Лекция векторы и их линейные комбинации. Скальярные и векторные произведения векторов. План лекции: Векторы на плоскости и их линейные комбинации



Download 0,62 Mb.
bet5/7
Sana21.02.2022
Hajmi0,62 Mb.
#72145
TuriЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
1-лекция рус

Определение. Если угол между двух векторов равна , то такие векторы называются ортогональными.
Определение. Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов .
То есть, для векторов  на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат формула для вычисления скалярного произведения имеет вид


а для векторов   в трехмерном пространстве скалярное
произведение в координатах находится как



Таким образом, мы имеем третье определение скалярного произведения.

Основные свойства скалярного произведения.
Для любых векторов справедливы следующие свойства скалярного произведения:

  1. свойство коммутативности скалярного произведения  ;

  2. свойство дистрибутивности 

или   ;

  1. сочетательное свойство или  , где  - произвольное действительное число;

  2. скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен , причем тогда и только тогда, когда вектор  нулевой.

Эти свойства очень легко обосновать, если отталкиваться от определения скалярного произведения в координатной форме и от свойств операций сложения и умножения действительных чисел.
Пример. Найти длину вектора и обоснуйте геометрически.
Решение. По формуле


Рис.10.

Если векторы задани покоординарно, то из формулы скалярного произведения легко можна найти угол между двух векторов;


(1) , когда и .
(2) , когда и .
Направляющие косинусы вектора   – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Чтобы найти направляющие косинусы вектора  необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.


Download 0,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish