M a t e m a t I k a

Savollar: 

1. Haqiqiy sonlarning yig`indisi qanday topiladi? Yig‘indisining

 Q

anday xossalari bor? 

2. Haqiqiy sonlar ko‘paytmasi ta’rifini ayting. Ko‘paytma xossalarini ayting va asoslang. 

3. Haqiqiy sonlar ayirmasi qanday topiladi? 

4. Haqiqiy sonlar bo`linmasini topish qoidasini ayting. 

Misollar. 

1 – misol. 3,678624. . . va 0,786422 . . . sonlarning yig`indisini 0,001 gacha aniq likda toping. 

Yechish. 

n

n

n

n

y

x

z

y

x

ra

ko

rifga

ta

y

x

y

x

z

z

y

x

n













































`

'

8

,

0

6

,

3

1

4

5

3

;

1

4

0

3

0

3

0

1

1

0

0

0

0

 

 

52 

465

,

4

:

4652

,

4

4652

,

4

7865

,

0

7864

,

0

6787

,

3

6786

,

3

4

)

5

466

,

4

464

,

4

787

,

0

679

,

3

786

,

0

678

,

3

787

,

0

786

,

0

3

)

4

679

,

3

;

678

,

3

47

,

4

45

,

4

79

,

0

68

,

3

78

,

0

67

,

3

79

,

0

78

,

0

2

)

3

68

,

3

67

,

3

5

,

4

3

,

4

7

,

3

8

,

0

7

,

0

6

,

3

7

,

3

7

,

0

1

)

2

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1































































































z

Demak

z

y

y

x

x

n

z

z

y

y

n

x

x

z

z

y

y

n

x

x

z

z

x

y

n

 

 

2 – misol. х=1,42303. . . va u=1,63424 . . . bo`lsa, ko`paytmaning to`rtta o`nli ishorasi topilsin. 

Yechish. Ta’rifga ko`ra  

3256

,

2

3256

,

2

3256

,

2

3256358

,

2

63425

,

1

42306

,

1

)

2

3256052

,

2

63424

,

1

42305

,

1

5

325

,

2

325

,

2

3257723

,

2

6343

,

1

4231

,

1

)

1

3254666

,

2

6342

,

1

4230

,

1

4

5

5

5

5



































































z

Demak

z

y

x

y

x

n

z

y

x

y

x

n

y

x

z

y

x

n

n

n

n

n

n

n

n

 

3  –  misol.  х=4,432412.  .  .  va  u=3,324539  .  .  .  bo`lsa,  ayirmaning  birinchi  uchta  o`nli  ishorasini 

toping. 

Yechish. Ta’rifga ko`ra  

 

53 

.

107

,

1

107

,

1

107

,

1

10789

,

1

32453

,

3

43242

,

4

10787

,

1

32454

,

3

43241

,

4

5

10

,

1

10

,

1

1080

,

1

3245

,

3

4325

,

4

1078

,

1

3246

,

3

4324

,

4

4

1

,

1

1

,

1

109

,

1

107

,

1

109

,

1

324

,

3

433

,

4

107

,

1

325

,

3

432

,

4

3

5

5

5

5

4

4

4

4

1

1

1

1



































































































z

Demak

z

y

x

y

x

n

z

y

x

y

x

n

z

z

y

x

y

x

n

y

x

z

y

x

n

n

n

n

 

 

4 – misol. х=4,532. . . va u=2,147 . . . bo`lsa, bo`linmani 3 ta o`nli ishorasi topilsin. 

Yechish. Ta’rifga ko`ra  

.

110

,

2

110

,

2

110

,

2

1103351

,

2

148

,

2

:

533

,

4

:

1108523

,

2

147

,

2

:

532

,

4

:

3

11

,

2

11

,

2

1116279

,

2

1214953

,

2

15

,

2

:

54

,

4

:

1168224

,

2

1069767

,

2

14

,

2

:

53

,

4

:

2

:

:

3

3

3

3

2

2

2

2















































z

Demak

z

y

x

y

x

n

z

y

x

y

x

n

y

x

z

y

x

n

n

n

n

 

 

Mustaqil yechish uchun misollar. 

I. 

Berilgan sonlarning yig`indisi va ayirmasini 0,001 gacha aniqliqda toping? 

.

.

.

.

.

257139

,

1

.

.

.

182115

,

4

)

10

.

.

.

.

342548

,

3

.

.

.

.

244563

,

5

)

9

.

.

.

.

324165

,

5

.

.

.

.

546587

,

7

)

8

.

.

.

.

475134

,

2

.

.

.

685427

,

3

)

7

.

.

.

.

213548

,

1

.

.

.

.

354324

,

3

)

6

.

.

.

.

784047

,

0

.

.

.

.

345603

,

2

)

5

.

.

.

.

432465

,

2

.

.

.

254132

,

5

)

4

.

.

.

.

428945

,

2

.

.

.

325147

,

12

)

3

.

.

.

.

.

.

.

235447

,

1

.

.

.

.

174135

,

2

)

2

.

.

.

.

.

132137

,

2

.

.

.

.

234561

,

4

)

1









































y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

 

 

II. 

