Лойиха (Намуна)

Определенный интеграл (интеграл Римана). Интегральные суммы Римана, суммы Дарбу и их свойства, интегралы Дарбу. Теорема Дарбу и критерий интегрируемости. Множества лебеговой меры нуль и их свойства. Критерий Лебега (без доказательства) и свойства определенных интегралов, теоремы о среднем для интеграла Римана. Свойства интегралов с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме и в форме Лагранжа.
Вычисление площадей плоских фигур, вычисление длины кривой, вычисление объема и площади поверхности тела вращения. Механические приложения определенных интегралов.
Несобственные интегралы первого рода. Свойства несобственных интегралов.
Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода. Абсолютная сходимость.Несобственные интегралы второго рода. Главное значение несобственного интеграла.


Функции многих переменных: Пространство и некоторые множества в нем: точки, сложение и умножение на скаляр, скалярное произведение и его свойства, норма элемента и ее свойства, расстояние и неравенство треугольника, окрестность точки, открытые и замкнутые множества. Компактные множества и критерий компактности в . Непрерывные функции многих переменных и их свойства. Непрерывные отображения.
Дифференцируемость отображения, дифференциал отображения, свойства дифференцируемых функций. Дифференцируемость композиции отображений, достаточное условие дифференцируемости. Производная по направлению, градиент. Теорема о смешанных производных. Теорема о дифференцируемости обратного отображения. Формула Тейлора для функции многих переменных.
Экстремум функции многих переменных. Касательная плоскость и касательный вектор. Теорема о неявной функции (случай (1,1) и (m,1)). Теорема о неявной функции (общий случай). Теорема о ранге, зависимость функций. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.
Числовые ряды. Определение числовых рядов, сходимость, кртерий Коши, положительные ряды, признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегра-льный признак, знакопеременные ряды, признаки Лейбница, Абеля и Дирихле, аб-солютная и условная сходимости, теорема Римана.


2. Распределение часов по темам лекций

№