|
8-§. Planetalarning harakati
Quyosh atrofida harakatlanayotgan planetalarning yulduzlar fonidagi siljishlari harakatlanayotgan Yerdan kuzatilgani tufayli murakkab ko‘rinish kasb etadi. Planetalarning Yerdan qaraganda, Quyoshga nisbatan egallagan alohida vaziyatlari ularning konfiguratsiyalari deyiladi.
Planetaning siderik davri (Tpl) deb, uning Quyosh atrofida ma’lum bir yulduzga nisbatan to‘la aylanib chiqishi uchun ketgan vaqtga aytiladi. Planetaning sinodik davri (S) deb, uning bir xil konfiguratsion vaziyatlarining, ya’ni planetaning Quyosh va Yerga nisbatan qabul qilingan ma’lum vaziyatlarining (planetalarning qo‘shilishi, elongatsiyalari, va qarama-qarshi turishlari) biridan ikki marta ketma-ket o‘tishi uchun zarur bo‘lgan vaqt oralig‘iga aytiladi. Planetaning sinodik davri S Yerning harakati bilan bog‘liq bo‘lib, Yerning siderik davri T va planetaning siderik davri Tpl bilan quyidagicha bog‘liq:
, tashqi planetalar uchun
yoki
, ichki planetalar uchun.
Ichki planetalarning konfiguratsion vaziyati
|
Tashqi planetalarning konfiguratsion vaziyati
|
14-rasm.
|
Keplerning umumlashgan qonunlari
Birinchi qonun: Barcha planetalar, Quyosh atrofida ellips bo‘ylab harakatlanadilar. Ellipsning fokuslaridan birida Quyosh yotadi. Planetalarning orbitalari aylanadan ko‘p farq qilmay, ellipslarning ekssentrisitetlari ye nolga yaqin bo‘ladi (aylananing ekssentrisiteti ye=0 bo‘ladi).
Keplerning birinchi qonuniga ko‘ra, Quyosh da yotib, orbitadagi P nuqta uning perigeliyi, A nuqta esa afeliyi deyiladi. OA=OP=a orbitaning katta yarim o‘qi deyiladi. Perigeliyda planetaning Quyoshdan uzoqligi , afeliyda esa ifodadan topiladi. Orbitaning ixtiyoriy nuqtasi (K) ni ellipsning fokusidagi ( ) Quyosh bilan tutashtirilgan kesmasi – orbitaning radius-vektori r deb ataladi. Orbitaning katta yarim o‘qi, perigeliy va afeliyning uzoqliklari (q, Q) orqali quyidagicha topiladi:
Ikkinchi qonun: Planetaning radius-vektori teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi.
Perigeliy yaqinida planeta radius-vektorining Vaqtda chizgan yuzasi , shunday vaqt ichida afeliy yaqinida chizgan yuzaga tengligidan, bu davrlarda planetalarning perigeliy va afeliy yaqinida utgan yo‘llari, mos ravishda, va bo‘ladi. q bo‘lishi ayon bo‘ladi. Bu yoylarni planeta bir xil vaqt ichida o‘tganidan, uning ellips bo‘ylab harakati notekis kechishi, aniqrog‘i – perigeliy yaqinida u tezroq, afeliy yaqinida esa sekinroq yurishi ma’lum bo‘ladi.
Planetalarning perigeliy yaqinidagi tezligi , afeliy yaqinidagisi esa ifodalardan topiladi, bu yerda - planetaning orbita bo‘ylab o‘rtacha yoki radiusi r=a aylana bo‘ylab tezligi.
Keplerning uchinchi qonuni: Ixtiyoriy ikki planeta siderik (haqiqiy) davrlari kvadratlarining nisbati, katta yarim o‘qlari kublarining nisbatiga teng, ya’ni
,
bu yerda va - planetalar siderik davrlarini, va lar esa ularning orbitalarining katta yarim o‘qlarini ifodalaydi.
