Logarifm haqida tushuncha. Darsning maqsadi

Texnologik xarita

Mavzu

Logarifm haqida tushuncha.

 

Darsning maqsadi

 

 

 

 

 

Ta’limiy : O’quvchilar bilan ko’rsatkichli tenglama mavzusini takrorlab,ularni logarifm tushunchasiga olib kelish. Eng sodda logarifmik tenglamalarni yechishni o’rgatish.( o‘rganilgan matematik tushunchalar, faktlar va algoritmlarni nostandart vaziyatlarda qo‘llay olish va yangi bilimlar hosil qilish-kognitiv kompetensiya);

Rivojlantiruvchi : O’quvchilarning matematik og’zaki nutqini o’stirish, axborot bilan ishlashga o’rgatish, dars jarayonida faollikka chaqirish, atrofdagilar bilan o‘zaro muloqot chog‘ida odob-axloq qoidalariga rioya qilishga va guruhda ishlay olishga o’rgatish- ijtimoiy faol fuqarolik kompetensiyasi;

Tarbiyaviy : o‘quvchilarni o’zaro hamkorlikda ishlashga, o’z fikrini erkin bayon etishga o’rgatish,o’z-o’zini baholash, zaminimizda yashab o‘tgan buyuk allomalarimizning matematikaga qo‘shgan hissalarini anglab, ularga loyiq avlodlar bo’lish tuyg‘usini singdirish- milliy va umummadaniy kompetensiya.

 

O’quvchilar egallashi lozim bo’lgan bilim ko’nikma va malakalar

 

Bilimlar : “logarifm” so’zining ma’nosi, ta’rifi, xossalari, asosiy logarifmik ayniyat, eng sodda logarifmik tenglamalar haqida tushunchaga ega bo’lish.

Ko’nikmalar : Asosiy logarifmik ayniyatlardan foydalanib misollar yecha olish, logarifm, natural va o’nli logarifmlar xossalaridan foydalanib hisoblashlarni bajarish, eng sodda logarifmik tenglamalar ildizlarini topa olishga ershish.

Malakalar: Asosiy logarifmik ayniyat va xossalaridan foydalanib misollar yechish malakasini rivojlantirish.

 

O’quv jarayonini amalga oshirish texnologiyasi

Uslub : noan’anaviy, kichik guruhlarda ishlash, “Pinbord” metodi,”Piramida” o’yini.

Shakl : amaliy-yozma, og’zaki, jamoa va yakka tartibda ishlash;

Nazorat : O’z - o’zini nazorat qila olish,sherigini baholash, kuzatish, tekshirish

Baholash : dars yakunida to’plangan ballarga asosan o’quvchilar baholanadi.

 

Dars jihozi

darslik, ko’rgazmali qurollar, kompyuter, videoproyektor, tarqatma materiallar.

 

Dars turi

yangi bilimlarni shakllantiruvchi

 

Kutiladigan natijalar

O’qituvchi : -   o’quvchilarda yangi mavzu yuzasidan bilim, ko’nikma va malaka hosil qilish . Guruhda va yakka tartibda ishlash   orqali o’quvchilar faolligini oshirish, mavzuni o’zlashtirishlariga erishish.

O’quvchi : Logarifmga oid bilimlari kengayadi mustahkamlanadi, mustaqil holda misollar yecha   oladilar.

 

Darsning rejasi:

№

Dars bosqichlari

Ajratilgan vaqt

 

1

Tashkiliy qism

2 daqiqa

 

2

Uy vazifasini tekshirish

3 daqiqa

 

3

Yangi mavzuni yoritish:

a):Pinbord” metodi

b)yangi mavzuni yoritish

 

20 daqiqa

 

4

Yangi mavzuni mustahkamlash:

a)”Piramida” o’yini

b) taqdimot

 

13 daqiqa

 

5

Darsga yakun yasash va baholash

5 daqiqa

 

6

Uy vazifasi berish

2 daqiqa

 

I. Darsning tashkiliy qismi:

1. Salomlashish.

2. Navbatchi hisoboti.

     Dars kichik guruhlarga bo’lingan holda o’yin tarzida olib boriladi. Buning uchun o’quvchilar 9 tadan 3 ta guruhga bo’linadilar va quyidagicha nomlanadilar:

1-guruh: “Daraja” guruhi. (ko’k rang)

2-guruh: “Ko’rsatkichli funksiya” guruhi.(qizil rang)

3-guruh: “Ko’rsatkichli tengsizlik” guruhi.(yashil rang)  

     Guruhlarga beriladigan tarqatmalar va ular javobi uchun rag’bat kartochkalari ko’k, qizil va yashil rang, ya’ni bayrog’imizdagi ranglarga uyg’un holda berilayotgani, shu bilan birga bu usulda aniqlik, uzviylikka e’tibor qaratilayotganin ta’kidlab o’tiladi.(Bu usulda guruhlarning olgan kartochkalari, tarqatmalari chalkashib ketmaydi, yakunda ularni jamlashga ham qulay bo’ladi)

II .Uy vazifasini tekshirish.

     Ekranda uyga berilgan vazifaning ishlangan variant beriladi, shunga qarab o’quvchilar sheriklarini vazifalarini tekshiradilar va o’zlari baholaydilar.Bunda xatosiz bo’lsa -3 ta kartochka, 1 ta xato bo’lsa -2 ta kartochka, 2 ta xatoga yo’l qo’yilgan bo’lsa-1 ta kartochka oladilar.

III.Yangi mavzuni yoritish:

       Bugungi darsimizda “logarifm” so’zining ma’nosi, ta’rifi, xossalari, asosiy logarifmik ayniyat, eng sodda logarifmik tenglamalar haqidagi bilimga ega bo’lasizlar,hamda mustaqil holda misollar yecha olishga erishasizlar, degan umiddaman.

O’tilgan mavzuni takrorlash uchun “Pinbord” metodi (Inglizchadan: pin-mustahkamlash, board-doska.Aqliy hujum metodining yozma ko’rinishi bo’lib,unda g’oyalar alohida varaqlarda yozma tarzda ifodalanadi va doskada jamlanib, ma’lum bir tizimga solinadi) dan foydalanamiz. Bunda guruhlar o’z guruhi nomi mavzusidagi qoida, xossa, ayniyatlar haqida ma’lumot beradilar:

“Daraja” guruhi.

Haqiqiy son ko’rsatkichli daraja quyidagi xossalarga ega, bu yerda a>0, a≠1:

1)     ax ∙ ay =ax+y

2)     ax : ay =ax-y

3)     (ax)y = axy

4)     (a∙b)x = ax ∙ay

5)     

6)     Agar 00 bo’lsa, ax

7)     Agar 0bx

8)     Agar x1 bo’lsa, ax

9)     Agar xay

“Ko’rsatkichli funksiya” guruhi

f(x)=ax , a>0, a≠1 ko’rinishidagi funksiya ko’rsatkichli funksiya deyiladi. Bunday funksiya quyidagi xossalarga ega:

1)     aniqlanish sohasi (-∞; +∞) oraliqdan iborat;

2)     qiymatlar sohasi (0; +∞) dan iborat;

3)     barcha a (a>0, a≠1) uchun a0 =1;

4)     a>1 bo’lsa, funksiya o’suvchi;

5)     0

 

Quyidagi rasmda f(x)=ax funksiyaning grafigi berilgan: 

 

3.“Ko’rsatkichli tengsizlik” guruhi

, a>0, a≠1 –ko’rsatkichli tengsizlik. Bu tengsizlik

a>1 bo’lganda f(x) >g(x) tengsizlikkka,

0

“Daraja” guruhiga ko’k rangdagi,”Ko’rsatkichli funksiya” guruhiga qizil rangdagi va “Ko’rsatkichli tengsizlik” guruhiga yashil rangdagi tarqatmalarda misollar beriladi, to’g’ri javoblarga ham o’sha rangdagi kartochkalar berib boriladi.

     Biz o’tgan darslarimizda ko’rsatkichli funksiya a uning xossalari bilan tanishgan edik. Bugun logarifm va uning xossalari, logarifmik tenglamani yechish usullarini ko’rib chiqamiz.

   “Logarifm” so’zi yunoncha so’zdan olingan bo’lib, logos — nisbat va — son ma’nosini bildirib, musbat sonlar toʻplamida aniqlangan funksiyadir.Logarifm dastlab texnik hisoblarda keng qoʻllangan.                       

         Quyidagi jadvalni qaraylik, unda 2 ning darajalari hisoblangan.

21

22

23

24

25

26

 

2

4

8

16

32

64

 

2-qatordagi sonlarni olaylik, masalan, 16. 16 ni hosil qilish uchun 2 ni nechanchi darajaga ko’tarish kerak? To’g’ri, 4-darajaga ko’tarish kerak. 64 hosil qilish uchun 2 ni 6 –darajaga ko’tarish kerakligini jadvaldan ko’rish mumkin.Endi logarifm tushunchasi ta’rifiga o’tsak ham bo’ladi:

   b musbat sonning a asosga ko’ra logarifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a ni ko’tarish kerak bo’lgan daraja ko’rsatkichiga aytiladi va quyidagicha yoziladi:

   logab , bunda a-asos bo’lib a>0, a≠1

Masalan, 23 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (2 asosga ko’ra 8 3 ga teng, chunki 23 = 8).

Shunga o’xshash log2 64 = 6, chunki 26 = 64.

