Квантовая Теория Твердого Тела

Гармоническое и адиабатическое приближения

В следующих моделях будем придерживаться таких предположений:

1. 
   Среднее равновесное положение каждого иона совпадает с узлом решетки Браве
   
2. 
   Отклонения от равновесного положения при колебаниях малы, по сравнению с расстояниями между ионами
   
3. 
   Адиабатическое приближение. Скорости ионов () много меньше скорости электронов (). Т.е. энергию основного состояния системы электронов можно рассчитывать для мгновенного расположения ионов.
   

Закон Дюлонга-Пти

Рассмотрим ионный кристалл. Поскольку ион является осциллятором и состоит их двух независимых элементов, то зная, что на одну степень свободы приходится энергия  , можно рассчитать энергию его колебаний:

(10)

Тогда, энергия кристалла из N ионов будет рассчитываться так:

(11)

где   - энергия кристалла в равновесном состоянии. Рассчитаем удельную теплоемкость кристалла:

(12)

или в пересчете на 1 моль вещества:

(13)

Выражение (13) представляет собой закон Дюлонга-Пти, который утверждает, что удельная теплоемкость ионного кристалла постоянна (не зависит от температуры) и равна . Это противоречит экспериментальным данным, т.к.   при  , а при больших температурах   становится немного меньше, чем .