Кўпбурчак


Muntazam ko`pyoqlar va Eyler teoremasi



Download 1,7 Mb.
bet2/4
Sana26.04.2022
Hajmi1,7 Mb.
#584452
1   2   3   4
Bog'liq
muntazam ko\'pburchaklar

7.2. Muntazam ko`pyoqlar va Eyler teoremasi.
Muntazam ko`pyoqlardagi (yoqlar), (qirralar) va (uchlar) soni orasidagi munosabatni o`rganiшga harakat qilaylik.
burchakli prizmada (uchlar) ga (ustki va ostki asoslarning har birida tadan uch), qirralar soni (ustki, ostki asoslarda tadan va ta yon qirralar). yoqlar soni ta ( ta yon yoq va 2 ta asos).
burchakli piramidada (uchlar) soni ta (asosda ta va 1 ta piramida uchi), (qirralar) soni ta ( tadan asosda va yon sirtda), (yoqlar) soni ta ( ta yon yoqlar va asos).
Ikkita bir xil yoqli piramidani asoslari bo`yicha birlaшtirsak, bipiramida hosil bo`ladi. Unda (uchlar) soni ta, (qirralar) soni ta, (yoqlar) soni ta.
Agar burchakli prizma asoslariga yoqli piramidalar birlaшtirilsa, prizmali piramidalar kombinasiyasi hosil bo`ladi. Unda (uchlar) soni ta, (qirralar) soni ta, (yoqlar) soni ta.
Agar kubning barcha yoqlariga bir xil muntazam piramidalar birlaшtirilsa, piramidal kub hosil bo`ladi. Unda (uchlar) soni ta, (qirralar) soni ta, (yoqlar) soni ta.
Bu aytilganlarni uшbu jadvalda qayd etamiz:



Ko`pyoqli







Prizma







Piramida







Bipiramida







Prizmali piramidalar







Piramidal kub







Bu ko`pyoqlarning har biri uchun Eyler teoremasi o`rinli. Agar kubning barcha uchlaridan bir xil uch yoqli burchaklarni qirqib olsak, qirqiшdan 14 yoqli, 24 uchli va 36 qirrali figura hosil bo`ladi­ki, bunda ham 24+14-36=2 o`rinlidir.


Eyler teoremasi. Agar ko`pyoqli bir bog`lamli sirt bilan chegaralangan bo`lsa, uning uchlari va yoqlarining soni qirralari sonidan 2 taga ortiq.
Isbotni eng sodda usulda, geometrik isbotlaш bilan ko`rsatamiz.
ta uch, ta yoq va ta qirrali bir bog`lamli sirt bilan chegaralangan biror ko`pyoq (prizma) ni qaraymiz. Qaysidir yoqda uning konturi bo`ylab berk kesim o`tkazamiz (7­chizma). Ko`pyoqning sirti bir bog`lamli bo`lgani uchun qirqilgan yoqni olib qo`yamiz. Sirtning qolgan qismini endi elastik materialdan, masalan, rezina deb tasavvur etamiz (cho`ziшga munosib deb). Qolgan sirtni (uchlari), (qirralari), (yoqlari) ni saqlagani holda cho`zib, tekislikka yoyamiz (qo`yamiz). U holda tekislikda to`g`ri chiziqli to`r hosil bo`ladi (7­chizma). To`rdagi uchlar ( ) sonini , alohida sohalar sonini , uchlar orasidagi kesmalar sonini deymiz. Bunda . To`rda ba`zi bir almaшtiriшlarni qilib, sonning o`zgarmasligini isbotlaymiz.
D astlab, agar to`rdagi ixtiyoriy
ko`pburchaklardan diagonal o`tkazilsa,
soni o`zgarmaydi. lar soni 1
taga ortadi va lar soni ham 1 taga
ortib, ifodaning qiymati
o`zgarmay qoladi. Bundan foydalanib,
chizmada ko`rsatilganidek, to`rdagi
ko`pburchaklarda diagonallar o`tkazib,
uchburchakli to`r hosil qilamiz. Bunda
ifoda o`zgarmas qiymatini
saqlaydi. Bu son qiymati o`zgarmay
qoliшi uchun kesmalardan biriga, masalan, kesmaga qo`шimcha ni yasab qo`шamiz. Bunda lar soni 1 taga ortadi, ham 1 taga, lar soni esa 2 taga ortib, ifoda o`zgarmay qoladi. Shuningdek, yangi uchburchakni qo`шganda ham o`zgarmaydi, lar soni 1 taga va lar soni ham 1 taga ortib, ifoda o`zgarmay qoladi. Endi teskari amalni bajarsak, ya`ni chegaradagi uchburchaklarni olib taшlaganimizda ham ifoda o`zgarmay qoladi. Masalan, chizmadagi №1 dan №13 gacha barcha uchburchaklarni ketma­ket yo`qotsak, to`rda yagona 14­uchburchak qoladi, bunda bo`lib, ga ega bo`lamiz. To`rning dastlabki sirtiga (holatiga) qaytarsak va olib qo`yilgan yoqni qo`шsak, tenglikni olamiz. Teorema isbot bo`ldi.
Oxirgi formulani qo`llab, 6­chizmada keltirilgan jadvalni qayta iшlab chiqiш mumkinligini eslatamiz.



Download 1,7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish