Курсовая работа по математическому анализу ряды фурье и их применение

Заключение

Тема курсовой работы посвящена изучению ряда Фурье. Произвольную функцию можно разложить на более простые, то есть можно разложить в ряд Фурье. Объем курсовой работы не позволяет подробно раскрыть все аспекты разложения функции в ряд. Однако, из поставленных задач, представилось возможным раскрыть основную теорию о рядах Фурье.
В курсовой работе раскрыто понятие тригонометрического ряда Фурье. Определены условия разложимости функции в ряд Фурье. Рассмотрены разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций; непериодических функций.
Во второй главе приведены лишь некоторые примеры разложения функций, заданных на различных промежутках, в ряд Фурье. Описаны те области наук, где используется данное преобразование.
Существует также комплексная форма представления ряда Фурье, которую не удалось рассмотреть, так как не позволяет объем курсовой работы. Комплексная форма ряда алгебраически проста. Поэтому часто используется в физике и прикладных расчетах.
Важность темы курсовой работы обусловлена тем, что находит широкое применение не только в математике, но в других науках: физике, механике, медицине, химии и многих других.

Список литературы

1. Бари, Н.К. Тригонометрические ряды. [текст]/ Н.К. Бари. — Москва, 1961. — 936 с.
2. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов [текст]/ А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. – 11-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 736 с.
3. Бугров, Я. С. Высшая математика: Учебник для вузов: В 3 т. [текст]/ Я. С. Бугров, С. М. Никольский; Под ред. В. А. Садовничего. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. —512 с.
4. Виноградова, И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу: пособие для университетов, пед. вузов: В 2 ч. [текст]/ И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В.А. Садовничий; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2001. – 712 с.
5. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2. Учебник для студентов вузов. [текст]/ А. А. Гусак. – 5-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов: 2 ч. [текст]/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.­ Москва: ОНИКС: Мир и образование, 2003. – 306 с.
7. Лукин, А. Введение в цифровую обработку сигналов( математические основы) [текст]/ А. Лукин. — М., 2007. — 54 с.
8. Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2: Учебное пособие для втузов. [текст]/ Н. С. Пискунов. — 13-е изд.— М.: Наука, 1985. — 432 с.
9. Рудин, У. Основы математического анализа. [текст]/ У. Рудин. — 2-е изд., Пер. с англ. .— М.: Мир, 1976 .— 206 с.
10. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа. Часть 2. [текст]/ Г. М. Фихтенгольц. — 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 464 с.

Оренбург, 2015 г.