Темы лекций
|
Часы
|
1-семестр
|
|
Множества и операции над ними. Рациональные числа
|
2
|
|
Неравенство беск.десят.дробей. Действительные числа
|
2
|
|
Леммы о приближении действ. чисел рациональными.
|
2
|
|
Теорема Вейерштрасса о точной грани. Сложение вещ.чис.
|
2
|
|
Последовательность вещественных чисел, схо-ть, свойства.
|
2
|
|
Монотонные посл-ти, критерий Вейерштрасса, т. Кантора.
|
2
|
|
Подпоследовательности и частичные пределы, теорема Больцано-Вейерштрасса, верхний и нижний пределы
|
2
|
|
Фундаментальные последовательности (последовательности Коши), критерий Коши. Теорема Дедекинда.
|
2
|
|
Предел функции, свойства, критерий Коши.
|
2
|
|
о – символика и ее приложения к вычислению пределов
|
2
|
|
Замечательные пределы, неопределенности и их типыэ
|
|
|
Непрерывность функции, эквивалентность двух опред.
|
2
|
|
Локальные свойства непрерывных функции.
|
2
|
|
Точки разрыва, их классификация
|
2
|
|
Глобальные свойства непрерывных функций.
|
2
|
|
Равномерная непрерывность, теорема Кантора.
|
2
|
|
Лемма Гейне-Бореля и ее применение.
|
2
|
|
Коллоквиум – 1
|
2
|
|
Производная функции, геом.и мех.интерпретация. Производная элементарных функций.
|
2
|
|
Дифференцируемость функции, эквив.существ.производной
|
2
|
|
Теоремы Ферма, Ролля, Дарбу
|
2
|
|
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница, инвариантность формы первого дифференциала.
|
2
|
|
Теоремы Лагранжа и Коши.
|
2
|
|
Выпуклые функции и их свойства.
|
2
|
|
Формула Тейлора, правила Лопиталя.
|
2
|
|
Экстремум функции, необходимое и достаточное условияю
|
2
|
|
Первообразная и неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования.
|
2
|
|
Интегрирование рациональной функции.
|
2
|
|
Интегрирование некоторых иррациональностей.Интегриро-
вание тригонометрических функций.
|
2
|
|
Коллоквиум - 2
|
2
|
Итого: 60 ч.
|
2 семестр
|
1.
|
Определенный интеграл, Суммы и интегралы Дарбу, свойства
|
2
|
2.
|
Критерий интегрируемости функций,
|
2
|
3.
|
Свойства интеграла Римана.
|
2
|
4.
|
Свойства интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
|
2
|
5.
|
Вторая теорема о среднем.
|
2
|
6.
|
Несобственные интегралы двух типов и их свойства.
|
2
|
7.
|
Признаки сходимости несобственных интегралов.
|
|
8.
|
Аддитивная функция отрезка, приложения интеграла.
|
2
|
9.
|
Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.
|
2
|
10.
|
Пространство : скалярное произведение , норма элемента, расстояние, окрестность точки, открытые и замкнутые множества.
|
2
|
11.
|
Критерий компактности в Rn. Функции многих переменных.
|
2
|
12.
|
Свойства непрерывных функций многих переменных.
|
2
|
13.
|
Частные производные, дифференцируемость, их связь.
|
2
|
14.
|
Дифференцируемость композиции отображений, достаточное условие дифференцируемости.
|
2
|
15.
|
Производная по направлению, градиент. Теорема о смешанных производных.
|
2
|
16.
|
Коллоквиум - 1
|
2
|
17.
|
Теорема о дифференцируемости обратного отображения.
|
2
|
18.
|
Формула Тейлора для функции многих переменных.
|
2
|
19.
|
Экстремум функции многих переменных.
|
2
|
20.
|
Касательная плоскость и касательный вектор.
|
2
|
21.
|
Теорема о неявной функции (случай (1,1) и (m,1)).
|
2
|
22.
|
Теорема о неявной функции (общий случай).
|
2
|
23.
|
Теорема о ранге, зависимость функций.
|
2
|
24.
|
Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.
|
2
|
25.
|
Числовые ряды, критерий Коши, арифметические свойства.
|
2
|
26.
|
Положительные ряды, критерий Вейерштрасса, признаки сравнения
|
2
|
27.
|
Признаки Даламбера, Коши, интегральный признак.
|
2
|
28.
|
Знакопеременные ряды, признаки Лейбница, Абеля и Дирихле.
|
2
|
29.
|
Абсолютная и условная сходимости, теорема Римана.
|
2
|
30
|
Коллоквиум – 2 .
|
2
|
Итого: 60 ч.
|
№
|
Темы практических занятий
|
Часы
|
1-семестр
|
|
Метод математической индукции
|
2
|
|
Задачи на sup, inf.
|
2
|
|
Исследование функций на периодичность, обратная фун-я.
|
2
|
|
Построение графиков алгебраических функций.
|
2
|
|
Построение графиков сложных функций.
|
2
|
|
Нахождение предела последовательности.
|
2
|
|
Монотонные последовательности и их предел
|
2
|
|
Подпоследовательности и частичные пределы, верхний и нижний пределы
|
2
|
|
Фундаментальные последовательности, критерий Коши
|
2
|
|
Нахождение предела алгебраической функции.
|
2
|
|
Предел монотонных функции
|
2
|
|
Применение о-символики для вычисления предела
|
2
|
|
о – символика и ее приложения к вычислению пределов
|
2
|
|
Вычисление предела функции.
|
2
|
|
Контрольная работа.
|
2
|
|
Исследование непрерывности функций
|
2
|
|
Исследование точек разрыва.
|
2
|
|
Равномерная непрерывность функций.
|
2
|
|
Равномерная непрерывность функций.
|
2
|
|
Вычисление производных функций.
|
2
|
|
Вычисление производных функций.
|
2
|
|
Производные и дифференциалы высших порядков.
|
2
|
|
Применение теорем Ферма, Лагранжа, Коши
|
2
|
|
Доказательство неравенств.
|
2
|
|
Формула Тейлора.
|
2
|
|
Применение правил Лопиталя
|
2
|
|
Экстремум функции.
|
2
|
|
Задачи на максимум и минммум.
|
2
|
|
Построение графиков функций.
|
2
|
|
Контрольная работа
|
2
|
Итого: 60 ч.
|
2 - семестр
|
1.
|
Построение графиков функций.
|
2
|
2.
|
Нахождение первообразных функций.
|
2
|
3.
|
Интегрирование по частям.
|
|
4.
|
Интегрирование рациональных функций.
|
2
|
5.
|
Интегрирование с помощью замены переменных
|
2
|
6.
|
Интегрирование некоторых иррациональностей.
|
2
|
7.
|
Подстановки Чебышева.
|
2
|
8.
|
Интегрирование тригонометрических функций.
|
2
|
9.
|
Разные примеры на интегрирование функций.
|
2
|
10.
|
Интегральные суммы.
|
2
|
11.
|
Применение формулы Ньтона-Лейбница.
|
2
|
12.
|
Нахождение интеграла Римана интегрированием по частям.
|
2
|
13.
|
Замена переменных в интеграле Римана.
|
2
|
14.
|
Контрольная работа – 1
|
2
|
15.
|
Вычисление площадей плоских фигур.
|
2
|
16.
|
Вычисление несобственных интегралов.
|
2
|
17.
|
Вычисление длин кривых.
|
2
|
18.
|
Вычисление объемов тел.
|
2
|
19.
|
Вычисление площадей поверхностей вращения.
|
2
|
20.
|
Функции многих переменных.Предел, непрерывность.
|
2
|
21.
|
Частные производные функции многих переменных, Дифференцируемость функции многих переменных.
|
2
|
22.
|
Исследование сходимости ряда(непосредственное).
|
2
|
23.
|
Применение критерия Коши, признака Вейерштрасса.
|
2
|
24.
|
Сходимость положительных рядов, признак Даламбера.
|
2
|
25.
|
Применение признаков Коши, Раабе.
|
2
|
26.
|
Исследование положительных рядов
|
2
|
27.
|
Знакопеременные ряды, применение признака Лейбница
|
2
|
28.
|
Применение признаков Абеля и Дирихле.
|
2
|
29.
|
Исследование сходимости рядов
|
2
|
30.
|
Контрольная работа – 2
|
2
|
|
