Kurs ishi Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning uzluksizligi. Bajardi

Sonli ketma-ketlikning limiti

(1)

sonlar ketma-ketligi hamda biror a son ( ) berilgan bo’lsin.

Ta’rif Agar olinganda ham shunday natural son topilsaki, barcha natural sonlar uchun



Tengsizlik bajarilsa, {x_n} ketma-ketlik yaqinlashuvchi deyiladi, a son esa {x_n} ketma-ketlikning limiti deb ataladi va

yoki

kabi belgilanadi.

Bu ta’rifni qisqacha

kabi ifodalash mumkin.

Misol Ushbu

ketma-ketlikning limiti a = 1 bo’lishini ko’rsating.

Ixtiyoriy musbat sonni olamiz. Bu songa ko’ra deyilsa, u holda uchun

bo’ladi. Demak,

Ta’rif Agar

Bo’lsa, u holda {x_n} ni cheksiz kichik miqdor deb ataladi.

Masalan,

1) ; 2) ; 3) .lar cheksiz kichik miqdorlar bo’ladi.

Ta’rif Agar son olinganda ham shunday natural n₀ son topilsaki, uchun bo’lsa, unda {x_n} ketma-ketlikning limiti deb olinadi kabi belgilanadi.

Misol Ushbu

ketma-ketlikning limiti +∞ ekanini ko’rsating.

Ixtiyoriy E > 0 sonni olaylik. Unda bu songa ko’ra shunday son topilishini ko’rsatish kerakki, barcha uchun

tengsizlik bajarilsin.

Olingan misolni yechish jarayonida aytganimizdek, n₀ son

tengsizlikni yechish orqali aniqlanadi.

bo’lganda, deyilsa, E > 1 bo’lganda, deyilsa, unda uchun har doim yuqoridagi tengsizlik bajariladi:

Bu esa

ekanini bildiradi.

3.