M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

Tortishishning markaziy maydonida jismning harakati
Markaziy maydonda kuzatiladigan KA ning harakat trayektoriyalarini 4 guruhga ajratish mumkin:
1. Tо‘g‘ri chiziqli harakat. Agar jismning boshlang‘ich tezligi nolga teng bо‘lsa, u markaziy maydonni beruvchi jism markazi tomon tik tushadi. Jismning boshlang‘ich tezligi markazga yoxud unga qarama-qarshi tomonga (radial) yо‘nalganda ham uning harakati tо‘g‘ri chiziq bо‘ylab kо‘zatiladi. Boshqa barcha hollarda jismning tо‘g‘ri chiziq bо‘ylab harakatlanishi kо‘zatilmaydi.
2. Elliptik trayektoriya bo‘ylab harakat. Agar KA ning boshlang‘ich tezligi radial yо‘nalishdan farq qilsa, u holda uning harakat trayektoriyasi, Yerning tortishitufayli, albatta egiladi. Bunda uning yо‘li har doim boshlang‘ich tezlik va Yer markazi orqali о‘tuvchi tekislikda yotadi. Agar KAning boshlang‘ich tezligi, Yerning massasi va radiusi bilan bog‘liq tezlikning ma’lum miqdoridan ortmasa, uning trayektoriyasi ellipsni beradi (10-rasm). Bu ellips, tortuvchi osmon jismining sirtini kesib о‘tmasa, KA bu markaziy jismning sun’iy yо‘ldoshiga, osmon jismi markazi esa ellips fokuslaridan biriga aylanadi.



16– rasm.Elliptik orbita.
Ellipsning fokuslari deb shunday nuqtalarga aytiladiki, bu nuqtalar bilan ellipsning ixtiyoriy nuqtasini tutashtiruvchi kesmalar yig‘indisi о‘zgarmas bо‘lib, ellipsning katta о‘qiga teng bо‘ladi. Ellipsning har ikki fokusi orqali о‘tgan о‘qi, uning katta о‘qi deyiladi. Katta о‘qning yarmi a – katta yarim о‘q deyilib, yо‘ldoshning markaziy osmon jismidan о‘rtacha uzoqligini xarakterlaydi, ellipsning ixtiyoriy nuqtasi bilan markaziy jismni tutashtiruvchi kesma radius-vektor deyilib, r_a bilan belgilanadi. Yо‘ldoshning tezligi , vaqtning ixtiyoriy momentida, uning tortishish markazidan uzoqligi r bо‘lganda, vaqtning ixtiyoriy momentida a katta yarim о‘q bilan quyidagicha bog‘lanadi:
(7)
Ellips bo‘ylab harakatlanayotgan jismning davri T va katta yarim о‘qi a orasidagi quyidagi munosabatdan (Keplerning Nyuton tomonidan aniqlashtirilgan qonuniga kо‘ra):
(8)
ga teng bо‘lib, unga kо‘ra, uning davrining kvadrati:

bо‘ladi, aylanish davri (8*)

ifodadan topiladi.
Fokuslar orasidagi masofaning katta о‘q uzunligiga nisbati ellipsning ekssentrisiteti deyilib, u :

Yoki (9)

ifodalardan topiladi.

(7) formuladan KAning boshlang‘ich tezligi qancha katta bо‘lsa, orbitaning katta yarim о‘qi ham shuncha katta bо‘lishi, (8*) formulaga kо‘ra esa, davri ham ortishi ma’lum bо‘ladi. Tortishish markazidan eng kichik va eng katta masofadagi ellips nuqtalari (16-rasmda P va A nuqtalar), mos ravishda, perisentr va aposentr deb ataladi. Agar tortuvchi jism Yer bо‘lsa, bu nuqtalar perigey va apogey deb, Quyosh bо‘lsa –perigeliy va afeliy deyiladi.
KAning perigeydagi tezligi ( _p ) maksimum, apogeydagisi esa ( _a ) minimum qiymatga ega bqladi. Bu ikki tezlik о‘zaro quyidagicha bog‘lanadi:

, (10)

bu yerda r_p va r_a perigey va apogeyning Yer markazidan uzoqliklari. Ellipsning boshqa barcha nuqtalarida ushbu tenglik о‘rinli bо‘ladi.

(11)
yoki , (11*)
bu yerda ₀ , r₀ – lar boshlang‘ich holatga tegishli kattaliklar.
(10) va (11) ifodalarni m ga kо‘paytirilsa, u holda harakat miqdorining saqlanish qonuning qо‘yidagi ifodasi chikadi:
, (12)
bu yerda cos – tezlikning r– radius-vektorga tik yо‘nalishdagi tezlikning tashkil etuvchisini xarakterlaydi ( 16 –rasmga qarang).
Agar markaziy jism sirtidan kichik h balandlikdagi N₀ nuqtadan (17- rasm) boshlang‘ich transversal tezlik (radial yо‘nalishga tik yо‘nalishdagi) bilan kosmik apparat uchirilsa, bu nuqta, boshlang‘ich tezlikning kattaligiga bog‘liq ravishda, apogey yoki perigeyga (17- rasmda 1 va 2 orbita) aylanadi.



17-rasm.Boshang‘ich gorizontal tezlikning kattaligiga kо‘ra erishilgan elliptik orbitalar: 1. Elliptik (N₀ –perigey), 2. Elliptik (N₀ – afiley), 3.Aylanma.

Tezlikning ma’lum qiymatlarida u aylana bо‘ylab harakatlanib (rasmda 2- orbita), aylanma orbita radiusi r , katta yarim о‘q a ga teng bо‘ladi,u holda (7) formuladan

(13)
yoki
(13*)
bо‘ladi, bu yerda K – Yerning gravitatsion parametri ekanligini bilgan holda, undan ixtiyoriy r masofadagi aylanma orbitaning tezligini topish mumkin



18– rasm. Boshlang‘ich gorizontal tezlikning kattaligiga kо‘ra, jism erishgan turli orbitalarning kо‘rinishi.
Bо‘ladi. (13) ifodadagi r = R + h bо‘lib, R–Yerning radiusi, h – KAning Yer sirtidagi balandligini ifodalaydi. Agar h =0 bо‘lsa, u holda tezlik
(14)
ifodadan topilib, u birinchi kosmik tezlikni ifodalaydi, uning qiymati 7,91 km/s ga teng.