M a t e m a t I k a

 

Savollar. 

1) Algebraik shakldagi kompleks sonni trigonometrik shaklga keltirishga misol keltiring. 

2) Modul formulasini yozing. 

3) Kompleks sonlar modullarining yig‘indisini

 

xossalarini ko‘rsating. 

4) Kompleks sonlarning geometrik joylanishiga oid misollar keltiring. 

5) Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarishning qanday usullarini bilasiz? 

 

 

Misollar. 

 

1 - misol. Kompleks sonni trigonometrik ko`rinishga keltiring.  

 

)

53

sin

53

(cos

5

)

sin

(cos

5

53

2

1

53

5

4

sin

5

3

cos

3

4

sin

cos

5

25

16

9

4

3

4

3

0

0

0

0

2

2

i

z

i

z

z

y

r

x

arctg

а

в

arctg

r

в

r

a

в

a

r

в

a

i

z



































































 

 

2 – misol. Soddalashtiring. 

.

1

,

2

4

4

)

2











i

chunki

i

i

a

 

.

`

,

)

(

)

(

)

2

(

2

)

2

2

2

2

2

lsa

bo

y

x

agarda

y

x

y

x

i

y

xy

x

xy

y

x

b

i

























 

3 – misol. Amallarni bajaring.  

1

64

49

25

)















a

 

Yechish. 

anligidan

bo

i

`lg

1

2





 

;

2

3

3

3

)

)(

3

(

)

(

)

3

(

)

12

12

3

4

9

16

9

16

)

5

8

7

5

64

49

25

2

2

2

2

2

2

2

2

aв

i

в

a

вi

aв

i

aв

i

a

в

i

a

в

i

a

в

a

в

a

v

i

i

i

i

i

b

i

i

i

i

i

i

i

i

i













































































3

3

)

2

3

(

)

2

3

(

)

i

г









 formula bo`yicha ochib chiqamiz.  

2

2

2

3

3

3

3

)

(

в

aв

в

a

a

в

а











 

i

i

i

i

i

i

i

2

25

9

2

2

18

2

27

27

)

2

(

)

2

(

3

3

2

3

3

3

)

2

3

(

3

2

2

3

3































 

4 – misol. 

3

1  barcha qiymatlarini toping.  

Yechish: 1 ni trigonometrik ko`rinishga keltiramiz.  

0

sin

0

cos

1

i





 

)

2

sin

2

(cos

)

sin

(cos

n

k

i

n

k

r

i

r

n

n























 formuladan foydalanamiz. 

3

2

0

sin

3

2

0

cos

0

sin

0

cos

1

3

3





k

i

k

i













 k=0, 1, 2 deb ildizning uchta qiymatini topamiz. 

x 

y 

φ 

A (x, y) 

sin(x, 0) 

cos(0, y) 

 

61 

2

3

2

1

3

4

sin

3

4

cos

2

3

2

1

3

2

sin

3

2

cos

1

0

sin

0

cos

3

2

1

i

i

x

i

i

x

i

x



































 

5 – misol. 

1

4



x

 tenglamani eching. 

Yechish: Tenglamaning ildizini 

)

2

sin

2

(cos

n

k

i

n

k

A

x

n









 teng likdan topamiz.  

)

4

2

sin

4

2

(cos

1

4





k

i

k

x





 

k=0, 1, 2, 3 deb 

i

i

i

i

x

i

i

i

x

i

i

i

i

x

i

i

x































































1

0

2

3

sin

2

3

cos

4

6

sin

4

6

cos

1

0

1

sin

cos

4

4

sin

4

4

cos

1

0

2

sin

2

cos

4

2

sin

4

2

cos

1

0

1

0

sin

0

cos

4

3

2

1

























 

 

Mustaqil yechish uchun misollar. 

 

1. Kompleks sonlarni trigonometrik ko`rinishga keltiring. 

;

6

6

)

;

)

;

2

1

2

1

)

;

2

)

;

2

1

2

3

)

;

2

11

2

33

)

;

2

3

2

1

)

;

1

)

;

)

;

1

)

;

)

;

2

)

;

3

1

)

;

3

)

;

1

)

;

1

)

i

z

r

i

z

p

i

z

о

i

z

n

i

z

m

i

z

l

i

z

k

i

z

z

i

z

j

z

yo

i

z

е

z

d

i

z

g

i

z

v

i

z

b

i

z

а



































































 

2. Ifodani soddalashtiring. 

2

2

2

2

2

2

)

9

9

)

6

)

(

)

3

)

8

4

9

)

5

)

2

)

7

81

)

4

)

1

в

а

х

в

а

в

а

а

а

в























 

 

3. Amallarni bajaring. 

 

62 

8

8

3

2

2

2

2

2

2

1

)

26

1

)

25

5

3

2

)

24

3

4

1

)

23

4

3

)

22

1

4

3

)

21

)

2

3

1

(

)

20

)

1

2

5

3

(

)

19

)

2

3

1

(

)

18

)

(

)

17

2

3

2

2

36

)

16

3

5

3

3

5

3

)

15

3

1

4

)

14

)

13

)

12

)

5

3

7

2

(

)

7

2

5

3

(

)

11

)

3

(

)

(

)

10

)

7

5

6

(

)

7

2

5

(

)

9

)

3

8

)(

5

2

(

)

8

)

7

2

8

)

6

)

5

)]

2

5

(

)

4

[(

)

3

2

(

)

4

)]

13

5

(

)

5

8

[(

)

3

4

(

2

3

)

3

3

5

16

3

27

5

4

3

)

2

9

1

81

144

)

1









































































































































































i

вi

а

i

i

i

уi

х

у

х

вi

а

в

а

в

а

в

а

i

i

х

i

в

а

вi

a

вi

a

вi

a

вi

a

i

i

i

i

 

4.1. Hisоblang: 

 





 















;

,

1

1

1

1

)

;

5

4

3

2

5

4

3

2

)

R

x

i

x

i

x

i

x

i

x

b

i

i

i

i

а





























 

 







 















;

3

4

1

)

;

3

4

3

4

1

)

;

3

1

2

1

)

9

2

2

i

i

d

i

i

i

i

g

i

i

v



















 

 





.

17

23

21

)

;

13

1

4

8

)

10

9

8

3

)

17

19

4

15

3

2

i

i

i

j

i

i

yo

i

i

i

e

















 

 

4.6. 

Tеgishli kоmplеks sоnlarni trigоnоmеtrik shaklda yozib, hisоblashlarni bajaring: 

 





 

;

1

3

1

)

;

2

3

1

)

;

1

3

1

)

;

1

)

20

20

24

20

16

i

i

g

i

v

i

i

b

i

а









































  

 

   



 





 







 

.

1

3

1

)

;

3

2

2

)

;

3

2

2

1

)

;

1

1

)

15

15

9

26

3

8

15

9

i

i

j

i

i

yo

i

i

e

i

i

d



















 

 

3.1. 

Trigоnоmitrik shaklda bеrilgan sоnlarning ko`paytmasini tоping: 

 

63 





.

`

3

sin

3

cos

16

.

5

.

3

.

3

sin

6

cos

)

;

3

sin

3

cos

)

;

15

sin

15

cos

2

1

)

;

4

sin

4

cos

2

2

)

:

.

4

.

3

.

13

sin

13

cos

3

)

;

3

sin

3

cos

4

)

;

21

sin

9

cos

3

)

;

21

sin

21

cos

2

)

;

7

sin

7

cos

)

;

9

sin

9

cos

)

;

8

sin

8

cos

)

;

2

3

sin

2

3

cos

)

:

.

3

.

3

.

6

5

sin

6

5

cos

3

1

;

6

sin

6

cos

;

3

sin

3

cos

9

;

21

sin

21

cos

2

,

2

3

sin

2

3

cos

3

1

)

,

4

sin

4

cos

)

,

4

sin

4

cos

6

)

,

19

sin

19

cos

3

)

:

2

.

3

.

3

sin

3

cos

;

12

sin

12

cos

3

;

9

sin

9

cos

4

;

8

sin

8

cos

sin

cos

5

)

24

sin

24

cos

3

)

24

sin

15

cos

2

1

)

4

sin

15

cos

2

2

)

2

6

7

7

17

15

16

20

2

2

2

2

1

1

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

1

toping

i

ildizlarin

darajali

rtinchi

to

va

darajali

uchunchi

sonning

i

z

i

z

g

i

z

v

i

z

b

i

z

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hisoblang

ni

z

i

j

i

yo

i

e

i

d

i

g

i

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b

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hisoblang

Darajani

i

z

i

z

i

z

i

z

i

z

g

i

z

v

i

z

b

i

z

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hisoblang

ni

z

z

i

z

i

z

i

z

i

z

va

i

z

g

i

z

v

i

z

b

i

z

а















































































































































































































































































































































































































































































































































 

 

 

 

2.3. z kоmplеks sоnning mоdulini tоping; 

 

64 















.

)

;

1

)

;

)

;

1

)

;

2

1

2

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