Ko'z, burun, og'iz sohalari (qiymatlar yuz sohasiga qarab normallashtirildi)

-	h(abitta)- - -p( a1 )-log2(p( a1 ))-da1
-	----	--
--			(3.17)
-h(abitta, a2)- - - -p(abitta, a2) -log2(p (abitta, a2))-da1-da2
-	----
-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: : :::::::::
-
--

Ko'p o'lchovli uzluksiz entropiya fazolarida Bayes formulalari quyidagi shaklga ega bo'ladi:

-	h(abitta, a2)-h(abitta/a2)-h(a2)-h(a2/abitta)-h(abitta)
-		(3.18)
-h(abitta, a2,a3)-h((abitta, a2)/a3)-h(a3)-h(abitta/( a2,a3))-h(a2,a3)

• 
  ::::::::: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::: :: :::::
  
• 
  

Natijada, bizda bog'liq hodisalarning (biometrik identifikatsiya / autentifikatsiya ob'ekti) ko'p o'lchovli statistik tavsiflari uchun uchta variant borligi ma'lum bo'ldi. Agar bu ko'p o'lchovli tavsiflardan konstruktiv xulosalar chiqmasa, bularning barchasini foydasiz sxolastika bilan bog'lash mumkin edi. Bog'liq ma'lumotlarning ko'p o'lchovli tavsiflari va korrelyatsiya koeffitsientlari o'rtasidagi aloqani olish konstruktivdir. Agar biz ko'p o'lchovli entropiyalar bo'shliqlaridan foydalansak, bunday bog'lanish juda oddiy ekanligi ma'lum bo'ldi. Xususan, odatiy ikki o'lchovli korrelyatsiya koeffitsientining moduli doimiy entropiyalar bilan quyidagicha bog'liq:

	h(abitta,a2)		h(abitta /a2) -h(a)
r(abitta,a2) -1-		-bir-	2	(3.19)
	h(abir) -h(a2)		h(abir) -h(a2)

Aslida, biz Bayes teoremasining korrelyatsiya-entropiya versiyasini oldik, u korrelyatsiya koeffitsientini ikkita biometrik parametrning uzluksiz entropiyalari bilan bog'laydi. Ma'lumki, odatiy

162

Ikki o'lchovli versiya har qanday o'lchamdagi korrelyatsiya koeffitsienti moduliga osongina umumlashtiriladi:

		h(abitta,a2,...,a) h(a					h((abir,...,abir) /a)-h(a)			n
r(abir,..., a)-bir-	bir) -h(a2) -...-h(a)					bitta		-
						^- - h(abir) -h(a2) -...-h(a) (3.20)
Amalga oshirishning amaliy tekisligiga o'tayotgandanuchun o'lchovli
Bayes qoidasii-chi biometrik parametr biz nisbatni olamiz:
	n	| m(ai)-ai k|			| m(aj)-aj, k|
yi- - |		,	-					|	(3.21)
		-(ai)		-(aj)
	j-bir

qayerdaaj, k- ma'nosij-korrelyatsiya modulining yuqori qiymatiga ega bo'lgan xususiyat (neyron kiritish) |rj, i| munosabatga ko'rai- biometrik xususiyatai,k(j-i), k— funktsional hisoblangan "O'z" tasvirining biometrik namunasi soni,m(aj), s( aj) - matematik kutish va standart og'ishj-th xususiyat (neyron kiritish). Funktsional (3.21) farq ko'p o'lchovli Bayes funktsional deb ataladi.


Xususiyatlarning funktsional bog'liqligi bilan metrikaning qiymati (3.21) har qanday "O'z" namunasi uchun nol qiymatiga ega bo'lishini ko'rish oson. Korrelyatsiya koeffitsientlari kamayishi bilan funktsional (3.21) qiymati ortadi va uning standart og'ishi ham ortadi.


2D Bayes qoidalarini doimiy ravishda qo'llashning odatiy protseduralarini muvozanatlash qiyin. Bu ko'p o'lchovli funktsiyalarni (ehtimollik, ehtimollik zichligi, uzluksiz entropiya) ikki o'lchovli funktsiyalar to'plamiga parchalash muammolari bilan bog'liq. Ikki o'lchovli funktsiyalarni kerakli ko'p o'lchovli funktsiyaga moslashtirish muammosini, agar biz maxsus Bayes-Pirson metrikasidan foydalansak [33] olib tashlashimiz mumkin:

nn

| m (ai)-ai|

-

| m (aj)-a|j|

-- - -|

(3.22)

-(ai)

-(aj)

j-biri-bir

163
qayerdaai- ma'nosii-th xususiyat (neyron kiritish),m(ai) - matematik kutish (o'rtacha qiymat)i-th xususiyat (neyron kiritish), s(ai) - standart og'ishi-th xususiyat (neyron kiritish).


