Лекция векторы и их линейные комбинации. Скальярные и векторные произведения векторов. План лекции: Векторы на плоскости и их линейные комбинации



Download 0,62 Mb.
bet5/7
Sana21.02.2022
Hajmi0,62 Mb.
#72145
TuriЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
1-лекция рус
rezyume FB, Тизим нима, Doc1, Dinshunoslik nazorat ishi 2, Эшбоев Қувончбек (1), 1-laboratoriya, 1, 259 Zaidan, Sayt nomi, Sayt nomi, Sayt nomi, ИПИ Кобилова З.О, ISHCHI DASTUR 2-KURS iqtisodiyotda AT 2020 (1), 1 lab. ishi bajarish korsatna (amaliyot)
Определение. Если угол между двух векторов равна , то такие векторы называются ортогональными.
Определение. Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов .
То есть, для векторов  на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат формула для вычисления скалярного произведения имеет вид


а для векторов   в трехмерном пространстве скалярное
произведение в координатах находится как



Таким образом, мы имеем третье определение скалярного произведения.

Основные свойства скалярного произведения.
Для любых векторов справедливы следующие свойства скалярного произведения:

  1. свойство коммутативности скалярного произведения  ;

  2. свойство дистрибутивности 

или   ;

  1. сочетательное свойство или  , где  - произвольное действительное число;

  2. скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен , причем тогда и только тогда, когда вектор  нулевой.

Эти свойства очень легко обосновать, если отталкиваться от определения скалярного произведения в координатной форме и от свойств операций сложения и умножения действительных чисел.
Пример. Найти длину вектора и обоснуйте геометрически.
Решение. По формуле


Рис.10.

Если векторы задани покоординарно, то из формулы скалярного произведения легко можна найти угол между двух векторов;


(1) , когда и .
(2) , когда и .
Направляющие косинусы вектора   – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат. Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора. Чтобы найти направляющие косинусы вектора  необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.


Download 0,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti