Лойиха (Намуна)

Непрерывность функции. Числовая прямая, открытые и замкнутые множества. Определение предела функции по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Свойства предела функции. Односторонние пределы и случай бесконечности. Критерий Коши существования предела функции в точке. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. о- символика и ее приложения.
Два определения непрерывности функции. Функция Римана. Свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции. Определение точек разрыва и их классификация. Определение элементарных функций, доказательство их непрерывности. Точки разрыва монотонной функции, счётность точек разрыва.
Обратная функция. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Неопределенности и их типы.
Первая и вторая теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях на отрезке. Две теоремы Коши о промежуточном значении непрерывной функции на отрезке. Непрерывность и монотонность, теорема об обратной функции. Определение равномерной непрерывности, теорема Кантора о равномерной непрерывности непрерывной функции на отрезке.
Покрытие множества и определение компактности. Лемма Гейне-Бореля о компактности отрезка. Новые доказательства теорем Вейерштрасса и Кантора при помощи леммы Гейне-Бореля.
Дифференцируемость функции. Определение дифференцируемости функции. Существование производной и его эквивалентность дифференцируемости. Дифференциал, геометрическая интерпретация. Дифференцирование сложной функции, производная обратной функции.
Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого дифференциала.Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Теоремы Коши и Дарбу. Правила Лопиталя.Формула Тейлора. Необходимое условие экстремума, достаточные условия экстремума.Различные условия выпуклости функции. Исследование функции, нахождение асимптот, построение графика функции.
Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл и его свойства, основные методы интегрирования. Интегрирование рациональной функции (метод Остроградского). Интегрирование некоторых иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций.