Kurs ishining maqsadi: Analitk geometriya fani davomida Ellips va uning kanonik tenglamasidan olgan bilim ko‘nikmalarni mustaxkamlash. Ellips xossalarini chuqurroq o‘rganish. Kurs ishining ob’ekti

2. BINAR ALGEBRIK AMALLARNING XOSSALARI
Biror sonlar to‘plamida aniqlangan qo‘shish, ko‘paytirish, darajaga ko‘tarish, ayirish va bo‘lish amallari binar algebraik (ba’zan qismiy algebraik) amallar edi.
Maktab algebra kursidan ma’lumki, qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativ, assotsiativ va ko‘pay-tirish amali qo‘shish amaliga nisbatan distributiv-dir.
Lekin matematikada uchraydigan barcha binar al­gebraik amallar har doim ham kommutativ yoki assotsiativ bo‘lavermaydi. Faraz qilaylik, A to‘plamda ikkita har xil va kabi binar algebraik amallar berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar A to‘plamning ixtiyoriy a va b elementlari uchun tenglik bajarilsa, u holda binar algebraik amal A to‘plamda kommutativ deyiladi.
Masalan:
1) Sonlar to‘plamida aniqlangan qo‘shish va ko‘paytirish amallari kommutativ bo‘ladi;
2) sonlar to‘pla-mida aniqlangan darajaga ko‘tarish amali kommutativ emas, chunki ab ¥= a.
2-ta’rif. A to‘plamning istalgan uchta a, a‘ va с ele­menta uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, u xolda algebraik amal A to‘plamda assotsiativ deyila­di.
Masalan:
1) Ixtiyoriy sonlar to‘plamida aniqlangan qo‘shish va ko‘paytirish amallari assotsiatiqsir;
2) haqiqiy sonlar to‘plamida aniqlangan darajaga ko‘tarish amali assotsiativ emas, chunki
3-ta’rif. A to‘plamnipg istalgan uchta a, a‘ va c elementa uchun tenglik bajarilsa, u holda amal amalga nisbatan distributiv deyiladi.
Masalan:
1) Sonlar to‘plamida aniqlangan ko‘paytirish amali qo‘shishga nisbatan distributiv, chunki " tenglik o‘rinli.
Lekin bo‘lgani uchun qo‘shish amali ko‘paytirish amaliga nisbatan distributiv emas; 2) to‘plamda aniqlangan birlashma amali kesishmaga nisbatan va aksincha, kesishma amali birlashma amaliga nisbatan dis­tributiv bo‘ladi (isbotlang).
4-ta ‘rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda aniqlangan binar algebraik amal va shu to‘plamning istalgan x va y elementlari uchun tenglikdan
kelib chiqsa, u holda A to‘plam elementlari uchun amalga nisbatan chapdan (o‘ngdan) qisqartirish qonuni urin-li deyiladi.
Agar A to‘plamning elementlari uchun bir vaqtning o‘zida chap va o‘ngdan qisqartirish qonuni o‘rinli bo‘lsa, A to‘plamda qisqartirish qonuni o‘rinli deb yuritiladi.
Masalan:
1) 0 va I dan farqli a son uchun tenglikdan xrsil bo‘ladi, ya’ni darajaga ko‘tarish amali uchun chapdan qiskartirish qonuni o‘rinli;
2) tenglikda, a toq son bo‘lsa, kelib chiqadi, lekin a juft son bo‘lganda kelib chikmaydi.
Shuning uchun tenglikda a juft son bo‘lgan hrl uchun o‘ngdan qiskartirish qonuni o‘rinli emas;
3) istalgan sonlar to‘plamida ko‘paytirish amaliga nis-batan har qanday uchun chapdan va o‘ngdan qiskartirish krnuni o‘rinli, ya’ni dan hosil bo‘ladi.