|
2.8. teorema. va , almashtirishlarining koeffitsentlari
, , (3)
shartlarni qanoatlantirilganda, faqat va faqat shu holda
(4)
(5)
formalarning invariantligi saqlanadi, bu yerda
Isbot A∈l, , – bir jinsli koordinatalari, bir jinsli bo‘lmagan koordinatasi. (x',x' )=(x,x) bo‘lsin. U holda
bo‘ladi.
Bundan, , bo‘lishi kelib chiqadi.
Aksincha, , bo‘lishidan bo‘lishi kelib chiqadi. ham shu tartibda ko‘rsatiladi.
(3) shart ko‘rsatadiki matritsa – psevdoortogonal matritsi, yaʼni psevdoortogonal guppaning elementi.
V fazoda aniqlangan yo‘l deb shunday , vektor – funksiyaga aytiladiki, uning barcha koordinatalari cheksiz marta uzluksiz differensiallanuchi funksiyalarni ifodalaydi. [28].
G guppa GL(n,R) gruppaning qism gruppasi bo‘lsin. Agar shunday g∈G element mavjud bo‘lib barcha t∈(0,1) uchun
y(t)=gx(t)
tenglik o‘rinli bo‘lsa, ikki x(t) va y(t) yo‘llar ekvivalent deyiladi.
2-natija. G – kasr chiziqli almashtirishlar gruppasi bo‘lsin va kasr chiziqli almashtirishning koeffitsentlari , shartlari qanoatlantirilsin. U holda x(t) va y(t) yo‘llarning G – ekvivalent bo‘lishi uchun
munosabatlarning ixtiyoriy t∈(0,1)da bajarilishi zarur va yetarli ([31], [32]). Ekvivalentlik masalasi yechimi Psevdoortogonal gruppa uchun ([31], [32]) maqolalarda umumiy xolda keltirilgan. Demak, oxirgi teorema Lobachevskiy tekisligidagi ekvivalentlik masalasini yechimini ifodalaydi.
XULOSA VA TAKLIFLAR
Amaldagi “Oliy taʼlimning bakalavriyat taʼlim yo‘nalishlari o‘quv rejalaridagi matematika va tabiiy fanlar bloki mazmuniga qo‘yilgan davlat talablari” ni hozirgi kun talabidan kelib chiqqan xolda tanqidiy o‘rganib chiqish hamda ilg‘or xorijiy tajribalar, sohaga oid innovatsiyalardan kelib chiqan holda unga qo‘shimcha va o‘zgartirishlar kiritish lozim.
Bitiruv loyixa ishida ko‘rilgan masalalar muhim ahamiyatga ega bo‘lib matematikaning turli bo‘limlari uchun umumiy xossalar aytish imkoniyatini beradi.
Yuqorida yuritgan mulohazalaridan kelib chiqqan holda bitiruv ishini tayyorlashda quyidagilarga erishishni maqsad qilib olindi:
- oliy taʼlim muassasalarida o‘qitilayotgan “Algebra va analitik geometriya” fani taraqqiyotining ustivor yo‘nalishlarini nazariy va amaliy tahlil qilish;
- Gruppa, maydon, vektor fazo, invariant qsim fazo mavzularini o‘qitishda innovatsion taʼlim texnologiyalari va ilg‘or xorijiy tajribalardan foydalanish yo‘llarini yoritish;
- Invariant funksiyalar mavzusi mazmun mohiyatini ochib berish;
- talabalarga faqatgina tushunchalar berib qolmasdan ularga misol va masalalar yechish yordamida ularni mustaqil mantiqiy fikrlashi, erkin matematik mushohada yurita olish, maʼlum qarorlar qabul qila olish kabi hislatlarini shakllantirish;
- talabalarga, invariant funksiyalar mavzusini va ularning tatbiqlarini o‘rgatish;
- amaliy mashg‘ulotlarni o‘tkazish davomida talabalarning ko‘nikma va malakalarini, faol o‘zlashtirishni taʼminlovchi uslubiy shart-sharoitlarni, uslublarini aniqlash;
- matematikaning hozirgi zamon taraqqiyotidagi o‘rni va ahamiyatiga eʼtiborni jalb etish;
matematik fikrlash va xulosa chiqarish;
matematik bilimlarni chuqurlashtirishga yo‘naltirib, bu bilimlarni o‘z faoliyatida qo‘llash.
Shuni taʼkidlaymizki, Algebra va analitik geometriya va invariant funksiyalar maydoni bo‘limi matematik taʼlimda asosiy o‘rniga ega ekanligi, ular algebra, geometriya, matematik analiz, informatika, chiziqli va nochiziqli dasturlash va boshqa fanlarning asosiy bilimlarini egallashda asosiy qurol sifatida ishlatilishi eʼtiborga olindi.
Ushbu loyiha ishida “Algebra va analitik geometriya” fanidagi “Invariant funksiyalar maydoni va ularning tashkil etuvchilari, yo‘llarining ekvivalentligi” mavzusidagi maʼruza mashg‘ulotining taʼlim texnologiyasi yoritilib berilgan. Bu mavzuning maʼruza matni, keys-stadi usuliga asoslangan pedtexnologiyasi, nazorat savollari, testlar to‘plami ishlab chiqilgan.
Algebra va analitik geometriyada o‘qitiladigan boshqa mavzularning taʼlim texnologiyasini ishlab chiqishda yuqorida keltirib o‘tilgan ishlanmadan foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘lar edi, deya taklif kiritaman.
Do'stlaringiz bilan baham: |
