Kuchlar usulining mohiyati va noma’lumlari. Kuchlar usulining asosiy sistemasi. Kuchlar usulining kanonik tenglamalari

Misol. 20.2-rasmda berilgan statik noaniq ramani asosiy sistemasining maqbuli tanlansin.

Echish: 20.2–rasmda ko‘rsatilgan statik noaniq ramaning asosiy sistemalarini tanlashda eng maqbuli sharnirni qirqish orqali tanlangan asosiy sistema hisoblanadi (20.2-rasm). Bu asosiy sistemada ramani simmetrikligi hisobga olingan bo‘lib, noma’lumlar simmetrik va nosimmetrik hisoblanadi.

3. 
   Kuchlar usulining kanonik tenglamalari
   

Asosiy sistemalarda ortiqcha bog‘lanishlar noma’lum kuchlar bilan almashtirilishini ko‘rib o‘tdik. Endigi vazifa ana shu noma’lum kuchlarni aniqlashdan iborat. Buning uchun statika tenglamalariga qo‘shimcha ravishda kanonik deb ataluvchi tenglamalar tuzamiz. Kanonik tenglamalarni tuzish tartibini ikki noma’lumli rama misolida ko‘rib o‘tamiz. Berilgan ramaning (20.3-rasm, a) asosiy sistemasini siniq konsol ko‘rinishida (20.3- rasm, b) tanlaymiz.

Tashlab yuborilgan tayanch o‘rniga noma’lum kuchlar qo‘yamiz, so‘ngra kuch usulining kanonik tenglamalarini tuzamiz.

20.3-rasm.

Berilgan ramada sharnirli qo‘zg‘almas tayanchning markazi C vertikal va gorizontal yo‘nalishlarda qo‘zg‘almasdir, ya’ni uning shu yo‘nalishlardagi ko‘chishlari nolga tengdir.

Bunday shart asosiy sistemada, ham saqlanib qolishi lozim, ya’ni C nuqtasining vertikal va gorizontal ko‘chishlari nolga teng bo‘lishi zarur. Bu shartni qisqa ko‘rinishda quyidagicha ifodalash, mumkin:

(20.1)

bu erda -sterjen uchi S ning X₁ kuch yo‘nalishidagi ko‘chishi;

-shu nuqtaning X₂ kuchi yo‘nalishidagi ko‘chishi.

Har ikkala ko‘chish X₁ va X₂ kuchlari hamda tashqi yuklar ta’sirida vujudga keladi. Kuchlar ta’sirining mustaqilligi qoidasidan foydalanib, (20.1)ni alohida ko‘chishlar yig‘indisi sifatida ifodalaymiz.

(20.2)

Bu erda ko‘chishlarga qo‘yilgan birinchi indekslar ko‘chishning yo‘nalishini, ikkinchi indekslar esa shu ko‘chishni yuzaga keltiruvchi sababni bildiradi.

Endi X₁ va X₂ kuchlari ta’sirida hosil bo‘lgan ko‘chishlarni Guk qonuniga asosan birlik ko‘chishlar orqali ifoda etamiz.

Bularni (20.2) tenglamaga qo‘ysak, ikki noma’lumli sistema uchun kuchlar usulining kanonik tenglamalari kelib chiqadi;

Bu erda kuchi qo‘yilgan nuqtaning shu kuch yo‘nalishida X₁=1 kuchi ta’sirida hosil bo‘lgan ko‘chishi;

X₁ kuchi qo‘yilgan nuqtaning shu kuch yo‘nalishida X₁=1 kuchi ta’sirida hosil bo‘lgan ko‘chishi;

X₁ kuchi yo‘nalishida, X₂ kuchi yo‘nalishida tashqi kuchlar ta’sirida hosil bo‘lgan ko‘chishlar.

Agar (20.3) da ifodalangan kanonik tenglamalarning tuzilishiga jiddiy e’tibor bersak, uning yozilishida ma’lum qonuniyat borligini payqash qiyin emas. SHu qonuniyatdan foydalanib sistemaning statik noaniqlik darajasiga qarab, kanonik tenglamalarni keragicha tuza olamiz. Binobarin, sistema (masalan, rama) necha noma’lumli bo‘lsa, tenglamalar soni o‘shancha bo‘ladi. Masalan, n noma’lumli rama uchun kanonik tenglamalar quyidagi ko‘rinishga ega:

(20.4)

(20.3) va (20.4) da ifodalangan kanonik tenglamalarda noma’lum sifatida kuchlar (X₁, X₂, X₃...) turibdi. Mazkur usulning «kuchlar» usuli deb atalishining sababi ham aynan ana shunda. Ushbu tenglamalardagi birlik ko‘chishlar (δ_ik) — koeffitsient, tashqi kuchlardan hosil bo‘lgan ko‘chishlar (∆_ip) esa ozod had vazifasini o‘taydi. Ko‘chishlarning o‘zaro munosabati haqidagi Maksvel teoremasiga binoan δ_ik=δ_ki bo‘ladi.

Bir xil indeksli birlik ko‘chishlar (δ₁₁,δ₂₂) ning ishoralari hamisha musbat bo‘ladi. Shu sababli ular hech qachon nolga aylanmaydi va hamma vaqt tenglama tarkibida ishtirok etadi. Shu sababli ular bosh ko‘chishlar deb ataladi.

Turli indeksli ko‘chishlar (δ₁₂,δ_13…) esa musbat va manfiy ishoralarga ega bo‘lishi va demak nol bo‘lishi ham mumkin. Shuning uchun bular ikkinchi darajali ko‘chishlar deb ataladi.

4.