Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

3. QISM ALGEBRALAR. ALGEBRALARNING GOMOMORFLIGI VA IZOMORFLIGI
Ba’zi bir algebralar va ularning "elementlari o‘xshash xossalarga ega bo‘lishi mumkin.
Maoalan, • xaqiqiy sonlar to‘plamya, "esa musbat haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lganda algebralarning har birida bittadan bi­nar va bittadan nularalgebraik amallar aniqlangan bo‘lib, ular uchun
kabi «o‘xshash» xossalar o‘rinli. Algebralarning bunday «o‘xshash» xossalari ularning izomorflik tushunchasi bilan uzviy bog‘langandir. Algebralarning izomorflik tushunchasini bayon qilishdan oldin bir xil turli algebralar ustida to‘xtalib o‘tamiz.
Ikkita bo‘sh bo‘lmagan A va A' to‘plam berilgan bo‘lib, ularda mos ravishda chekli sondagi va algebraik amallar aniklangan bo‘lsin.
Bu yerda algebraik amallarning barchasi har xil o‘rinli yoki ba’zi birlari bir xil o‘rinli, boshqalari esa xar xil o‘rinli bo‘lishi mumkin. Yuqorida eslatganimizdek, yoki larning ba’zilari nol o‘rinli algebraik amallar bo‘lsa, ular mos ravishda A yoki A' to‘plamning ayrim elementlarini ifodalashi mumkin.
1-ta’rif. A va A' to‘plamda aniklangan algebraik amallar soni teng bo‘lib, A to‘plamda aniklangan algebraik amallarning rangi bilan A' to‘plamda aniklangan va amallarga mos keluvchi algebraik amallarning'ranglari o‘zzro teng bo‘lsa, algebralar o‘zaro bir xil turli algebralar deyiladi. Shu ta’rifga asosan biz yuqorida ko‘rib o‘tgan algebralar bir xil turli algebralardir.
2-ta’rif. Agar A algebraning asosiy A tuplami chek­li (cheksiz) bo‘lsa, u holda algebra ham chek­li (cheksiz) algebra deyiladi.
A to‘plamning biror bo‘sh bo‘lmagan V qism to‘plamini olaylik.
3-ta’rif. Agar bo‘lganda bo‘lsa, u xolda V to‘plam amallarga nisbatan yopiq deyiladi.
Masalan, algebra berilgan bo‘lsin. bo‘lib, uchun , bo‘lganidan N to‘plam «+» va «•» amallariga nisbatan yopiq bo‘ladi.