Kvant o'rasidagi elektronlarni minizo’nalar aro o’ptik otishlar

§7. Уч ўлчовли гармоник осциллятор
Шредингер тенгламаси


(39)

Потенциал энергия адиттив бўлгани учун ўзгарувчилар ажралади. У холда, хусусий функциялар ва хусусий қийматлар ( )

(45)


(46)
II. ГЕТЕРОЎТИШЛАРНИНГ ЗОНА ЭНЕРГЕТИК ДИАГРАММАЛАРИ ВА ЎЗИГА ҲОС ХУСУСИЯТЛАРИ

Яримўтказгичли асбоблар физикаси кейинги йилларда гетероўтишларни ва улар асосидаги асбобларни ўрганиш йўлидан ривожланиб бормоқда. Гетероўтишларнинг яримўтказгичли қурилмаларда қўлланиши уларнинг деярли хамма параметрларини яхшилашга олиб келади. Гетероўтишлар классик яримўтказгич асбобларнинг параметр ва характеристикаларини яхшилашдан ташқари, принципиал янги турдаги яримўтказгич асбобларни яратишга имкон беради.

Гетероўтиш - кимёвий жихатдан хар хил бўлган иккита яримўтказгични туташувидан иборат.
Гетероўтиш туташувчи материалларнинг тақиқланган зона кенглигига ва уларнинг табиатига қараб икки хил бўлади:
1 - кескин гетероўтиш ва 2-силлиқ гетероўтиш.
10,11-расмларда n - р ва р - n гетероўтишларни туташтирилганга қадар ва туташтирилгандан сўнг энергетик зона диаграммалари берилган.


§1. Гетероўтишларнинг зона энергетик диаграммалари.

Гетероўтишларнинг энергетик зона диаграммасини тузиш учун яримўткагич материалларнинг электрон мойиллигидан фойдаланилади. Гетероўтиш ҳосил қиладиган яримўтказгич материалларнинг тақиқланган зона кенглиги ва электрон мойиллиги фарқлари хисобига гетероўтиш чегарасида ўтказувчанлик зонаси Е_с ва валент зонаси Е_v нинг узилишлари хосил бўлади.

Е_с = (1)
Е_v =(Е_g1 - Е _g2) - ( ) = (2)


-электрон мойиллиги
Е_g1 ва Е_g2 — яримўтказгич материаллар тақиқланган зоналари кенглиги.
Гетероўтишларни энергетик зоналар диаграммасини хисоблаш учун, Пуассон тенгламасининг ечимидан фойдаланилади, бунда Шоттки тўсиғи хисобга олинади.
Гетероўтиш чегарасидаги хажмий заряд қатлами кенглиги W=W₁+W₂.
W₁= (3)
W₂= (4)
Бу ерда V_D - контакт потенциаллар фарқи, q -электрон заряди, -p- тип ва n - тип яримўтказгичларни диэлектрик киритувчанлиги. N_D1ва N_D2 n - тип ва р - тип ўтказгичдаги донор ва акцепторлар концентрацияси.

10 - расм. Кескин n - р - гетероўтишларнинг зона энергетик диаграммаси.


- тақиқланган зонаси тор бўлган яримўтказгич учун электроннинг чиқиш иши
- тақиқланган зонаси кенг бўлган яримўтказгич учун электроннинг чиқиш иши
- яримўтказгичларнинг туташиш чегараси
- Ферми энергетик сатҳи
- тақиқланган зонаси тор ва кенг бўлган яримўтказгичларнинг ўтказувчанлик зона чегарасида энергия узилиши
- тақиқланган зонаси тор ва кенг бўлган яримўтказгичларнинг валент зона чегарасида энергия узилиши

11 - расм. Кескин р-n- гетероўтишнинг зона энергетик диаграммаси.

n - р гетероўтишнинг барьер сиғими эса

С= (5)
формула орқали хисобланади.
Гетероўтишларда ўтказувчанлик зонаси ва валент зона орасида энергия узилиши хисобига бир томонлама инжекция ва суперинжекция ҳодисаси кузатилади. Мисол учун, n-р гетероўтишда (10-расм) ўтказувчанлик зонасидаги энергия узилиши кенг зонали яримўтказгичга электронларнинг инжекциясига қаршилик кўрсатади. 11-расмдаги р-n гетероўтишда эса валент зонадаги узилиш ковакларнинг кенг зонали яримўтказгич томон ковакларнинг инжекциясига қаршилик кўрсатади. Натижада 10-расмдаги n-р гетероўтишда ковакларнинг кенг зонали яримўтказгичдан тор зонали яримўтказгичга бир томонлама инжекцияси содир бўлади. Аксинча 2-расмдаги р-n гетероўтишда эса электронларнинг кенг зонали яримўтказгичдан тор зонали яримўтказгичга бир томонлама инжекцияси содир бўлади.
Идеал гетероўтишлар олиш учун материаллар жуфтлигини танлаш, уларнинг механик, кристаллохимик, термик хусусиятларни билиш, яримўтказгич материалларнинг энергетик тузилишларини билиш ва кристалл панжара доимийси, чизиқли кенгайиш коэффициенти, тақиқланган зона кенглиги электрон мойиллик, диэлектрик синдирувчанлик, синдириш коэффиценти ва бошқа катталикларни билиш лозим бўлади.
Одатда, алюминий арсенид нам мухитда коррозияланиб, гидролизга учрайди.
А1Аs+ 3 Н₂0 = А1 (ОН)₃ + Аs Н₃ (6)
А1_х Gа_1-хАs қаттиқ қотишмалари бундан мустасно. Биринчи бўлиб, хавода парчаланмайдиган А1_х Gа_1-хАs қаттиқ қотишмалари газотранспорт эпитаксия усули билан олинган. X = 0.9 қийматигача қаттиқ қотишмалар хавода парчаланмайди. GаАs нинг зона тузилмаси “тўғри”, А1Аs эса зона тузилмаси “тўғри” бўлмаган яримўтказгич. Тақиқланган зона кенглигига боғлик холда қаттиқ қотишмаларда таркиб миқдорига қараб “туғри” зонали материалдан “тўғри” бўлмаган зонали материалга ўтилади (15-расм).