Loyiha nomi: Matematika fanini o‘qitish huquqini berish bo‘yicha kasbiy qayta tayyorlash kursi uchun video kontent yaratish

16-mavzu. Yevklid fazosi. Vektor normasi. Ortonormal sistemasi. Yevklid fazolar izomorfizmi.
Yevklid fazolar. Yevklid fazolarga maktab matematikasidan misollar. Vektor normasi va uning xossalari. Ortonormal sistemasi. Ortonormal bazis. Yevklid fazolar izomorfizmi.
17-mavzu. Chiziqli akslantirishlar va ular ustida amallar. Chiziqli operator.
Chiziqli akslantirishlar. Ularga doir misollar. Chiziqli operator. Misollar. Chiziqli fazo bazisining chiziqli akslantirish natijasida yana bazisga o‘tishi haqidagi teorema. Chiziqli akslantirishlarni qo‘shish va skalyarga ko‘paytirish. Xossalari. Chiziqli akslantirishlar to‘plamining chiziqli fazo tashkil etishi.
18-mavzu. Chiziqli operatorlaning yadrosi va tasviri. Chiziqli operator matritsasi.
Chiziqli operatorning yadrosi va tasviri. Chiziqli operatorning defekti va rangi. Chiziqli fazo o‘lchovi va shu fazoda aniqlangan chiziqli operator defekti va rangi orasidagi bog‘lanish. Chiziqli operator matritsasi. Har bir operatorga uning berilgan bazisdagi matritsasini mos qo‘yuvchi akslantirishning biyektivligi haqidagi teorema.
19-mavzu. / va / vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog‘lanish. Bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tish matritsasi.
/ va / vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog‘lanish - M(((x))=M(()M(x). Operatorlar yig‘indisining matritsasi operatorlar matritsalarining yig‘indisiga va skalyarga ko‘paytirilgan operator matritsasining operator matritsasini skalyarga ko‘paytirishga tengligi-M((+() = M(()+M(() va M((()=(M((). Chiziqli operator rangi.
Bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tish matritsasi va uning teskarilanuvchanligi. Vektorning turli bazislardagi ustun matritsalari orasidagi bog‘lanish. Chiziqli operatorning turli bazislarga nisbatan matritsalari orasidagi bog‘lanish.
20-mavzu. O‘xshash matritsalar. Teskarilanuvchi operatorlar. Chiziqli operatorlar chiziqli algebrasi va matritsalar. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari. Chiziqli algebralari orasidagi izomorfizm.
O‘xshash matritsalar. Teskarilanuvchi operatorlar. Operatorlarning teskarilanish shartlari. Chiziqli algebra. Misollar. Kvaternionlar algebrasi. Vektor fazo chiziqli operatorlari algebrasi. Chiziqli operatorlar chiziqli algebrasi va matritsalar. Chiziqli algebralari orasidagi izomorfizm haqidagi teorema.
Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari. Misollar. Xos qiymatlar va operator yadrosi haqidagi teorema. Operatorning xos qiymatlarini topish. Xarakteristik tenglama. Oddiy spektrli chiziqli operatorlar.