Berilgan sonlarning ko`paytmasini va bo`linmasini 0,001 gacha aniq likda toping. 

 

 

54 

.

.

.

.

.

37568

,

2

.

.

.

15234

,

6

)

10

.

.

.

.

03435

,

1

.

.

.

.

15374

,

2

)

9

.

.

.

.

83544

,

0

.

.

.

.

25467

,

3

)

8

.

.

.

.

34267

,

2

.

.

.

13425

,

5

)

7

.

.

.

.

12524

,

1

.

.

.

.

84359

,

2

)

6

.

.

.

.

03241

,

4

.

.

.

.

17823

,

4

)

5

.

.

.

.

12328

,

1

.

.

.

84351

,

2

)

4

.

.

.

.

42114

,

1

.

.

.

12431

,

3

)

3

.

.

.

.

..

25643

,

0

.

.

.

.

46542

,

2

)

2

.

.

.

.

36424

,

1

.

.

.

.

34324

,

1

)

1









































y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

y

va

x

 

 

 

Mavzu: Sonlarni yaxlitlash va taqribiy sonlar ustida amallar. 

REJA: 

1. Taqribiy son tushunchasi. 

2. Yaxlitlash. 

3. Tavqribiy sonning yuqori va quyi chegarasi. 

4. Absolyut va nisbiy xato. 

5. Ishonchli raqamlar. 

6. Qiymatli raqamlar. 

7. Arifmetik amallarning xato liklari.  

Taqribiy sonlarni qanday ish bajarganda uchratishimiz mumkin? 

1. Taqribiy sonlar: 

a) texnik o‘lchash natijasida; 

b) jadvallardan (kvadratlar, logarifmlar,...) foydalanishda; 

v) ildizlar chiqarishda; 

g) sonlarni yaxlitlashda; 

va hokazo kabi hollarda hosil bo‘ladi. 

2. Agar sonimizda raqamlar keragidan ortiq bo‘lsa, u holda son yaxlitlanadi. 

Masalan. 475427



475000 (kami bilan) 475827



476000 (ortig‘i bilan) 

Ba’zi hollarda kami bilan ham, ortig‘i bilan ham yaxlitlash mumkin.  

3,l<



<3,2  

3,14<



<3,15  

3,141<



<3,142  

3. Agar x soni a

1

 

va a

2

 qiymatlari orasidagi qiymat bo‘lsa, ya’ni a

1

<x< a

2

, y holda 

a

1

 - quyi chegara q.ch.  

a

2

 

-

 

yuqori chegara yu.ch.  

a

1

=q.ch. x, a

2

=yu.ch. x 

q.ch.x

Bulardan: 

q.ch.(x+y)= q.ch.x+ q.ch.y   

q.ch.(x-y)= q.ch.x- yu.ch.y 

yu.ch.(x+y)= yu.ch.x+ yu.ch.y 

 

yu.ch.(x-y)= yu.ch.x+ q.ch.y 

q.ch.(x



y)= q.ch.x



 q.ch.y 

yu.ch.(x



y)= yu.ch.x



 yu.ch.y 

q.ch.

y

ch

yu

x

ch

q

y

x

.

.

.

.















 

yu.ch.

y

ch

q

x

ch

yu

y

x

.

.

.

.















 

 

55 

 

Chegaralar usuli bilan hisoblash x

2

.

.

.

.

x

ch

yu

x

ch

q





 formulasi bilan amalga oshiriladi. 

4. 1) Agar a soni x -ning taqribiy qiymati bo‘lsa, u holda |x – a|= 



a absolyut xato lik deyiladi.  

 x – a=





a =>x = a±



a. 

2) 





a

a

 nisbiy xato lik deyiladi va 8(a) = - kabi belgilanadi, 

a

x

a

a

a

а





















 



%,

100

*

)

(



 

5. Agar absolyut xato lik oxirgi razryad birligini yarmidan ortiq bo‘lmasa, u holda taqribiy sonning 

hamma raqamlari ishonchli. 

Masalan, 1) 

005

,

0

;

078

,

0

05

,

0

;

4

,

13

5

,

0

;

138

5

,

0

;

5

,

2

4

4

3

3

2

2

1

1

























a

a

a

a

a

a

a

a

 

2) a=2,537; 

005

,

0





a

bunda birinchi 2 ta raqam ishonchli, qolganlari shubhali. 

6. Sonning oxiri va boshidagi noldan tashqari barcha raqamlari qiymatli raqam deyiladi. Nolь son 

yozuvi oxirida qiymatli hisoblanadi, agar u ishonchli bo‘lsa. 

250 - hammasi qiymatli. 

500



536, bunda nollar qiymatli emas. 

7. a) Yig‘indining xatosi. 

),

(

)

(

.

)

(

a

b

a

b

a

b

а





















agar 

),

(

)

(

b

a







 bo‘lsa. 

b) 

b

a

b

a













)

(

 

b

a

b

a

b

a













)

(



 

v) 

a

b

b

a

b

a











)

*

(

 

)

(

)

(

)

*

(

a

b

b

a











 

g) 

2

)

(

b

a

b

b

a

b

a











 

)

(

)

(

)

(

b

a

b

a









