Лаборатория2

1-МАВЗУ. ФУНКЦИЯЛАР СИСТЕМАСИНИНГ ТЎЛИҚЛИГИНИ АНИҚЛАШ


1.1 Функционал ёпиš синфлар. Мантиš алгебрасининг функциялар системаси берилган бœлсин.
1-таъриф. Агар мантиš алгебрасининг исталган функциясини системадаги функциялар суперпозицияси орšали ифодалаш мумкин бœлса, у холда Ф га тœлиš функциялар системаси деб айтилади.
Исталган функцияни МКНШ ёки МДНШ кœринишида ифодалаш мумкинлигидан функциялар системасининг тœлиšлиги келиб чиšади. функциялар системаси ќам тœлиš бœлади, чунки исталган функцияни Жегалкин кœпќади кœринишига келтириш мумкин.
Куйидаги функциялар системасининг тœлиšлигини исботланг:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; и) ;
ж) ; з) ; е) .
Исбот. а). = , яъни дизъюнкция амалини конъюнкция ва инкор амаллари орšали ифодалаш мумкин. Демак, { , } функциялар системаси тœлиš бœлади.
б) = = эканлиги маълум. Демак, исталган мантиšий функцияни дизъюнкция ва инкор амаллари орšали ифодаласа бœлади. Шунинг учун { } функциялар системаси тœлиšдир.
в) Ихтиёрий мантиš алгебрасининг функциясини ягона Жегалкин кœпќади кœринишига келтириш мумкинлигидан { } функциялар системасининг тœлиšлиги келиб чикади.
г) ва д) Мантиš алгебрасидаги исталган функцияни ва ва Шеффер функциялари орšали ифодалаш мумкин. Хаšиšатан хам,

ва
,
асосий мантиšий амалларни Шеффер функцияси орšали ифодалаш мумкин. Демак, { } ва { } функциялар системаси тœлиš бœлади.
и) бœлганлиги учун -чизиšли функциялар синфига кирмайди. { } тœлиš система эканлиги в) пунктида исбот šилинган эди, демак, { } cистема тœлиšдир.
Худди шундай бошšа функциялар системасининг тœлиšли-гини исбот šилиш мумкин.
1-теорема. Агар функциялар системаси тœлиš бœлса, у холда унга иккитарафлама бœлган функциялар системаси хам тœлиš бœлади.