Ли программалаштириш назарияси асослари

МАВЗУ: ЧИЗИҚЛИ ПРОГРАММАЛАШТИРИШ НАЗАРИЯСИ АСОСЛАРИ.

Чизиқли программалаштириш ишлаб чиқаришни режалаштириш ва бошқариш каби масалаларни мақбулий ечимини аниқлашда қўлланилади.Чизиқли программалаштириш ишлаб чиқаришни режалаштириш ва бошқаришда режанинг берилган шарт ва мумкин бўлган вариантларининг орасидан оптимал вариантини топишга имкон беради.

Чизиқли программалаштиришнинг қўлланиладиган энг муҳим соҳаси ишлаб чиқариш тармоқларини иқтисодий томондан бошқаришдир. Шунинг учун чизиқли программа-лаштириш иқтисодий режалаштириш ҳамда бошқариш масала-ларини ечишда қўлланилади.
Чизиқли программалаштиришнинг умумий масаласи симплекс усули билан ечилади. Чизиқли программалаштиришнинг бу усули ёрдамида қурилиш, техник ва иқтисодий масалаларнинг оптимал ечими топилади. Симплекс усулининг бошқа усуллардан афзаллиги шундаки, у ўлчов бирлигининг бир хил бўлишини талаб қилмайди. Бу усул ёрдамида ечимни оптимал даражага кўтаради.
Чизиқли программалаштиришнинг умумий масаласи математик кўринишда қуйидагича ифодаланади:
Шундай ўзгарувчиларнинг манфий бўлмаган қийматлари аниқланиб, чизиқли кўринишдаги мақсад функция
(1)
экстремал (энг катта ёки энг кичик) қийматга эришиб, қуйидаги чизиқли чекланиш шартлари бажарилсин,
(2)

ҳамда номаълум ўзгарувчиларнинг қийматлари манфий бўлмасин

(3).
Бунда  муносабат белгиси бўлиб, улар дан иборат. лар олдиндан берилган ўзгармас сонлардир.
(1) – (3) формулаларни қуйидагича ҳам ёзиш мумкин:
(1^|)
(2^| )
(3 ^| )
Ушбу масала вектор кўринишида қуйидагича ёзилади.
Агар

ва орқали ифодаланса, у ҳолда чизикли программалаштиришнг умумий
масаласи
(1^{| |})
(2^{| |})
(3^{| |})
шаклида ёзилади.
1-таъриф. Тенгламалар ёки тенгсизликлар системасининг исталган манфий бўлмаган ечими ўринли ечим дейилади.
2–таъриф. Мақсад функцияга талаб қилинган максимум (ёки минимум), қиймат берувчи ўринли ечим оптимал ечим дейилади.
Эслатма.Иқтисодий масалаларни ечишдан олдин энг аввало қўйилган масаланинг моҳиятини тўлиқ акс эттирадиган иқтисодий - математик моделларини қуриш лозимдир.