M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

2-§. Yoritgichlarning kulminatsiyalari va kulminatsiya balandliklari

Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishining aksi bo‘lgan osmonning ko‘rinma aylanishida olam qutbi shu kenglikdagi gorizont ustida o‘zgarmas vaziyatni egallaydi (6-rasm). Yulduzlar har sutkada olam o‘qi atrofida gorizont ustida ekvatorga parallel bo‘lgan aylanalar chizadi.

a)	b)
8-rasm. a) Yoritkichlarning yuqori va quyi kulminatsiyalari b) Yoritkichlarning yuqori kulminatsiyasidagi balandligi

Bunda har bir yoritkich bir sutkada osmon meridianini ikki marta kesib o‘tadi.

Yoritkichlarning osmon meridianidan o‘tish hodisalari kulminatsiyalar deyiladi.
Yuqori kulminatsiyada yoritkichning balandligi eng katta, quyi kulminatsiyada esa eng kichik qiymatga ega bo‘ladi. Kulminatsiyalar orasida o‘tadigan vaqt yarim sutkaga teng.
Ma’lum φ geografik kenglikda botmaydigan M yoritkichning (10-rasm) ikkala kulminatsiyasi gorizont ustida ko‘rinadi, chiqadigan va botadigan yulduzlarning (M₁, M₂, M₃) quyi kulminatsiyasi gorizont ostida, shimoliy nuqta ostida sodir bo‘ladi. Osmon ekvatoridan janubga tomon uzoqda joylashgan yorikich M₄ ning ikkala kulminatsiyasi ham ko‘rinmasligi mumkin (chiqmaydigan yoritkich).
Quyosh markazining yuqori kulminatsiya payti haqiqiy tush vaqti, quyi kulminatsiya payti haqiqiy yarim kecha deyiladi.
Yoritkich M ning yuqori kulminatsiyadagi balandligi h, uning og‘ishi δ va joyning geografik kengligi φ orasidagi o‘zaro bog‘lanishni topaylik.
Buning uchun 11-rasmdan foydalanamiz, unda ZZ′ vertikal chiziq, PP′ olam o‘qi, QQ′ osmon ekvatori hamda NS gorizont chizig‘ining (PZSP′N) osmon meridiani tekisligiga tushirilgan proyeksiyalari tasvirlangan.
Biz olam qutbining gorizontdan balandligi joyning geografik kengligiga teng bo‘lishini, ya’ni h_p=φ ekanligini bilamiz. Binobarin, tush vaqti chizig‘i NS bilan olam o‘qi PP′ orasidagi burchak joyning geografik kengligi φ ga teng, ya’ni _p=φ.
Ravshanki, osmon ekvatori tekisligining gorizontga ( bilan o‘lchanadigan) qiyaligi 90º-φ ga teng, chunki tomonlari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan burchaklar (11-rasm). U holda og‘ishi δ va va zenitdan janubda kulminatsiyadan o‘tadigan yulduz M ning yuqori kulminatsiyadagi balandligi

Hamda quyi kulminatsiyadan o‘tadigan yulduz M ning quyi kulminatsiyadagi balandligi

ushbu formuladan joyning geografik kengligini og‘ishi δ ma’lum bo‘lgan yoritkichning yuqori kulminatsiyadagi balandligini o‘lchab aniqlash mumkinligi ko‘rinib turibdi.
Bunda shuni hisobga olish kerakki, agar yoritkich kulminatsiya paytida ekvatordan janub tomonda joylashgan bo‘lsa, uning og‘ishi manfiy bo‘ladi.

1. 
   Toshkentda (φ=41º20′) og‘ishi qanday bo‘lgan yulduz yuqori kulminatsiyada zenit bilan ustma-ust tushadi?
   
2. 
   Yoritgich pastki kulminatsiyada bo‘lganda uning azimuti qanchaga teng bo‘ladi? Yuqori kulminatsiyada bo‘lgandachi?
   
3. 
   Geografik kenglamasi 36º bo‘lgan joy uchun yuqori kulminatsiyadagi bahorgi tengkunlik nuqtasining balandligini toping.
   
4. 
   Samarqanddagi (φ=39º35′) kuzatuvchi uchun pastki kulminatsiyadagi matematik gorizontning shimoliy nuqtasiga urinuvchi yoritgichning og‘ishini toping.
   
5. 
   Aravakash yulduz turkumining eng yorug‘ yulduzi (α si) ning og‘ishi δ=+45º54′ . Bu yulduz yuqori kulminatsiyada matematik gorizontdan 80º 30′ balandda bo‘ladigan joyning geografik kenglamasini toping.
   
6. 
   Moskvada (φ=55º45′) tush paytida Quyosh markazining balandligi 57º bo‘lsa, Quyoshning og‘ishini toping va bu vaqt yilning qaysi oylariga to‘g‘ri kelishini aniqlang.
   
7. 
   22-iyun tush paytida Quyosh zenitda bo‘ladigan joyda olam qutbining balandligi qanday bo‘ladi? 22-dekabrda tush paytida Quyosh zenitda bo‘ladigan joyning geografik kenglamasichi?
   
8. 
   23-sentyabr kuni yarim kechada Quyosh markazining balandligi -5º ga teng bo‘ladigan joyning kenglamasini aniqlang.
   
9. 
   Moskva va Efiopiyaning poytaxti Addis-Abeba deyarli bir meridiyan bo‘ylab joylashgan. Moskvaning kenglamasi +55º45′ . Addis-Abebaning kenglamasi esa +9º. Bu shaharlarda Sirius (Katta It yulduz turkumining eng yorug‘ yulduzi) yuqori kulminatsiyada bo‘lganda ularning balandliklarining farqi qanday bo‘ladi?
   
10. 
    Oltin baliq yulduz turkumining eng yorug‘ yulduzi (α si) ning og‘ishi -55º09′ ga teng. Bu yulduz Buxoroda (39º45′) matematik gorizontdan yuqorida ko‘rinadimi?
    
11. 
    Geografik kenglamasi φ bo‘lgan joyda qanday og‘ish burchagiga ega bo‘lgan yulduzlarning yuqori va pastki kulminatsiyalarida azimutlari bir xil kattalikka ega bo‘ladi?
    
12. 
    Osmonning shimoliy yarim sharida joylashgan Vega yulduzining (Lira yulduz turkumining α si) to‘g‘ri chiqishi 18^h35^m. 23 sentyabr kuni yarim kechada (Quyosh markazi pastki kulminatsiyada bo‘lganda) bu yulduz osmonda qanday soat burchagi ostida ko‘rinadi?
    
13. 
    Astronomik kalendardan foydalanib, kenglamasi 70º bo‘lgan joylarda 10-iyun kuni Quyoshning botish-botmasligini aniqlang. Chizma chizing.
    
14. 
    Katta Ayiq yulduz turkumidagi Dubxe deb ataluvchi eng yorug‘ yulduzning to‘g‘ri chiqishi 11^h01^m . Shu yulduz turkumidagi ravshanlikda Dubxedan keyin turuvchi Merax yulduzining to‘g‘ri chiqishi 10^h59^m . Dubxe yulduzi pastki kulminatsiyada bo‘lganda Merax yulduzi yuqori kulminatsiyaga borgunga qadar qancha vaqt o‘tadi?
    
15. 
    Osmon shimoliy yarim sharining eng yorug‘ yulduzlaridan ikkitasi – Vega va Kapellaning to‘g‘ri chiqishlari mos ravishda α₁=18^h34^m va α₂=5^h10^m ga teng. Bahorgi tengkunlik nuqtasi yuqori kulminatsiyada bo‘lganda bu ikki yulduz osmonning qaysi tomonida va qanday soat burchagi ostida yotadi? Bahorgi tengkunlik nuqtasi pastki kulminatsiyada bo‘lgandachi?
    
16. 
    Shedar (Kasiopeya yulduz turkumidagi eng yorug‘ yulduz) ning pastki kulminatsiyadagi vaziyatida zenitdan uzoqligi Toshkentdagi (φ=41º20′) kuzatuvchi uchun 82º24′ ni tashkil qiladi. Shu yulduzning og‘ish burchagini toping.
    
17. 
    Yulduz chiqishidan to botgunga qadar 180º li yoyni o‘tib, yuqori kulminatsiyada zenitdan 55º li masofada bo‘ladi. Shu kuzatish joyida osmon ekvatori matematik gorizont bilan qanday burchak hosil qilishini aniqlang.
    
18. 
    Aldebaran yulduzi (Savr yulduz turkumining eng yorug‘ yulduzi) ning olam shimoliy qutbidan uzoqligi 73º35′. Bu yulduz yuqori kulminatsiyada bo‘lganda uning balandligi 63º15′ ga teng bo‘lgan. Kuzatish joyini kenglamasini toping.
    
19. 
    Sankpeterburgda (φ=59º57′) yuqori va pastki kulminatsiyalarida bir xil azimutga (A=+180º) ega bo‘lgan yulduzlarning qutbdan uzoqliklari qanday bo‘lishini aniqlang.
    
20. 
    Toshkentda (φ=41º20′) osmon janubiy yarim sharining qanday kattalikdagi og‘ishgacha bo‘lgan yulduzlarni ko‘rish mumkin? Yulduzlar atlasidan foydalanib, Toshkentda ko‘rib bo‘lmaydigan yulduz turkumlarini aniqlang.
    
21. 
    Agar yarim kechada Quyoshning gorizontdan balandligi 4º10′, og‘ishi esa +22º08′ ga teng bo‘lsa, bu joy qanday geografik kenglamaga to‘g‘ri keladi?
    
22. 
    22-dekabrda tush paytida Quyosh markazi gorizontning janubiy nuqtasida bo‘ladigan joylarning kenglamasi qanday bo‘ladi?
    
23. 
    Agar 20-noyabrda Quyoshning og‘ishi -19º30′ bo‘lsa, Murmanskda (φ=68º58′) shu kuni Quyosh chiqadimi?
    
24. 
    Quyosh zenitdan janubda meridiandalik paytida uning diski ostki qismining balandligi dengiz kemasi sekstantidan o‘lchanganda 84º21′ ga teng chiqdi. Quyoshni kuzatish paytida uning og‘ishi 18º39′ ekanligini e’tiborga olib, joyning geografik kenglamasini toping. Quyoshning ko‘rinma burchak diametri 32′ ni tashkil etadi.
    
25. 
    Quyoshning sutkalik ko‘rinma harakati osmon ekvatori bo‘ylab kuzatilib, u tush paytida zenitdan o‘tadigan bo‘lsa, bu kuzatish joyi Yer sharining qanday kenglamasiga to‘g‘ri keladi? Bu hodisa yilning qaysi kunlarida kuzatilishi mumkin?
    
26. 
    Fomalgaut yulduzi (Janubiy Baliq yulduz turkumining eng yorug‘ yulduzi) Kiyev shahrida yuqori kulminatsiyada bo‘lganda 9º28′ balandlikka ega bo‘ladi. Agar Fomalgautning og‘ishi -30º05′ bo‘lsa, Kiyevning kenglamasi qancha ekanligini aniqlang.
    
27. 
    Botmaydigan yulduz pastki kulminatsiyaning zenitdan uzoqligi 60º, yuqori kulminatsiyada balandligi 80º ga teng. Shu yulduzning og‘ishi va kuzatish joyining kenglamasini aniqlang. Chizma chizing.
    
28. 
    Aravakash yulduz turkumining Kapella yulduzi Odessa shahrida yuqori kulminatsiyada bo‘lganda 89º25′ balandlikda, pastki kulminatsiyada bo‘lganda esa 2º23′ balandlikda bo‘ladi. Bu yulduzning og‘ishi va Odessa shahrining kenglamasini toping.
    
29. 
    Gorizontdan yuqoriga chiqmaydigan yulduzning og‘ishi -15º25′ bo‘lib, yuqori kulminatsiyada olamning janubiy nuqtasiga urinib o‘tadigan bo‘lsa, kuzatish joyining geografik kenglamasini aniqlang. Bu yulduzning pastki kulminatsiyadagi balandligi qanchaga teng bo‘ladi?