 

---

 

31

 Tekis  taqsimlangan kuch ta’siridagi bo‘ylama ichki kuch

 N 

epyurasi, epyura o‘qiga nisbatan og‘ma to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lar 

ekan (2.2-rasm). Bu kuch cho‘zuvchi kuch bo‘lib, uning eng katta 

qiymati 

ql

,  tayanchda hosil bo‘lar ekan. 

N

 

kuchining og‘ish burchagi 

yoyilgan kuch intensivligi 

q

 orqali aniqlanadi. 

Bo‘ylama kuch epyurasini qurishda sterjen vertikal yoki gorizontal 

turishining ahamiyati yo‘q. 

3-misol. 

Markaziy kuchlar sistemasi qo‘yilgan  sterjen (2.3-rasm) 

uchun bo‘ylama

 

kuch

 N

 epyurasi qurilsin. 

 

l

1

 =1m, 

l

2

 = 2m, 

l

3 

= 1m, 

l

4 

= 2m, P = 6 tk, 

q 

= 2 tk/m. 

 

Bu holda ham tayanchda bitta reaksiya kuchi 

R

 

paydo bo‘ladi 

ya’ni: 

∑

 Z = 

-

q l

2 

+ P + R = 0

 

,     bundan

   

R = 

q l

2 

– P= -2 tk

. 

 

Yechimdagi (–) ishora tayanchdagi reaksiya kuchi 

R

 ning 

yo‘nalishi noto‘g‘ri ko‘rsatilganini va uni teskari tomonga o‘zgartirish 

kerakligini bildiradi. U holda R =2tk bo‘ladi. 

Bu sterjenni 4 ta uchastkadan iborat deb qarash kerak bo‘ladi. 

N

 

kuchining epyurasini qurish uchun har bir uchastkadan kesim o‘tkazib N 

ning qiymatini aniqlaymiz ya’ni:  

I-uchastka uchun: 

∑

 Z

1 

= N

1

= 0,

 

  N

1

= 0,   

);

0

(

1

1

l

≤

≤

z

 

II-uchastka uchun: 

∑

 Z

2 

= N

2 

– q z

2

 = 0,    N

2

 = q z

2

, 

),

0

(

2

2

l

≤

≤

z

 

bundan,    

z

2

=0 

da: 

N

2

=0,

 

                 z

2

=

2

l

= 2m

 da: 

N

2

=4 tk

 bo‘ladi. 

III-uchastka uchun:  

 

∑

 Z

3 

= -q

l

2

 + N

3 

= 0,     N

3 

= q

l

2

=4tk, 

);

0

(

3

3

l

≤

≤

z

 

IV-uchastka uchun:  

∑

 Z

4 

= R + N

4 

= 0,     N

4 

=-R= -2tk, 

)

0

(

4

4

l

≤

≤

z

. 

Yuqoridagi funksiyalardan foydalanib 

 

N

 kuchining epyurasini  

qursak, u 2.3-rasmdagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. 

 

Bo‘ylama kuch N epyurasidan ko‘rinib turibdiki eng katta 

cho‘zuvchi   kuchning  qiymati

 4 tk 

,  eng katta siquvchi kuchniki   

2 tk

 

ga teng. 

 

---

 

32

 

 

2.3-rasm. Markaziy kuchlar ta’sir etganda kuch epyurasini qurish. 

 

Bu ko‘rgan uchta misollarimizdagi sterjenlarning ko‘ndalang 

kesim yuzalari o‘zgarmas bo‘lganligi uchun N ning epyurasidan xavfli 

kesimni aniqlashimiz mumkin: 1-misolimizda sterjenning I-

uchastkasida, 2-misolda   sterjenning tayanchga yaqin joyida, 3-misolda 

esa sterjenning III-uchastkasida xavfli kesim hosil bo‘lar ekan. 

 

3- §. Buralishda ichki kuchlar epyurasini qurish 

 

Agar tashqi kuchlar ta’sirida sterjen ko‘ndalang kesim yuzasida 

ichki kuchlarning faqat bitta komponenti burovchi moment, ya’ni 

M

z

  = 

M

bur

 hosil bo‘lsa (1.10-rasmga qarang), u holda buralish deformatsiyasi 

sodir bo‘ladi va bu hol sof buralish deyiladi. Buralishga ishlayotgan 

sterjenlar odatda vallar deyilib, ularning hisob sxemasini ikki asosiy 

tipga bo‘lish mumkin – burovchi momentlar qo‘yilgan konsol vallar 

(2.4a-rasm) va podshipnikli tayanchlarda turuvchi vallar (2.4b-rasm). 