Agar ikkinchi planeta uchun Yer olinib, yil, a.b. ekanligi e’tiborga olinsa, ixtiyoriy planetaning yillarda ifodalangan davri T, uning astronomik birliklarda ifodalangan katta yarim o‘qi bilan quyidagicha bog‘lanadi:
Yerning o‘rtacha orbital tezligi 30km/sek. Uning Quyosh atrofida aylanib chiqish davri bir yilga teng ekanligini e’tiborga olib va orbitani aylanadan iborat deb qarab, Yerning Quyoshdan uzoqligini toping.
Neptunning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi 30 a. b. bo‘lib, uning atrofida 165 yilda bir marta aylanib chiqadi. Neptunning orbitasini aylanaga yaqin deb qarab, uning o‘rtacha orbital tezligini hisoblab toping.
Quyoshdan qaraganda Venera Yerdan har sutkada qancha oldinga ketadi? Yer va Veneraning Quyosh atrofida aylanish davrlari mos ravishda 365,25 va 225 sutkaga teng.
Venerani kechqurun quyosh botgach, sharqda ko‘rish mumkinmi? Merkuriy va Marsni-chi?
Merkuriy orbitasining eksentrisiteti 0,206 ga teng bo‘lib, o‘rtacha orbital tezligi 48 km/sek. Uning perigeliydan o‘tish paytidagi maksimal tezligini hisoblang.
Yerning o‘rtacha orbital tezligi 30 km/sek bo‘lib, uning afeliy nuqtasidan o‘tish paytidagi tezligi 29,5 km/sek ga teng. Yer orbitasini eksentrisitetini toping.
Uran planetasining Quyosh atrofida aylanib chiqish davri 84 yilga teng. Uning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligini astronomik birliklarda aniqlang.
Saturnning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi 9,5 a. b. ga teng. Yerning Quyosh atrofida aylanish davri va Yerning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligini bilgan holda Saturnning Quyosh atrofida aylanish davrini hisoblab toping.
Oyning Yer atrofida aylanib chiqish davri 27,3 sutka. Oygacha bo‘lgan o‘rtacha masofani toping. Oyning o‘rtacha orbital tezligi qanday bo‘ladi? Yer uchun ma’lum deb qarang.
Marsning yo‘ldoshlaridan biri – fobosning Marsdan o‘rtacha uzoqligi 9400 km bo‘lib, planeta atrofida aylanib chiqish davri 7h39m14s. marsning ikkinchi yo‘ldoshi Deymos planeta atrofida 16h17m55s da aylanib chiqsa, Deymosning marsdan o‘rtacha uzoqligi qanday bo‘ladi?
Yupiterning Galiley tomonidan topilgan yo‘ldoshlaridan biri Kallisto planeta atrofida 16,59 sutkada bir marta to‘la aylanib chiqadi. Kallistoning Yupiterdan o‘rtacha uzoqligi 1 882 000 km bo‘lib, Yupiterning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi 5,2 a. b. ga teng. Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan foydalanib Yupiterning Quyosh atrofida aylanishining siderik davrini va orbital tezligini aniqlang.
Merkuriyning Quyosh atrofida aylanish davri 88 sutkaga teng. Yerning Quyosh atrofida aylanish davrini (365,25 sutka) bilgan holda Merkuriyning ikki marta ketma-ket Yerga yaqinlashishi uchun ketgan vaqt oralig‘ini aniqlang.
Yupiterning Quyosh atrofida aylanishining siderik davri 12 yilga teng. Bu planeta konfiguratsiya vaziyatlarining (Quyosh bilan qo‘shilish yoki qarama-qarshi turish jabi holatlarining) biridan ikki marta ketma-ket o‘tishi uchun ketgan vaqt oralig‘ini aniqlang.
Agar Venera Quyosh diskini kesib o‘tayotgan bo‘lsa, bunday “kesib o‘tish” qanday burchak tezlik bilan bo‘ladi? Veneraning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi 0,723 a.b ga, sinodik aylanish davri 584 kunga teng. Quyoshning ko‘rinma diametri esa 32′ (Osmon sferasi katta aylanasining 1/675 qismini tashkil etadi).
Quyosh sistemasining eng chekkada joylashgan planetasi – Plutonning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligini bilgan holda (39,4 a.b) uning siderik davrini aniqlang.
