Логарифм мавзусини ўҚитиш методикаси таянч тушунчалар

Эслатма. Ўнли ва натурал асосли логарифм тушунчалари киритилгандан сўнг e сони, lga ва lna ларни микрокалькуляторда дастур асосида ҳисоблаш бўйича ўқвчиларга маълумотлар бериш керак.


2. ЛОГАРИФМИК ФУКЦИЯЛАР МАВЗУСИНИ ЎҚИТИШ МЕТОДИКАСИ
Логарифмик функция ҳақида ўқувчиларга маълумот беришдан аввал у = 2^x ва y = ( )^x кўрсаткичли тенгламаларнинг олдиндан тайёрлаб қўйилган графиклари намойиш этилади ҳамда улар ёрдамида кўрсаткичли функциянинг хоссалари қайта эсга туширилади. у = 2^x графигидан кўринадики, мазкур тенглик y нинг ҳар бир қийматига x нинг x =log₂ y қийматини мос қўяади. Масалан.

у = 2^x	1	2	4
x =log2 y	0	1	2

Жадвалдан кўринадики, у = 2^x тенглик x ни y ўзгарувчи миқдорнинг бирор функцияси сифатида аниқлайди. Уни x =log₂ y кўринишда белгилаймиз. Оxиргида x функция сифатида, y эса аргумент сифатида иштирок этмоқда.

Тескари функция тушунчасидан маълумки, агар бирор y = f (x) функция ораликда монотон бўлса, у ҳолда унга тескари бўлган функция аниқланган бўлиб, бунда бўлади.
Демак, у = 2^x кўрсаткичли функция учун тескари функция аниқланган бўлиб, у y = log₂ x функциядан иборат экан. Худи шунингдек, y = ( )^x ни қараб чиқсак, мазкур функция учун y = log x фнукция тескари функция эканлигини кўриш мумкин. Чунки, у = 2^x ва y = log₂ x функцияларнинг графигини битта кордината текислигида графигини тасвирласак, мос равишда I ва I I I чоракларда ётади ва улар ўзаро симметрик бўлади. Худди шунингдек, y = ( )^x ва учун y = log x функцияларнинг графиклари ҳам симметрик бўлади. Умуман, y = a^x кўрсаткичли функция учун учун y = log_a x (бунда, ва ) функция тескари функция бўлади.
Шундан сўнг логарифмик функциянинг хоссалари билан ўқувчиларни таништириш мақсадга мувофиқ.
Логарифмик функция қуйидаги хоссаларга эга.
1⁰. y = log_a x функцияси барча мусбат сонлар тўпламида аниқланган, яъни ёки бўлиб, унинг графиги Oy ўқидан ўнг томонда жойлашган бўлади.
2⁰. Логарифмик функциянинг қийматлари соҳаси барча ҳақииқий сонлар тўпламидан иборат.
3⁰. x = 1 да функция нол қийматга эга бўлади. Бундан кўринадики, барча y = log_a x логарифик функцияларнинг графиги координаталар текислигининг (1;0) нуқтасидан ўтади.
4⁰. Агар x = a бўлганда y=1 бўлса, у ҳолда ҳар бир y = log_a x функциянинг графиги координата текислигининг ( a; 1 ) нуқтасидан ўтади.
5⁰. y = log_a x функция ораликда: 1) агар a > 1 бўлса, у ҳолда ўсувчи, чунки ; 2) агар 0 < a < 1 бўлса, у ҳолда функция камаювчи бўлади, яъни
6⁰. Агар y = log_a x функцияда a >1 бўлса, функция x>1 да мусбат қийматларни, 01 да эса манфий қийматлар қабул қилади. Шунингдек, агар 0 < a < 1 бўлса, 01 да y = log_a x функция мусбат қийматларни, x>1 манфий қийматларни қабул қилади.
7⁰. Логарифмик функция ўзининг аниқланиш соҳасида узлуксиз ва унинг графиги ҳам узлуксиз чизиқдан иборат бўлади.
Шундан сўнг қуйидаги мазмундаги мисолларни ўқувчилар билан биргаликда ечиш орқали олинган назарий билимларни мустаҳкамлаш мақсада мувофиқ.