Merkuriyning Quyosh bilan quyi qo‘shilishida ungacha masofa 82 mln. km bo‘lib, bu planetaning radiusi Yerdan qaraganda 6″,10 li burchak ostida kuzatilsa, Merkuriy diametri qanday bo‘ladi?
Kopernik kitobidan olingan rasmda Oy va Quyoshning burchak radiuslari 15/ ga tengligini (Oy tutilishida aniqlangan), Oy masofasida Yer soyasi radiusi МR=40/ hamda DK/KM=390 (xatoligi tufayli Aristarx bu munosabatni 19 ga teng deb olgan) ekanligini bilgan holda Oygacha (M) masofani Yer radiuslarida (KE) aniqlashda Aristarx qo‘llagan usuli chizmasi berilgan. Aristarx usulini tiklang va Yerdan Oygacha masofa (KM) ni aniqlang. Rasmda СА – Quyosh diametri, ЕG – Yer diametri va М – Oy.
7-§. Yoritgichlarning chiqish va botish
momentlarini hisoblash
Ma’lumki, ixtiyoriy yoritgichning aniq bir vaziyatida yulduz vaqti shu yoritgichning to‘g‘ri chiqishi vas soat burchagi orqali quyidagicha topiladi:
Yoritgichning gorizont ustidagi yo‘li uning yuqori kulminatsiyasi nuqtasi O‘ da teng ikkiga bo‘linishini e’tiborga olsak, u holda yoritgichning chiqish nuqtasi (ch) ga tegishli soat burchagi va botish nuqtasi (b) ga tegishli soat burchagi ning kattaliklari o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni
Demak,
Yoritgichlarning soat burchagi ning kattaligi paralaktik uchburchakda keltirilgan koordinatalarni almashtirish formulasi
orqali topiladi.
Yoritgichning zenitdan uzoqligi, uning chiqish (yoki botish) paytida refraksiya va yoritgichning ko‘rinma kattaliklarini e’tiborga olsak, Yer markazi uchun quyidagi tenglikdan topiladi:
bu yerda - yoritgichning zenitdan ko‘rinma uzoqligi bo‘lib, chiqish va botish momentlari uchun ga teng; – chiqish yoki botish paytida refraksiya kattaligini ifodalab, u ga teng; - yoritgichning ko‘rinma radiusi; – gorizontal sutkalik parallaks. Aytilganlarni e’tiborga olsak, u holda yoritgichning chiqish yoki botish payti uchun soat burchagi quyidagicha topiladi:
yulduzlar uchun va ekanligidan:
Yoritgichning soat burchagi topilgach, uning to‘g‘ri chiqishidan foydalanib (yulduzlar jadvalidan qarab), bu yoritgichning chiqish va botish paytiga tegishli yulduz vaqti quyidagi tengliklardan topiladi:
Quyosh uchun va deyilsa, u holda
Demak, haqiqiy Quyosh vaqti bilan ifodalanadigan chiqish va botish momentlariga tegishli vaqt:
O‘rtacha quyosh vaqti esa ekanligidan:
bu yerda berilgan kun uchun vaqt tenglamasi bo‘lib, uning qiymati “Astronomik kalendar”dan olinadi.
Agar quyoshning chiqish va botish momentlari poyas vaqtida ifodalanishi zarur bo‘lsa, bu vaqt quyidagicha aniqlanadi:
bu yerda N – poyas nomeri, joyning geografik uzunlamasi.
Quyoshning chiqish yoki botish vaqtlarini dekret vaqti bilantopish uchun aniqlangan poyas vaqtlariga mos ravishda bir soatdan qo‘shiladi, ya’ni:
dan quyidagicha topiladi:
chunki Chiqish nuqtasi uchun olinadi.
Yoritgichlarning chiqishi va botishi matematik gorizontning qaysi tomonlarida kuzatiladi? Yoritgichlarning chiqish va botish nuqtalari ustma-ust tushadigan geografik kenglama mavjudmi? Agar mavjud bo‘lsa, u holda φ kenglamaga ega bo‘lgan joyda bunday yulduzlarning og‘ishi qanday bo‘ladi?
Aniq sharqiy nuqtadan ko‘tarilgan yoritgich qaysi nuqtada botadi? Bunday yoritgichning og‘ishi va uning gorizont ustida qancha vaqt bo‘lishini aniqlang.
Tengkunlik kunlari Quyosh markazining chiqish va botish nuqtalarining azimuti qanchaga teng bo‘ladi?
21-mart kuni Quyoshning chiqish va botish momentlarini yulduz vaqtida ifodalang. 23-sentyabrda, 22-iyunda va 22-dekabrda Quyoshning chiqish va botishi yulduz vaqti bilan qaysi paytda sodir bo‘ladi?
To‘g‘ri chiqishi α=6h, og‘ishi δ=0 bo‘lgan gigant planetaning 23-sentyabrda Toshkentda chiqish va botish momentlarini o‘rtacha quyosh vaqti bilan hisoblab chiqaring.
22-dekabrda qaysi geografik kenglamalarda Quyosh chiqmaydi? Shu kuni quyoshning og‘ishi δ=-23º27′. Refraksiyani e’tiborga olmang.
Toshkent (φ=41º20′) va Sankpiterburg (φ=59º57′) uchun Siriusning (α=6h42m, δ= - 16º37′) chiqish va botish momentlarini toping.
Regul yulduzining (α=10h04m42s va δ=12º18′) Samarqandda (φ=39º35′) chiqish va botish momentlarini hamda chiqish va botishga tegishli nuqtalarining azimutlarini toping.
Ma’lum yulduz Samarqand (φ=39º35′) osmonida 18 soat davomida matematik gorizont ustida va 6 soat davomida gorizont ostida bo‘ldi. Shu yulduzning og‘ishini aniqlang.
4 – may kuni Quyosh markazining og‘ishi δ=15º ga teng bo‘ladi. Shu kuni kunduzining uzunligi 6 soatga teng bo‘lgan joylarning geografik kenglamasini anqilang.
Toshkentda (φ=41º20′), Samarqandda (φ=39º35′) va Dushanbeda (φ=38º40′) eng uzun kunduzining uzunligini hisoblab toping. Refraksiyani e’tiborga olmang.
Ekvatordagi kuztuvchi uchun (φ=0) bahorgi va kuzgi tengkunlik kunlarida Quyoshning gorizontga nisbatan sutkalik ko‘rinma harakati qanday bo‘ladi? Bu joyda tengkunlik kunlari Quyoshning chiqish va botish nuqtalari qanday azimutga ega bo‘ladi?
Yulduz botayotgan paytida azimuti 30º ga teng. Uning og‘ishi, gorizont ustida bo‘lish vaqtining uznligi hamda kulminatsiya vaqtidagi balandligini Voronej shahri (φ=51º, 7) uchun hisoblang.
22 – iyunda Quyosh o‘zining yuqori kulminatsiyasidan o‘tgach, yulduz vaqti bilan hisoblaganda 8 soat-u 30 minutdan so‘ng botdi. Shu joyning kenglamasini aniqlang.
Quyoshning yozda botmaydigan va qishda chiqmaydigan kunlar kuzatiladigan joylar shimoliy yarim sharda qaysi geografik kenglamadan boshlanishini toping. Bunday kenglamaga ega bo‘lgan Yer paralleli qanday nom bilan yuritiladi?
25 – sentyabrda Toshkentda (φ=41º20′) Quyoshning chiqish va botish momentlarini Toshkentning dekret vaqti bilan hisoblang. Quyoshning ko‘rinma diametri 32′, gorizontal sutkalik paralaksi esa 8″,8 ga teng. Vaqt tenglamasi kattaligi va Quyoshning og‘ishini, “Astronomik kalendar”dan oling.
Sankpeterburgda (φ=59º57′) va Moskvada (φ=55º45′) eng qisqa kunduzining (22 – dekabrda) uzunligini toping.
Rossiyaning eng janubiy nuqtasi – Kushka shahri (φ=35º) uchun 22 – dekabrda Quyoshning chiqish va botish momentlarini aniqlang. Kunduzining uzunligi shu kuni Kushkada qanchaga teng bo‘ladi?
Regul yuduzining Pulkovada chiqish va botish nuqtalarining soat burchagi va azimutini hisoblang. Yulduz qancha vaqt gorizont ustida bo‘ladi? Agar 20-aprel kuni Regulning chiqishi va botishi o‘rtacha quyosh vaqti bilan qaysi paytda ro‘y beradi? Pulkovaning kenglamasi 59º46′,3. Regulning to‘g‘ri chiqishi 10h04m42s, og‘ishi +12º18′,3.
Toshkentda (φ=41º20′) kunduzining uzunligi 11 soatga teng bo‘lganda Quyoshning og‘ishi tahminan qanday bo‘ladi? Kunduzisining uzunligi shunday bo‘lgan kunlar (bir yilda ikki kun shunday uzunlikka ega) yilning qaysi oylariga to‘g‘ri keladi?
24 – mayda Quyoshning og‘ishi 20º37′ ga teng. Shu kuni tush paytida Quyosh zenitdan o‘tgan joyning geografik kenglamasini va shu yerda kunduzining uzunligini hisoblab toping. Shuningdek, Quyoshning chiqish va botish nuqtalarining azimutini aniqlang.