Bayes-Pirson metrikasi (3.22), Pearson metrikasi (3.11) kabi, korrelyatsiya koeffitsientlari bilan hisoblash operatsiyalarini aniq o'z ichiga olmaydi, lekin koeffitsientlarni o'z ichiga oladi.n-biometrik ma'lumotlarning o'lchovli korrelyatsiyasi unga kuchli ta'sir qiladi. Korrelyatsiyalarning metrikaga ta'sir qilish mexanizmi (3.22) 3.12-rasmda ko'rsatilgan.


3.12-rasmda barcha tasvirlarning biometrik parametrlarining taqsimlanishi va uning fonida - ikkita yuqori darajada bog'liq (qattiq korrelyatsiya) biometrik parametrlarning qiymatlarining taqsimlanishi ko'rsatilgan.abittavaaj. Biz kuzatilgan parametr deb taxmin qilamizabitta= -5. Keyin, biometrik parametrlar o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti belgisiga qarab, parametr taqsimotining apriori kutilgan qiymatlari tushishi mumkin bo'lgan ikkita oraliq bo'lishi mumkin.aj. Korrelyatsiya koeffitsientining belgisini va qaerda bo'lgan intervalni oldindan hisoblashimiz mumkinjth biometrik parametr. Korrelyatsiya qanchalik baland bo'lsa, u tushishi kerak bo'lgan oraliq shunchalik torayadijth biometrik parametr. 3.12-rasmda kutilgan intervallar maydon tashqarisida cho'qqisiga chiqadigan qoldiq tasodifiy komponent qiymatlarining tor taqsimotlari bilan berilgan.

3.12-rasm - Parametr holatining ta'siriabittajuda bog'liqlik qiymati bo'yicha

parametraj

164
Afsuski, apriori urishning kutilgan intervallari chegaralarini ko'rsatish juda to'g'rijBoshqariladigan biometrik parametrni biz qila olmaymiz. Muammo shundaki, kichik o'quv namunalarida barcha statistik parametrlarm(aj), s(aj),m( ai), s(ai),r(aj,ai) biz muhim xatolar bilan baholaymiz. Eng past aniqlikdagi hisob-kitoblar korrelyatsiya koeffitsientlari hisoblanadi. 3.13-rasmda "O'z" biometrik tasvirining 9, 16, 32, 64 misollarida o'qitish namunalari uchun korrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlarining noto'g'ri baholarini taqsimlash ko'rsatilgan.


3.13-rasmda biometrik tasvirning 16 ta misolidan foydalanilganda korrelyatsiya koeffitsientlarini baholashda "O'z" xatolari ko'rsatilgan.


Kuchsiz bog'liqlikdagi ma'lumotlar uchun -0,6 (rasm markazi) va yuqori darajada bog'liq bo'lgan ma'lumotlar uchun -0,2 (rasmning qirralari). Bunday xato qiymatlari bilan bog'liq ma'lumotlar uchun kutilgan intervallarning chegaralarini taxmin qilish qiyin. Ikki o'lchovli Bayes qoidasini takroran qo'llash bilan qaror qabul qilish qoidalarini o'rnatish muammosi aynan shu (3.14).

Bayes-Pirson metrikasining (3.22) asosiy afzalligi shundaki, u har bir boshqariladigan parametr uchun chegaralarni belgilashni nazarda tutmaydi. Ushbu ko'rsatkichdan foydalanish hamma uchun bitta chegara belgilashni o'z ichiga oladim nazorat qilinadigan biometrik parametrlar. Bu bitta chegara "O'z" tasvirining barcha o'quv misollari metrikaning qiymatini (3.22) chegaradan kamroq beradigan tarzda o'rnatilishi kerak. Keyin Bayes-Pirson ko'rsatkichi (3.22) chegaradan yuqori bo'lgan barcha tasvirlar "Begona" deb tan olinishi kerak. Parametrlarni hisoblashda xatolar bo'lsam(aj), s(aj) tasodifiy bo'lib, ular hisob-kitoblarda o'rtacha hisoblanadi. Bayes-Pirson ko'rsatkichi (3.22) statistik momentlarni baholashda tasodifiy xatolarni bostiradi.m(aj), s(aj). Metrikning o'lchami qanchalik baland bo'lsan, tasodifiy xatolarni bostirish kuchliroq Dm(aj), Ds(aj).