+

N epyurasi 

z

4

 

R 

N

4

 

z

3

N

3

 

q 

q 

z

1

 

N

2

 

N

1

 

z

1

 

z

2

 

z

3

 

z

4

 

z 

R 

P 

 

q 

l

2

 

l

1

 

l

3

 

l

4

 

l

1

 

l

1

 

l

2

 

z

2

 

- 

  4tk 

  

4tk 

  

2tk

                              

2tk   

---

 

33

 

2.4-rasm. Vallar: 

a) konsol val;  b) podshipnikli val.  

 

Buralish hodisasi faqat tekis konstruksiyalarda emas fazoviy 

konstruksiya elementlarida ham hosil bo‘ladi.  

Buralishda ham ichki kuch (ya’ni val kesimlarida hosil bo‘ladigan 

burovchi moment –

  M

bur

 ) epyurasini qurish asosiy ishlardan biri 

hisoblanadi. Ularni  qurish quyida keltiriladigan misollarda batafsil 

ko‘rsatilgan. 

Buralishda epyuralarni qurishning o‘ziga xos tomoni shundaki, 

burovchi momentning (+) yoki  (–) ishora bilan olish formal ahamiyatga 

ega  bo‘lib, biror fizik asosga ega emas, shu sababli ularni ixtiyoriy olish 

mumkin. Burovchi moment epyurasini qurishda 

z

n

 o‘qini doimo bir 

tomonga yo‘naltirish zarur. 

1-misol.

  Tasvirlangan konsol val uchun (2.5-rasm) burovchi 

moment epyurasi qurilsin. 

M

1

=200 kgk·m, M

2

=400 kgk·m, M

3

=100 kgk·m. 

Misolni yechishni tayanchda hosil bo‘ladigan burovchi momentni 

aniqlashdan boshlaymiz, buning uchun z o‘qiga nisbatan butun valga 

ta’sir etuvchi momentlarning algebraik yig‘indisini olib uni nolga  

tenglaymiz, ya’ni: 

   

∑

 M

z

 

= - M

R

 + M

1

 – M

2

 + M

3

 = 0, 

bundan

   

   M

R

 =   M

1

 – M

2

 + M

3 

=

200 – 400 +100 

=

 - 100 kgk

·

m  bo‘ladi. 

Demak, tayanchdagi moment 

M

R

 (–) ishorali bo‘lgani uchun biz bu 

yo‘nalish oldiga (x) qo‘yib, uning haqiqiy yo‘nalishini belgisiz teskari 

tomonga yo‘naltiramiz. U holda 

M

R

=100 kgk

·

m bo‘ladi. Valni 3 ta 

uchastkadan iborat deb, 

z

1

, z

2

, z

3

 o‘qlarini o‘ngdan chapga yo‘naltiramiz. 

I-uchastkada:    

 M

I

 = M

1

 =200 kgk·m.

  

II- uchastkada:      

 M

II 

= M

1  

– M

2

=200 – 400 = -200 kgk·m

. 

III-uchastkada: 

M

III 

= M

1 

– M

2

 + M

3

=200 – 400 + 100 = -100 kgk·m.

 

Bu natijalar asosida ichki kuchning, ya’ni  burovchi momentning 

epyurasini  qursak u yuqoridagi ko‘rinishga (2.5-rasm) ega bo‘ladi. Biz 

bu natijalarni hisoblaganimizda o‘ngdan chapga qarab hisoblash 

ishlarini bajarib bordik.  

---

 

34

Xuddi shunday yo‘l bilan epyura qurishni  valning chap oxiridan 

o‘ngga qarab ham bajarishimiz mumkin (chunki biz tayanchdagi 

reaksiya kuchi

 

M

R

 ni aniqlaganmiz) ya’ni  tayanchga yaqin turgan 

uchastkani I, keyingisini II, undan keyingisini III desak u holda: 

M

I

 = M

R

 =100 kgk·m, M

II

 = M

R

 + M

3

=100 + 100 = 200 kgk·m, 

 M

III

 = M

R

 + M

3

 

–

 M

2

=100 +100 – 400 = -200 kgk·m bo‘ladi. 

