Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

5-ta’rif. Agar A to‘plamda shunday ye element mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy uchun tenglik bajarilsa, u holda ye element amalga nisbatan chap (o‘ng) neytral element deyiladi.
6-ta’rif. A to‘plamning ixtiyoriy x elementa uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, e element amalga nisbatan neytral element deyiladi. 1- teorema. Agar A to‘plam amalga nisbatan chap yea o‘ng neytral elementlarga ega bo‘lsa, u holda bu ele-mentlar tengdir.
Isboti. Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni A to‘plam elementlari uchun ye' chap neytral element, e esa o‘ng neytral element bo‘lib, bo‘lsin. e va elementlar hamda A to‘plamning ixtiyoriy x va u elementlari uchun
(1)
va
(2)
o‘rinli bo‘ladi. (2) tenglikda (1) da esa deb olamiz. Unda va larga binoan bo‘ladi. Demak, farazimiz noto‘g‘ri ekan. Teorema isbotlandi.
Masalan:
1) 0 va 1 sonlari to‘plamda mos ravishda qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan neytral elementlardir;
2) tenglama hech qanday x uchun o‘rinli bo‘lmaydi. Demak, darajaga ko‘tarish amali chap neytral elementga ega emas;
3) tenglik da bajarilgani uchun 1 soni o‘ng neytral element bo‘ladi. Chap neytral element mavjud bo‘lmagani uchun darajaga ko‘tarish amali neytral elementga zga emas;
4) istalgan akslantirishlar kompozitsiyasi uchun ay-niy akslantirish neytral element bo‘ladi.
Faraz qilaylik, binar algebraik amal A to‘plamda aniqlangan bo‘lib, bu amal uchun ye neytral element mavjud bo‘lsin.
7- t a ‘ r i f. Agar A to‘plamning a va elementlari uchun bo‘lsa, element a ga nisbatan chap simmetrik element, ga nisbatan o‘ng simmetrii element deyiladi.
Masalan, haqiqiy sonlar to‘plamida a son qo‘shish amaliga nisbatan ga simmetrik, element ko‘paytirish amaliga nisbatan ga simmetrikdir.
8-ta’rif. Agar A to‘plamning a va elementlari uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, element a ga simmetrik element, a va lar esa o‘zaro simmetrik elementlar deyiladi.
Agar a elementga simmetrik element mavjud bo‘lsa, a teskarilanuvchan element deyiladi.
2- teorema. Agar A to‘plamda anщlangan binar algebraik amal assotsiativ va a element teskarilanuvchan bo‘lsa, unda a ga simmetrik element yagona bo‘ladi.
Isboti. Faraz qilaylik, ikkita har xil x va u ele­ment binar algebraik amal bo‘yicha bitta a elementga sim­metrik bo‘lsin, ya’ni va
binar algebraik amal assoqiativ bo‘lganidan quyida-gin i yoza olamiz: Demak, ekan.
Mashqlar
1. to‘plamda shunday algebraik amallarni to-pingki, ularda amal assotsiativ va kommutativ bo‘lgani holda, ga nisbatan distributiv bo‘lmasin.
2. da shunday algebraik amal kiritingki, o‘ngdan ham, chapdan xam qisqartirish qonuni o‘rinli bo‘lmasin.