Pallada asteroidi (mayda planetalar ichida eng yiriklaridan biri) ning Quyoshdan o‘rtacha uzoqligi Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan masofadan 2,77 marta ortiq. Palladaning Quyosh atrofida to‘la aylanib chiqishi uchun qancha vaqt ketadi?
Agar Veneraning Quyosh bilan ikki marta quyi qo‘shilishi uchun ketgan vaqt 584 sutkaga teng bo‘lsa, u Quyosh atrofida bir marta to‘la aylanib chiqishi uchun qancha vaqt ketadi?
Agar planetalardan birining Quyosh atrofida aylanish davri 370 sutkaga teng bo‘lsa, u holda qancha vaqtdan keyin uning qarama-qarshi turish vaziyatlari qaytariladi? U Yerga qancha masofagacha yaqinlashadi? Yerning yulduz aylanish davri 365 sutka deb, orbitasini esa aylana deb qarang.
Merkuriy planetalar ichida Quyosh atrofida eng yaqin masofada aylanuvchi planet abo‘lib, sinodik davri 116 sutkaga teng. Uning siderik davri qanday bo‘ladi?
Kelajakda Marsda bo‘ladigan kosmonavtlar uchun Yer ham osmonda venera kabi ba’zan tonggi, ba’zan esa kechqurungi planeta bo‘lib ko‘rinadi. Yerning ikki marta ketma-ket tonggi (Marsdagi kuzatuvchi uchun) ko‘rinishi uchun ketgan vaqt oralig‘ini toping.
Kometalar ichida eng mashhuri hisoblangan Galley kometasi (1705-yilda Galley tomonidan orbitasi aniqlangan) ning Quyosh atrofida aylanish davri 76 yilga teng. Kometa orbitasining katta yarim o‘qi qanday uzunlikka ega? Galley oxirgi marta Quyosh yaqinidan o‘tganda (1910-yil 19-mayda) uning perigeliy nuqtasi Quyoshdan taxminan 100 mln. km masofada bo‘lgan bo‘lsa, afeliy nuqtasi Quyoshdan qanday masofada yotishini aniqlang.
Uran planetasi Quyosh atrofida 84 yilda bir marta aylanib chiqadi. Agar Uranning Quyosh bilan qo‘shilishi 1975-yilning 26-oktyabrida kuzatilgan bo‘lsa, uning navbatdagi qo‘shilishi qachon sodir bo‘ladi?
Orbitasi boshqa kometa orbitalariga nisbatan aylanaga yaqin bo‘lgan kometa 1927-yil 15-noyabrda Shvassman va Vaxmanlar tomonidan topildi. Bu kometaning orbitasi Yupiter va Saturn orbitalari orasiga joylashgan bo‘lib, Quyosh atrofida 16 yildan ko‘proq vaqt davomida to‘la aylanib chiqadi. Kometa orbitasining eksentrisiteti 0,14 ekanligini e’tiborga olib uning kichik yarim o‘qi uzunligini toping.
Yupiterning uchinchi yo‘ldoshi – Ganimed planetadan 15 yupiter radiusi masofada joylashgan bo‘lib, u planeta atrofida 7,2 sutkalik davr bilan aylanadi. Planetadan 2,54 planeta radiusiga teng masofada aylanuvchi beshinchi yo‘ldosh planeta atrofida qancha vaqtda aylanib chiqishini hisoblang. Orbitasining katta yarim o‘qi 330 planeta radiusiga teng bo‘lgan sakkizinchi yo‘ldosh Yupiter atrofida qancha vaqtda aylanib chiqadi?
Agar palaneta katta yarim o‘qini ▲a kattaligi oshirilsa, uning aylanish davri qanchaga o‘zgaradi?
9-§. Butun olam tortishish qonuni.
Osmon jismlarining massalarini hisoblash.
Osmon jismlarining harakatlari mexanikaning asosiy qonunlari, jumladan, butun olam tortishish qonuni asosida ro‘y beradi. Har qanday ikki osmon jismi orasidagi tortishish kuchi shu osmon jismlarining massalariga (m1 va m2) to‘g‘ri proporsional bo‘lib, ular orasidagi masofa (r) kvadratiga teskari proporsional bo‘ladi, ya’ni
Bu yerda G – gravitatsiya doimiysi. SGS sistemasida
Osmon jismining massalarini butun olam tortishish qonuniga asoslangan Keplerning 3-qonunining aniq ifodasidan foydalangan holda ham topish mumkin. Har qanday ikki planeta va Quyosh (yoki planeta va uning ikki yo‘ldoshi) uchun Kepler qonunining aniq ifodasi:
.