 

 

2.5-rasm. Konsol val uchun burovchi moment epyurasini qurish. 

 

Ko‘rinib turibdiki, bu holda burovchi momentning epyurasi oldingi 

holdagi qiymatlardan faqat ishoralari bilangina farq qiladi, ammo ishora 

buralishda faqat formal ahamiyatga ega deb yuqorida aytilgan edi. Bu 

holda ham epyura yuqoridagi ko‘rinishga ega bo‘lib, oldingi epyurani 

epyura o‘qiga nisbatan aksi ko‘rinishini ifodalaydi. 

Podshipnikli tayanchli vallar uchun burovchi moment epyurasini 

qurayotganda shuni e’tiborga olish lozimki, tayanchlar qanday 

yasalganidan (siljish yoki dumalash podshipniklaridan) qat’iy nazar 

burovchi momentni qabul qilmaydi, ya’ni bu tayanchlarda burovchi 

momentning qiymati nolga teng bo‘ladi. Shu sababli burovchi moment 

epyurasini qurishda ularni hisobga olinmaydi. Ammo bu holda tashqi 

ta’sir qilayotgan burovchi momentlarning yig‘indisi nolga  teng bo‘lishi 

kerak, aks holda val muvozanatda turmaydi. 

M

bur

 

epyurasi

 

200 

M

3

 

M

2

 

M

2

 

M

1

 

M

1

 

M

1

 

    

M

1

 

    M

2

 

    

M

3

 

    

M

R

 

 M

R

 

  

z 

z

3

 

z

2

 

z

1

 

l

3

 

l

2

l

1

 

M

bur

+

 

- 

100 

200 

-

+

---

 

35

2-misol. 

To‘rtta burovchi moment bilan yuklangan (2.6-rasm) val 

uchun burovchi 

M

bur

 moment epyurasi qurilsin. M

1

=100 kgk·m, M

2

=400 

kgk·m, M

3

=200 kgk·m, M

4

=100 kgk·m. 

 

 

 

2.6-rasm. Podshipnikli val uchun burovchi moment epyurasini qurish. 

 

Bu holda tayanch reaksiyalarini aniqlash kerak emas, chunki 

podshipniklarda burovchi momentlar hosil bo‘lmaydi, lekin val 

muvozanatda bo‘lishi  kerak: 

∑

 M

z

 

= 

M

1

 – M

2

 +M

3

 +M

4   

=100 – 400 + 200 + 100 = 0 

 Demak val muvozanatda turibdi. 

Burovchi momentning epyurasini qurish uchun valni to‘rtta 

uchastkaga ajratamiz: 

I-uchastkada

: M

I

=M

4

 = 100 kgk·m. 

II-uchastkada: 

M

II

 = M

4

 +M

3

  = 100 + 200 = 300 kgk·m

. 

III-uchastkada:

 M

III

 = M

4

 +M

3

 – M

2

 = 100 + 200 – 400 = - 100 

kgk·m  

          IV-uchastkada:

 M

IV

 

 = M

4

 +M

3

  – M

2

 +M

1

 = 100 + 200 – 400 + 

100 = 0  

Bu natijalar asosida qurilgan burovchi mometning epyurasi 2.6-

rasmda ko‘rsatilgan. 

+ 

-

M

4

 

M

3

 

M

2

 

M

1

 

z 

z

2

 

z

3

 

z

4

 

z

1

 

M

2

 

M

4

 

300 

 

M

1

 

M

bur

 epyurasi 

l

1

 

l

2

 

l

3

 

l

4

 

l

5

 

 

M

2

 

M

4

 

M

4

 

M

4

 

M

3

 

M

3

 

M

3

 

 

100 

100 

---

 

36

Bu ko‘rgan ikkita misolimizdan ko‘rinadiki: birinchi misolda 

tashqi kuchlar momentining eng katta qiymati 400 kgk·m ekanligiga 

qaramasdan ichki kuchlar burovchi momentining eng katta  qiymati 200 

kgk·m ni tashkil qilgani, qurilgan epyuradan ko‘rinib turibdi; ikkinchi 

misolda esa tashqi kuchlar burovchi momenti 400 kgk·m  bo‘lib, ichki 

kuchlar burovchi momenti 300 kgk·m ni tashkil qilmoqda. Demak, ichki 

kuchlar momentining eng katta qiymati tashqi kuchlar momentidan 

kichik, teng yoki katta bo‘lishi mumkin ekan.