Лекция №3 энергия. Работа аналогия между вращательным и поступательным движением

РАБОТА СИЛЫ ПРИ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ. МОЩНОСТЬ

Пусть тело (материальная точка) под действием постоянной силы , составляющей неизменный угол  с направлением перемещения, движется прямолинейно в некоторой системе отсчёта и проходит путь l. Тогда, как известно из школьного курса физики, работа A этой силы находится по формуле:

A = Fl·cos  = F_l l, (1)

Рассмотрим теперь общий случай вычисления работы, когда тело движется поступательно по криволинейной траектории под действием переменной силы. На пути l выделим элементарный участок dl, в пределах которого можно считать силу и угол  неизменными величинами, а сам участок — прямолинейным. Тогда работу dA на этом участке найдём, используя формулу (1): dA = F·dl·cos. Работа A на всём пути равна сумме работ dA, т.е.

(2)

Значок l при интеграле означает, что интегрирование производится по всему пути l.

Формуле (2) можно придать иной вид, если воспользоваться скалярным произведением векторов. Тогда подынтегральное выражение dA запишется в виде: dA = F·dl·cos  =  где — вектор элементарного перемещения, и

(3)

Из формулы (1) видно, что работа является алгебраической величиной. Знак работы зависит от угла . Если угол  острый, то cos  > 0 и работа положительная, если же угол  тупой — отрицательная.

В системе единиц СИ единицей работы является джоуль (Дж). Она вводится из формулы (1), в которой полагают cos  = 1. 1 Дж — это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути 1 м при условии совпадения направлений силы и перемещения.

Для характеристики быстроты совершения работы вводится понятие мощности, равной работе, совершённой в единицу времени. Если элементарный промежуток времени dt совершается элементарная работа dA, то мощность Р равна

(4)

В системе единиц СИ мощность измеряется в ваттах (Вт). Как следует из (4), 1 Вт = 1 Дж / 1 с, т.е. 1 Вт — это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.