Laboratoriya ishi №1 Mavzu: Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari. Murakkab hodisalar ehtimolliklari (shartli ehtimollik, to’la ehtimollik va Bayes formulalari) Laboratoriya ishining maqsadi

Hodisaning nisbiy chastotasi deb, hodisa ro’y bergan sinashlar sonining aslida o’tkazilgan jami sinashlar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu yerda m-hodisaning ro’y berish soni, n-sinashlarning jami soni.

O‘lchovli biror soha berilgan bo‘lib, u D sohani o‘z ichiga olsin. sohaga tavakkaliga tashlangan X nuqtani D sohaga tushishi ehtimolligini hisoblash masalasini ko‘ramiz. Bu yerda X nuqtaning sohaga tushishi muqarrar va D sohaga tushishi tasodifiy hodisa bo‘ladi. -X nuqtaning D sohaga tushishi hodisasi bo‘lsin.

hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha o‘lchovini soha o‘lchoviga nisbatiga aytiladi, ya’ni

,

bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan.

2-misol. (Uchrashuv haqida)

Ikki do‘st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do‘stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do‘sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo‘lsa, bu ikki do‘stning uchrashishi ehtimolini toping.

A

60

15
B irinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo‘lsin: , U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi kerak.



Demak, , . x va y larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz(8-rasm).

U holda

.