Логарифм мавзусини ўҚитиш методикаси таянч тушунчалар

Ўқитувчи: Нима учун?
Ўқувчи: Чунки,   кўринишдаги тенглама энг содда кўрсаткичли тенглама деб юритилади.
Ўқитувчи: Кўрсаткичли тенглама қачон ечимга эга бўлар эди?
Ўқувчи: Берилган тенглама маънога эга бўлиши учун a ва b ихтиёрий мусбат сон бўлиб, бўлса, берилган тенглама ечимга эга бўлади ва у ягонадир.
Шундан сўнг берилган тенглама ечилади. тенглама ечилади.
(даражанинг хоссасига асосан) бўлади.
Юқорида биз кўриб чиққан мисолларинг биринчисида – номаълум даражанинг асосидан, иккинчи мисолда эса номаълум даражанинг кўрсаткичидан иборат бўлади.
Юқорида иккинчи мисолни ечишда ўз-ўзидан кўриниб турибдики, тенгламанинг чап ва ўнг томонларини бир хил асосли даража кўринишида ифодаладик, яъни .
Аммо шундай кўрсаткичли тенгламалар борки, уларни чап ва ўнг томони бир ҳил асосли даража кўринишига келтириб бўлмайди.
Масалан. тенгламанинг чап ва ўнг томони бир ҳил асосли даража кўринишига келтириб бўлмайди, лекин бу тенглама ечимга эга. Бундай тенгламаларни ечиш учун “логарифм” тушунчасини киритиш керак.
Маълумки, тенглама бўлганда ягона ечимга эга эди. Ана шу ягона ечим b сонининг a асосга кўра ечими деб юритилади.
Таъриф. b мусбат сонни ҳосил қилиш учун a сонини кўтариш керак бўлган даража кўрсаткичини топиш амалига - b мусбат сонннинг a асосли логарифми юритилади ва у символик равишда кўринишда белгиланиб, “логарифим a асосга кўра b” - деб ўқилади (бунда, логарифиниг асоси деб юритилади).
Шундан сўнг, мустаҳкамлаш учун қуйидаги кўринишдаги мисолларни ўқувчилар билан ҳамкорликда ечиш мақсадаг мувофиқ:

1. 
   log 81 = 4, чунки 3⁴ = 81- логарифм таърифига асосан.
   
2. 
   log , чунки .
   
3. 
   log , чунки .
   
4. 
   log , чунки .
   

Юқоридаги мисолларга асосланган ҳолда логарифмнинг таърифини қисқача b^log_b^x = x кўринишда ёзиш мумкин (бунда, ) бўлиб, у асосий логарифмик айният - деб юритилади.
Шундан сўнг юқоридаги логарифмик айниятдан келиб чиқадиган қуйидаги тенгликлар ҳақида ўқувчиларга маълумот бериш керак: a^x = (b^log_ba)^x, a^x =b^xlog_ba ва a^x = 10^xlga
Асосий логарифмик айният ёрдамида ўқувчиларга мавзунинг бошланишида кўриб чиқилган тенгламанинг илдизи дан иборат эканлигини кўрсатиш керак. Ҳақиқатан ҳам, бўлади.
Шундан сўнг асосий мавзуни мустаҳкамлашга доир мисоллар ечилади.
Кейинги назрияни ўрганишга бағишланган мавзу “Логарифмнинг хоссалари” - деб номланади. Мазкур мавзуни ўрганиш келгусида ўқувчилар:

• 
  логарифм иштирок этган ифодаларни шакл алмаштиришда;
  
• 
  логарифм иштирок этган ҳисоблашларда;
  
• 
  логарифмик тенглама ва тенгсизликларни ечишда фойдаланилади.
  

Логарифмнинг асосий хоссалари қуйидагилардан иборат:
1⁰. (бунда, ).
2⁰. (бунда, ).
3⁰. (бунда, ) ва бошқа хоссларни исботини ўқувчилар мустақил амалга ошира олишига эришиш келгусида бошқа мавзуларни самарали ўзлаштиришида муҳим ҳисобланади.
Шундан сўнг ўқувчиларни ўнли ва натурал асосли логарифмлар билан таништирилади.
Чунки, логарифмларни микрокалкуляторларда ва жадваллар ёрдамида ҳисоблаш асосан ўнли ва натурал асоли логарифмларга асослангандир.
Бунда, соннинг ўн асосга кўра логарифми – ўнли логарифм, асосга кўра логарифми (бунда, ) – натурал логарифм деб юритилади. Ҳамда улар мос равишда символик ва кўринишда белгиланади.
Масалан. ва ҳ.к. кўринишда ёзилади.
Юқоридагилардан кўринадики, сонларнинг исталган асосга кўра логарифмини топиш учун уларнинг фақат ўнли ёки натурал асосдаги қийматларини билиш етарли эканлиги ва бунинг учун берилган асосга кўра логарифмдан бошқа асосга ўтиш формуласини билиш етарли эканлигини ўқувчиларга алоҳида таъкидлаш мақсадга мувофиқ.
Шунинг учун   асосли логарифмдан асосли логарифмга ўтиш формуласи:   ва ўнли асосдан исталган асосли логарифмга ўтиш формуласи  ни келтириш мақсадга мувофиқ.