Kurs ishi mavzu: No`malum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli

I. Noma’lum parametrni statistik baholash. ta tajriba natijasida biz
kuzatayotgan hodisa marta ro‘y bersin. U holda, shu ma’lumotlar asosida biz
shunday miqdorni aniqlaylikki, uni sifatida qabul qilish mumkin
bo‘lsin. Bizning holimizda hodisaning chastotasini deb qabul qilishimiz
tabiiy. Albatta, biz statistik baho deb taklif etayotgan miqdor ma’lum ma’noda
noma’lum parametr ga yaqin bo‘lishi kerak.
II.Ishonchlilik oralig‘i. Ba’zi hollarda noma’lum parametr ning aniq
qiymati emas, balki 1 ga yetarlicha yaqin ehtimollik bilan uning qiymatini statistik
ma’lumotlar asosida aniqlanadigan biror oraliqqa tegishli bo‘lishi
qiziqtiradi. Bunda oraliq chegaralari va - tasodifiy miqdorlar faqat m ga bog‘liq bo‘ladi. Tajriba natijasida to‘liq aniqlanadigan oraliq - ishonchlilik oralig‘i deyiladi.
III. Statistik gipotezalarni tekshirish. Faraz qilaylik, qandaydir (aprior)
mulohazalar asosida degan xulosaga keldik. Bu yerda - aniq miqdor.
Nisbiy chastota asosida biz statistik gipoteza ning to‘g‘ri yoki
noto‘g‘riligini tekshirishimiz kerak. Yetarli katta lar uchun
nisbiy chastota ehtimollikka yaqin bo‘lgani uchun, statistik gipoteza ni tekshiruvchi alomat ayirma asosida quriladi. Agarda bu ayirma katta bo‘lsa, asosiy gipoteza rad etiladi, agarda bu ayirma yetarlicha kichik bo‘lsa, statistik gipotezani rad etishga asos bo‘lmaydi.
Yuqorida ko‘rsatilgan va boshqa statistik ma’lumotlarni hal etish matematik
statistikaning vazifasidir. Matematik statistika bu masalalarni o‘zining
tushunchalari va statistik usullari bilan hal etadi.
Statistik baholar va ularning xossalari
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan
tasodifiy miqdor berilgan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan tasodifiy miqdor ning taqsimot funksiyasi bitta parametrli parametrik taqsimot funksiyalar oilasiga tegishli bo`lsin. Endi tajriba natijasida olingan ma`lumotlar yordamida noma`lum parametr ni “tiklash”, ya`ni ma`lum ma`noda unga yaqin bo`lgan va tajribalar asosida to`liq tiklanadigan biron-bir miqdorni tuzish masalasini ko`raylik. orqali ning qiymatlari to‘plamini belgilaymiz.
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdorning hajmi ga teng bo`lgan tanlanmasi bo`lsin.
kuzatilmalarning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog`liq bo`lgan
tasodifiy miqdor bo`lib, u tajriba natijasida to`liq aniqlanadi.
Agar bo‘lsa, u holda statistika noma’lun parametr uchun baho
deb ataladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik baho taklif
qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma`lum ma`noda “yaxshi”
xossalarga ega bo`lishlari talab etiladi. Odatda har qanday statistik baholarning
quyidagi xossalarga ega bo`lishligi maqsadga muvofiqdir.