Endi jadvalimizdagi bo’sh qatorni to’ldirishimiz mumkin:

21

22

23

24

25

26

 

2

4

8

16

32

64

 

log2 2 = 1

log2 4 = 2

log2 8 = 3

log2 16 = 4

log2 32 = 5

log2 64 = 6

 

Masalan, log55=1, log71=0, log31/9=-2

Logarifm tushunchasini ko’rsatkichli tenglama yordamida ham kiritish mumkin.

2x = 32 tenglamaning ildizi x=5, ammo 2x =30 tenglamaning ildizi qanday topiladi? Bu tenglama yagona ildizga ega:

Bu ildiz 30 sonining 2 asosga ko’ra logarifmi deyiladi va log230 kabi belgilanadi. Demak, 2x= 30 tenglamaning ildizi

   x= log230

1-misol. log381 ni hisoblang.

34 =81 bo’lgani uchun log381 =4

Logarifmni hisoblash uchun xossalarni ko’rib chiqaylik

10. Asosiy logarifmik ayniyat: agar a > 0, b > 0 bolsa, tenglik o’rinlidir.

20. Agar a > 0, a≠ 1 bo’lsa, loga1 =0, logaa =1.

30. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0 bo’lsa,loga(xy) = logax + logay.

40. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0, y > 0 bo’lsa, loga = logax-logay.

50. Agar a > 0, a≠ 1, x > 0 bo’lsa, logaxn = n∙logax.

60. Yangi asosga (bir asosdan boshqa asosga) o’tish formulasi:

         x > 0, b>0, b≠ 1 bo’lsa, logax =

70. Agar a > 0, a≠ 1, b > 0, b≠1 bo’lsa, logab∙logba =1

Xossalarni misollarga qo’llanilishini slaydda ko’rib chiqamiz

   Yana o’nli lofarifm va natural logarifmlar ham mavjud. Oʻnli logarifm. taxminan 5-asrda Hindistonda paydo boʻlgan. Muhammad Xorazmiyning "Algoritm hind hisobi haqida" risolasida oʻnli logarifms, natural sonlar ustida toʻrt amal sistemasi bayon qilingan.

asosi 10 teng bo’lgan logarifm o’nli logarim deyiladi , ya’ni

                           log10x=lgx

Masalan, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3

asosi e ga teng bo’lgan logarifm natural logarifm deyiladi, ya’ni

                           loge x = ln x

           bu yerda e= 2,718281828459...

           Masalan, ln e = 1; ln e2 = 2; ln e16 = 16

Logarifmik tenglama va uning yechimini ko’rib chiqamiz:

       logax =b ko’rinishidagi tenglama eng sodda logarifmik tenglama deyiladi, bu yerda a>0, a≠1, b-haqiqiy son.

           Tenglamaning yagona ildizi: x= ab

Logarifmik tenglamalarni yechishni slaydda ko’rib chiqamiz

4. Yangi mavzuni mustahkamlash:

Mavzuni mustahkamlash uchun darslikdagi 185 va 186 - misollarni toq nomerda berilganlarini ishlaymiz. Har bir guruhdan o’quvchilar doskaga chiqib misollarni ishlaydi va o’quvchilar tomonidan tekshiriladi.

       Mavzuda qo’shimcha adabiyotdan foydalanish zarurati kelib chiqqanini berilgan misoldan ko’radilar, ya’ni tenglama yechimini topish uchun darslikda berilmagan formulani o’quvchilar e’tiboriga havola qilaman va u yordamida misolni ishlaymiz:

formuladan foydalanamiz:

3-2x = x-1

3-2x = , x≠ 0

2x2 -3x +1 = 0

Bu tenglamani yechib, quyidagiga ega bo’lamiz x=1 , x=0,5

   Shuningdek, mavzuni “Piramida” o’yinidan foydalanib yanada mustahkamlaymiz.

         O’quvchilarga o’yin, uning o’tkazilish tartibi haqida tushuncha beraman.

Buning uchun kartondan tetraedr yasaladi, uning 3 ta tomoni 3 xil (dars avvalidan boshlab guruhlarga beriladigan rangli kartochkalarga moslangan) rangga bo’yaladi.

Har bir guruh o’zining rangidagi “Piramida” dagi misollarni ishlaydilar. O’yin qoidasi o’quvchilarga tushuntiriladi:

1-5 –raqamda sodda misol va ta’riflar beriladi, to’g’ri javob uchun -1 balldan;

6-8- raqamda testlar beriladi, to’g’ri javob uchun -2 balldan;

9-raqamda esa murakkab misol beriladi, to’g’ri javob uchun -3 ball beriladi.

 

5.Baholash: O’yin yakunidan so’ng o’quvchilarning dars davomida olgan ballari jamlanadi, unga ko’ra eng ko’p ball to’plagan o’quvchi va guruh aniqlanadi, o’quvchilar baholanadi va g’olib guruh nomi e’lon qilinadi.

 

6.Uy vazifasi: Darslikdagi 187,190- misollar, qoidalarni o’rganish. (24-slayd)

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. ”Matematika -10” darsligi.