Bu yerda . Quyosh massasini, va esa ikki planeta massasini (yoki va ma’lum ikki planeta massasini, va lar esa bu planetalar yo‘ldoshlarining massasini) xarakterlaydi. Agar planeta yo‘ldoshlarining massalari (, ) planetalar massalariga ( , ) nisbatan hisobga olmaslik darajada kichik, ya’ni
bo‘lsa, u holda Kepler qonunining aniq ifodasi quyidagicha ko‘rinish oladi:
Ko‘pincha planetalarning massalarini ( ) hisoblashda Yer massasi ( ) birlik sifatida qabul qilinib, planetaning massasi quyidagicha aniqlanadi:
Bu yerda – planeta yo‘ldoshining aylanish davri (siderik davri), – – Yer yo‘ldoshining yer atrofida aylanish davri, va – planeta va Yer yo‘ldoshlari va orbitalarining katta yarim o‘qlari.
Mars sayyorasining radiusi 3400 km, uning massasi 6,4•1023 kg. Mars sirtidagi tortishish maydoni kuchlanganligi aniqlansin.
Yerning radiusi Oyning radiusidan n=3,66 marta katta, Yerning o‘rtacha zichligi Oyning o‘rtacha zichligidan k = 1,66 marta katta. Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini ma’lum deb hisoblab, Oy sirtidagi erkin tushish tezlanishi aniqlansin.
Kichik bir sayyoraning radiusi 250 km, o‘rtacha zichligi ρ = 3 g/sm3. Sayyora sirtidagi erkin tushish tezlanishi aniqlansin.
Marsning yo‘ldoshlaridan biri – Deymos uning atrofida 1 sutka-yu 6 soat-u 18 minutda bir marta aylanib chiqadi. Deymosning Marsdan o‘rtacha uzoqligi 23 470 km. Oy massasi Yer massasidan 81 marta kichikligini e’tiborga olib, shuningdek, Oyning Yer atrofida aylanish davri va uning Yerdan o‘rtacha uzoqligini bilgan holda Marsning massasini Yer massasi birliklarida ifodalang.
Oyning massasi 7,4•1025 g, radiusi esa 1738 km. Oyning o‘rtacha zichligini va uning sirtida erkin tushish tezlanishi kattaligini aniqlang.
Quyosh sirtida erkin tushish tezlanishi 2,74•104 sm/sek2 ekanligi ma’lum bo‘lsa, uning fotosfera bilan chegaralangan qismining massasi Yer massasidan necha marta ortiq ekanligini toping. Quyoshning radiusi 6,960•1010 sm.
Venera planetasining kattaligi Yer kattaligiga yaqin bo‘lib, diametri 12100 km ga teng. Bu planeta Quyoshdan o‘rtacha 108 mln. km masofada bo‘lib, 225 Yer sutkasida uning atrofida bir marta to‘la aylanib chiqadi. Quyosh va Yer massalarini hamda planetaning Quyosh atrofida aylanish davrini e’tiborga olib, Venerani o‘rtacha zichligini aniqlang.
Marsning Fobos deb nomlangan yo‘ldoshi undan o‘rtacha 9380 km masofada bo‘lib, uning atrofida 0,32 Yer sutkasida bir marta to‘la aylanib chiqadi. Yer va Oyning massalari, Oygacha bo‘lgan masofa hamda uning Yer atrofida aylanish davrini bilgan holda Fobosning massasini Mars massasi birliklarida hisoblab toping.
Neptunning yo‘ldoshlaridan biri – Triton uning markazidan 354000 km masofada bo‘lib, planeta atrofida 5 sutka-yu 21 soatda bir marta aylanib chiqadi. Shu ma’lumotlardan foydalanib, Neptunning massasini Yer massasi birliklarida hisoblang.
Do'stlaringiz bilan baham: |
