Kurs ishi rahbari: N. Ikromov Farg`ona-2021 yil mundarija

1.4. §. Normal sistemaning integrallari.

vektor differensial tenglama berilgan bo’lib, uning o’ng tomonida
vektor-funksiya o’lchovli fazoning sohasida aniqlangan va
xususiy hosilalari bilan shu sohasida uzluksiz bo’lsin.
1.4.1. Ta’rif. sohada uning qismidan iborat bo’lgan biror to’plam olingan b’lsin. Agar funksiya to’plamda aniqlangan bo’lib, tenglamaning grafigi to’plamda joylashgan ixtiyoriy yechimi shu funksiya argumentiga qo’yganda bo’yicha o’zgarmas hosil bo’lsa,u holda funksiya

vektor tenglamaning birinchi integrali deyiladi.
1.4.2. Ta’rif. Agar funksiyalarning har biri

vektor tenglamaning birinchi integrali bo’lib, munosabatdan umumiy yechimni aniqlasa, u holda shu funksiyalarning sistemasi berilgan tenglamaning umumiy integrali deyiladi.
Umumiy integral uchun ushbu

munosabatlar o’rinli.
1.4.1. Teorema. Hosilalari bilan to’plamda aniqlangan va uzluksiz funksiya vektor tenglamaning birinchi integrali bo’lishi uchun quyidagi munosabatning o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.

1.4.3. Ta’rif. Differensial tenglamalarning normal sistemasini integrallash uchun iloji boricha ko’proq birinchi integralni toppish kerak. Har bir birinchi integralni toppish uchun integrallanuvchi differensial tenglamani izlash zarur bo’ladi. Berilgan normal sistemaning natijasi dan iborat bo’lgan, ammo oson integrallanuvchi differensial tenglama integrallanuvchi kombinantsiyalar deyiladi.
Xususan tenglama normal sistemadan hosil bo’lgan bo’lsa,u integrallanuvchi kombinatsiya bo’ladi. Undan bitta birinchi integral topiladi. Qizig’i shundaki,birinchi integral geometric nuqtai nazardan o’lchovli fazoda joylashgan o’lchovli sirtdan iborat. Agar biror integral chiziq shu sirt bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo’lsa,u holda shu integral chiziq barcha nuqtalari bilan aytilgan sirtda yotadi.
Normal sistemaning birinchi integrallari o’zaro kesishmaydigan o’lchovli sirtlardan iborat. Birinchi integrallarga mos kelgan sirtlarni normal sistemaning satx sirtlari ham deb ataladi.