Kurs ishi Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning uzluksizligi. Bajardi

Kurs ishining maqsadi: ko’p o’zgarucxhili funksiyalarni o’rganish

Kurs ishining obyekti: O’rganish metodikasi (uslubi). Uzluksiz funksiyalar fazosi va ularda o’lchovlar ketma-ketligi. Funksional va matematik analizning limitlar nazariyasi turli metodlari.

Kurs ishi strukturasi: Kurs ishi 3 bobdan iborat. Birinchi bobda funksiyalar, ularning limiti haqida to’la ma’lumot beriladi. Ikkinchi bobda ko’p o’zgaruvchili funksiyalar haqida to’liq ma’lumot berilgan. Uchinchi bobda ko’p o’zgaruvchili uzluksiz funksiyalar ko’rsatilgan.

I bob. Sonli ketma-ketliklar va funksiyalar.

1. 
   Sonli ketma-ketlik tushunchasi
   

Faraz qilaylik f har bir natural son ga biror haqiqiy sonni mos

qo’yuvchi akslantirish bo’lsin:

Bu akslantirish qiymatlaridan tuzilgan

(1)

ifoda haqiqiy sonlar ketma-ketligi (sonlar ketma-ketligi) deyiladi. ({x_n} ko’rinishda belgilanadi.

x_n (n = 1, 2, 3, . . . ) sonlar (1) ketma-ketlikning hadlari deyiladi.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Ta’rif Agar shunday o’zgarmas M soni mavjud bo’lsaki, uchun

bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi.

Bu ta’rifni qisqacha

kabi ifodalash mumkin. Masalan,

ketma-ketlik yuqoridan,

ketma-ketlik esa quyidan chegaralangan.

Agar {x_n} ketma-ketlik ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.

Ta’rif Agar shunday o’zgarmas M > 0 son mavjud bo’lsaki, uchun bo’lsa, u holda {x_n} ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.

Bu ta’rif qisqacha

kabi ifodalash mumkin. Masalan, ushbu

ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlikdir.

Misol Ushbu

ketma-ketlikning chegaralanganligini isbotlang.

Ravshanki, bo’lib uchun bo’ladi. Bu ketma-ketlikning quyidan chegaralanganligini bildiradi.

Agar

Bo’lishini e’tiborga olsak, matematik induksiya usulidan foydalanib uchun x_n < 2 ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, (2) ketma-ketlikbing ham quyidan, ham yuqoridan chegaralanganligini ko’rsatiladi. Demak, berilgan ketma-ketlik chegaralangan.

2.